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1、离散型随机变量的数学期望1 /172.3.1离散型随机变量的数学期望数学期望离散型随机变量的数学期望2 /17 德梅累向帕斯卡提出的问题：甲乙两个赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，赢家可以获得100法郎的奖励。比赛三局过后，甲胜了两局，乙胜了一局，这时由于某些原因中止了比赛，那么如何分配这100法郎才比较公平，让双方都能欣然接受？也就是甲和乙的期望所得期望所得分别是多少呢？数学期望离散型随机变量的数学期望3 /17引例：某射击手射击10次，所得环数分别是：6，6，6，6，7，7，7，8，8，9；平均环数是多少？以环数为随机变量的概率分布列：X6789P权数加权平均数学期
2、望离散型随机变量的数学期望4 /17 一般地，设一个离散型随机变量X所有可能的值是 这些值对应的概率是 则叫做这个离散型随机变量离散型随机变量 的均值的均值或数学期望数学期望（简称期望期望）.XP刻画了离散型随机变量的平均取值水平.expectation数学期望离散型随机变量的数学期望5 /17例1：本着健康、低碳的生活理念，越来越多的人使用共享单车。某租车点的收费标准是每车每次租车不超过2小时免费，超过2小时的收费标准为每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）。甲、乙两人分别来该租车点租车骑游，各租车一次。设甲、乙不超过2小时还车的概率分别为 ；2小时以上且不超过3小时还车的概率分别为 ；
3、两人租车时间都不会超过4小时。请估计两人所付车费之和平均是多少？数学期望离散型随机变量的数学期望6 /17例2：某校为了解交通拥堵对同学们上学迟到的影响，每天记录由于交通问题迟到的同学人数.下表是在100天中每天由于交通原因迟到人数的情况.那么该校每天由于交通原因迟到的人数平均是多少？迟到人数0123天数30302020迟到人数X0123P0.30.30.20.2数学期望离散型随机变量的数学期望7 /17例3：根据历次比赛记录，甲、乙两射手在同样条件下进行射击比赛成绩分布如下，试比较甲、乙两射手射击水平的高低.射手8环9环10环甲0.30.10.6乙0.20.50.3 射手甲射击所得环数的数学
4、期望比射手乙射击所得环数的数学期望高，从而说明甲的平均射击水平比乙的高.设甲、乙两射手射击一次所得的环数分别为X1，X2常见离散型随机变量分布列的期望离散型随机变量的数学期望8 /17例4：某篮球运动员罚篮命中率是 ，那么平均来看，他4次罚篮能够命中多少次？命中次数为 ，则设命中次数为X01234P常见离散型随机变量分布列的期望离散型随机变量的数学期望9 /17二项分布二项分布 X01knP其中q=1-p，k=1,2,，n常见离散型随机变量分布列的期望离散型随机变量的数学期望10 /17二项分布二项分布 X01knP常见离散型随机变量分布列的期望离散型随机变量的数学期望11 /17例4：某篮球
5、运动员罚篮命中率是 ，那么平均来看，他4次罚篮能够命中多少次？命中次数为 ，则则常见离散型随机变量分布列的期望离散型随机变量的数学期望12 /17常见的离散型随机变量分布列的期望：超几何分布超几何分布 总数为N 的两类商品，其中一类有M 件，从所有物品中取n件（nN），这n件中所含这类物品件数为XX01mP（其中m 为n 和M 中较小的一个）常见离散型随机变量分布列的期望离散型随机变量的数学期望13 /17例5：一个袋子里装有大小相同的5个白球和5个黑球，从中任取4个，求其中所含白球个数的数学期望。常见离散型随机变量分布列的期望离散型随机变量的数学期望14 /17常见离散型随机变量分布列的期望
6、：二点分布二点分布X10Pp1-p离散型随机变量的数学期望15 /17 甲乙两个赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，赢家可以获得100法郎的奖励。比赛三局过后，甲胜了两局，乙胜了一局，这时由于某些原因中止了比赛，那么如何分配这100法郎才比较公平，让双方都能欣然接受？也就是甲和乙的期望所得分别是多少呢？设甲、乙所得法郎数分别为X1，X2X10100PX20100P课堂小结离散型随机变量的数学期望16 /17课堂小结：离散型随机变量的数学期望常见离散型随机变量的数学期望 二点分布二项分布 超几何分布 随堂作业离散型随机变量的数学期望17 /17作业：教材P64 A组1、2、3 B组1、2