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1、1.如如图图，AD、AE分分别别是是ABC的内角的内角BAC和外和外角角BAF的平分的平分线线，BEAE，DABC.求求证证：四：四边边形形AEBD是矩形是矩形.CAFBED证证明：明：AD、AE分分别别是是BAC 和和BAF的平分的平分线线CAD=BAD BAE=EAF又又BAC+BAF=180BAD+BAE=90即即DAE=90DAAE又又BEAE，DABC四四边边形形AEBD是矩形是矩形CAFBED2.一个四一个四边边形形满满足：它的每个足：它的每个顶顶点到其他三个点到其他三个顶顶点点的距离之和相等的距离之和相等.试证试证明明该该四四边边形形为为矩形矩形.解：解：以以A点的角度看，点的角
2、度看，S=AB+AD+AC以以B点的角度看，点的角度看，S=BA+BD+BC 以以C点的角度看，点的角度看，S=CA+CB+CD 以以D点的角度看，点的角度看，S=DA+DB+DC由由、得得AD+DC=AB+BC（1）由由、得得BA+AD=CB+CD（2）由（由（1）+（2）得）得 2AD=2BCAD=BC 把把这这个个结论结论代入（代入（1）得得DC=AB四四边边形是平行四形是平行四边边形形又又对对角角线线相等相等四四边边形是矩形形是矩形3.如如图图，将，将 ABCD的的边边DC延延长长到点到点E，使，使CE=DC，连结连结AE，交，交BC于点于点F，AFC=2D，连结连结AC、BE.求求证证：四：四边边形形ABEC是矩形是矩形.BACEDF证证明：明：四四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形形ABCD，AB=CD ABC=D又又CE=CD 即即AB=CE四四边边形形ABEC是平行四是平行四边边形形 AFC=2D AFC=2ABC又又AFC=ABC+BAFABC=BAFFA=FB四四边边形形ABEC是矩形是矩形BACEDF