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1、第二章第二章2.3.1离散型随机离散型随机变变量的数学期望量的数学期望自主预习学案自主预习学案1.通通过实过实例，理解离散型随机例，理解离散型随机变变量数学期望的量数学期望的概念，能概念，能计计算算简单简单离散型随机离散型随机变变量的数学期量的数学期望，掌握两点分布、二望，掌握两点分布、二项项分布的数学期望，分布的数学期望，并能解决一些并能解决一些实际问题实际问题2通通过过本本节节学学习习，体会离散型随机，体会离散型随机变变量的数学量的数学期望在期望在实际实际生活中的意生活中的意义义和和应应用，提高数学用，提高数学应应用意用意识识，激，激发发学学习兴习兴趣趣重点：离散型随机重点：离散型随机变变
2、量的数学期望概念及量的数学期望概念及计计算算难难点：求离散型随机点：求离散型随机变变量的数学期望量的数学期望温故知新温故知新回回顾顾复复习习求求样样本平均数的方法和在本平均数的方法和在频频率分布直率分布直方方图图中求平均数的估中求平均数的估计值计值的方法的方法离散型随机离散型随机变变量的数学期望量的数学期望 思思维导维导航航1有一有一组组数据，其中有数据，其中有3个个1，2个个2，1个个3，这这组组数据的平均数是多少？从中任取一个数据，数据的平均数是多少？从中任取一个数据，用用X表示表示这这个数据，个数据，X的可能取的可能取值值有哪些？有哪些？X取每个取每个值值的概率是多少？将的概率是多少？将
3、X的每个的每个值值与其与其对对应应的概率相乘，求其所有的概率相乘，求其所有积积的和与上面求得的和与上面求得的平均数相比的平均数相比较较，你，你发现发现了什么？了什么？新知新知导导学学1定定义义：一般地，若离散型随机：一般地，若离散型随机变变量量X的分布的分布列列为为则则称称E(X)_为为随机随机变变量量X的的_或或_2离散型随机离散型随机变变量的数学期望反映了离散型随量的数学期望反映了离散型随机机变变量取量取值值的的_水平水平3若离散型随机若离散型随机变变量量X服从参数服从参数为为p的两点分的两点分布，布，则则E(X)_.Xx1x2xixnPp1p2pipnx1p1x2p2xi pixnpn均
4、值均值数学期望数学期望平均平均pnp(pq)n1np5若若a、b为为常数，常数，X为为离散型随机离散型随机变变量，量，则则aXb也是离散型随机也是离散型随机变变量，并且量，并且E(aXb)_，特，特别别地，地，E(c)_(c是常是常数数)aE(X)bc 答案答案 A 答案答案 A 解析解析 节节日期日期间这间这种种鲜鲜花需求量的数学期望花需求量的数学期望E(X)200 0.203000.354000.305000.154010512075340(束束)，则则利利润润Y5X1.6(500X)5002.53.4X450，所以，所以E(Y)3.4E(X)4503.4340450706(元元)故期望利
5、故期望利润为润为706元元应选应选A.3由于由于电脑电脑故障，使得随机故障，使得随机变变量量X的概率分布列中部的概率分布列中部分数据分数据丢丢失失(以以代替代替)，其表如下表，其表如下表请请你先将你先将丢丢失的数据失的数据补补全，再求随机全，再求随机变变量的数学期望，其期望量的数学期望，其期望值为值为_.答案答案 3.5 解析解析 本本题题考考查查随机随机变变量的概率，数学期望由分量的概率，数学期望由分布列的性布列的性质质知，它知，它们们的概率的和的概率的和为为1，可以得到，可以得到应应填的数填的数为为2，然后根据数学期望，然后根据数学期望E(X)10.2020.1030.2540.1050.
6、1560.203.5.X123456P0.20 0.10 0.5 0.10 0.15 0.204将一将一颗颗骰子骰子连掷连掷100次，次，则则点点6出出现现次数次数X的的均均值值E(X)_.典例探究学案典例探究学案求离散型随机求离散型随机变变量的数学期望量的数学期望 分析分析(1)“)“甲甲获胜获胜”的含的含义义是：第一次甲中，是：第一次甲中，或者第一次甲、乙都不中、第二次甲中，或或者第一次甲、乙都不中、第二次甲中，或者第一、二次甲、乙都不中，第三次甲中者第一、二次甲、乙都不中，第三次甲中(2)“)“甲投球次数甲投球次数”的取的取值为值为1、2、3，1表表示第一次甲中；示第一次甲中；2表示第一
7、次甲、乙都未表示第一次甲、乙都未中，第二次甲中；中，第二次甲中；3表示第一、二次甲、表示第一、二次甲、乙都不中乙都不中 方法方法规规律律总结总结 求离散型随机求离散型随机变变量的期望的量的期望的一般步一般步骤骤是：是：明确随机变量的取值，以及明确随机变量的取值，以及取每个值的所有试验结果；取每个值的所有试验结果；求出随机变量求出随机变量取各个值的概率；取各个值的概率；列出分布列；列出分布列；利用期利用期望公式进行计算望公式进行计算(2013福州文博中学高二期末福州文博中学高二期末)马马老老师师从从课课本本上抄上抄录录一个随机一个随机变变量量的概率分布列如下表：的概率分布列如下表：请请小牛同学小
8、牛同学计计算算的数学期望的数学期望，尽管，尽管“！”处处完完全无法看清，且两个全无法看清，且两个“？”处处字迹模糊，但能字迹模糊，但能肯定肯定这这两个两个“？”处处的数的数值值相同据此，小牛相同据此，小牛给给出了正确答案出了正确答案E()()t123P(t)？！？A1B4C3D2 答案答案 D 解析解析 设设？处为处为x，！，！处为处为y，则则由分布列的由分布列的性性质质得得2xy1，期望期望E()1P(1)2P(2)3P(3)4x2y2.分析分析(1)可由离散型随机可由离散型随机变变量量X的分布列的的分布列的性性质质求出求出m.(2)利用期望公式及性利用期望公式及性质质求解求解离散型随机离散
9、型随机变变量的期望的性量的期望的性质质 解析解析(1)由离散型随机由离散型随机变变量分布列的性量分布列的性质质，得得 0.4m0.31.m0.3，E(X)00.420.340.31.8.(2)方法一：方法一：Y5X4，随机随机变变量量Y的分布列的分布列为为：E(Y)40.4140.3240.31.64.27.213.方法二：方法二：Y5X4，E(Y)E(5X4)5E(X)451.8413.Y41424P0.40.30.3 方法方法规规律律总结总结 对对于于aXb型的随机型的随机变变量，利量，利用期望的性用期望的性质质E(aXb)aE(X)b求解求解较简较简捷捷 方法方法规规律律总结总结 1.求期望的求期望的实际应实际应用用问题问题一一般步般步骤骤：首先判断随机：首先判断随机变变量量X是否服从特殊分是否服从特殊分布布(如两点分布和二如两点分布和二项项分布分布)，如果是，代入，如果是，代入相相应应的公式求期望的公式求期望值值；如果不是，；如果不是，则则先列出先列出X的分布列，再代入期望公式求解的分布列，再代入期望公式求解2解答解答实际应实际应用用问题时问题时，先分析，先分析实际实际背景，将背景，将所求所求问题问题概率模型化，再利用有关概率知概率模型化，再利用有关概率知识识求解求解