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1、H多项式乘以多项式多项式乘以多项式H预习提纲预习提纲预习提纲预习提纲1 1、多项式与多项式相乘的法则是什么？、多项式与多项式相乘的法则是什么？依据是什么？依据是什么？2 2、多多项项式式与与多多项项式式相相乘乘，结结果果的的项项数数与与原原 多项式的项数有何关系？多项式的项数有何关系？3 3、积的每一项的符号由谁决定？、积的每一项的符号由谁决定？H练练习习 H(a+b)X=aX+bX当当X=m+n时时,(a+b)X=?(a+b)(m+n)=?HH多多 项项 式式 与与 多多 项项 式式 相相 乘乘 懂事的文文帮爸爸把原长为懂事的文文帮爸爸把原长为m米米,宽为宽为b米的菜地加长了米的菜地加长了n
2、米，拓宽了米，拓宽了a米，聪明的你米，聪明的你能迅速表示出这块菜地现在的总面积吗？你能迅速表示出这块菜地现在的总面积吗？你还能用更多的方法表示吗还能用更多的方法表示吗?bmna(1)(m+n)(a+b）(2)m(a+b)+n(a+b)(3)a(m+n)+b(m+n)(4)am+an+bm+bnH多多 项项 式式 与与 多多 项项 式式 相相 乘乘m(a+b)+n(a+b)a(m+n)+b(m+n)am+an+bm+bnbmna=想想一一想想(m+n)(a+b）多项式多项式多项式多项式单项式单项式多项式多项式单项式单项式单项式单项式H1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多
3、项式的乘法法则：多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式与多项式相乘，先用一个多项式的多项式的每一项每一项分别分别乘以另一个多项乘以另一个多项式的式的每一项每一项，再把所得的，再把所得的积积相加相加。(a+b)(m+n)a m+a n+b m+b n多多 项项 式式 与与 多多 项项 式式 相相 乘乘H(a+b)X=当当X=m+n时时,(a+b)X=?(a+b)(m+n)=?多多 项项 式式 与与 多多 项项 式式 相相 乘乘H试一试试一试计计算算：1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn直接利用：多项直接利用：多项式乘以多项式的式乘以多项式的法则法则多多 项项
4、 式式 与与 多多 项项 式式 相相 乘乘H例题解析例题解析 【例例4 4】计算：计算：计算：计算：(1)(1)(x+2)(x3)(2)(2)(3x-1)(2x+1)解解:(1)(x+2)(x3)=x2 -x-6（2）(3x-1)(2x+1)=6x2+3x-2 x1=6x2+x1 1所得积的符号由这所得积的符号由这所得积的符号由这所得积的符号由这两项的符号来确定：两项的符号来确定：两项的符号来确定：两项的符号来确定：同号同号同号同号得正得正得正得正异号异号异号异号得负。得负。得负。得负。注意注意注意注意 两项相乘时，两项相乘时，两项相乘时，两项相乘时，先定符号。先定符号。先定符号。先定符号。最
5、后的结果要最后的结果要最后的结果要最后的结果要合并同类项合并同类项合并同类项合并同类项.=H牛刀小试牛刀小试计计算算：(1)(3x+2y)(x-5y)(1)(3x+2y)(x-5y)(2)(x+y)(x(2)(x+y)(x2 2-xy+y-xy+y2 2)(3)(x+2)(x+4)-x(x+1)-8(3)(x+2)(x+4)-x(x+1)-8(4)3(x-2)(x+1)-2(x-5)(x-3)(4)3(x-2)(x+1)-2(x-5)(x-3)H学一学学一学多多 项项 式式 与与 多多 项项 式式 相相 乘乘计计算算：再再显显身身手手H辨一辨判别下列解法是否正确，判别下列解法是否正确，若错请说
6、出理由。若错请说出理由。解解：原原式式H辨一辨判别下列解法是否正确，判别下列解法是否正确，若错请说出理由。若错请说出理由。解：原式H运算结果不是最简形式运算结果不是最简形式【例例3 3】计算：计算：x x（x x2 2+3+3）+x+x2 2（x x3 3）3x3x（x x2 2x x1 1）.错解：错解：x x（x x2 2+3+3）+x+x2 2（x x3 3）3x3x（x x2 2x x1 1）x x3 3+3x+x+3x+x3 33x3x3x3x3 3+3x+3x2 2+3x.+3x.剖析：本题在运用法则运算时并没有剖析：本题在运用法则运算时并没有错，问题出在其结果没有合并同类项错，问
7、题出在其结果没有合并同类项.正解：正解：x x（x x2 2+3+3）+x+x2 2（x x3 3）3x3x（x x2 2x x1 1）x x3 3+3x+x+3x+x3 33x3x2 23x3x3 3+3x+3x2 2+3x+3xx x3 3+6x.+6x.H.四、顺序混乱四、顺序混乱【例例4 4】计算：（计算：（a+2a+2）（）（3-a3-a）.错解：（错解：（a+2a+2）（）（3-a3-a）=3a-2a+a=3a-2a+a2 2+6=a+6=a2 2+a+6.+a+6.分析：此题错解中，一是有符号错误，误将分析：此题错解中，一是有符号错误，误将“-”-”写成写成“+”+”；二是方法不
8、当，是指这里计算；二是方法不当，是指这里计算顺序混乱，这样容易出错顺序混乱，这样容易出错.应根据多项式的乘法应根据多项式的乘法法则计算法则计算.正解：（正解：（a+2a+2）（）（3-a3-a）=3a-a=3a-a2 2+6-2a=-a+6-2a=-a2 2+a+6+a+6H解方程：解方程：(1)(1)（2x+3)(x-4)-(x+2)(x-2)=x2x+3)(x-4)-(x+2)(x-2)=x2 2+7+7(2)(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)-1(2)(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)-1H【例例5 5】阅读下列解答过程，并回答问题：在阅读下列解答过程，并回答
9、问题：在（x x2 2+ax+b+ax+b）（）（2x2x2 2-3x-1-3x-1）的积中，）的积中，x x3 3的系数为的系数为-5 5，x x2 2的系数为的系数为-6-6，求，求a a、b.b.解：（解：（x x2 2+ax+b+ax+b）（）（2x2x2 2-3x-1-3x-1）=2x=2x4 4-3x-3x3 3+2ax+2ax3 3-3ax-3ax2 2+2bx+2bx2 2-3bx-3bx =2x=2x 4 4-（3-2a3-2a）x x 3 3-（3a-2b3a-2b）x x 2-2-3bx3bx根据对应项系数相等，有根据对应项系数相等，有解得解得回答：（回答：（1 1）上述
10、解答过程是否正确？（）上述解答过程是否正确？（2 2）若不正）若不正确，从第步开始出错的，其他步骤是否还确，从第步开始出错的，其他步骤是否还有错误？有错误？（3 3）写出正确的解答过程：）写出正确的解答过程：.H作业：课本作业：课本149 5T 11T计算：计算：1.(1)(3x-2y)(2x+3y)1.(1)(3x-2y)(2x+3y)(2)(x+2)(x+3)-(x+6)(x-1)(2)(x+2)(x+3)-(x+6)(x-1)(3)(3x (3)(3x2 2+2x+1)(2x+2x+1)(2x2 2+3x-1)+3x-1)(4)(3x+2y)(2x+3y)-(x-3y)(3x+4y)(4
11、)(3x+2y)(2x+3y)-(x-3y)(3x+4y)2.2.已知多项式（已知多项式（mx+8)mx+8)（2-3x2-3x）展开后不含）展开后不含x x项，求项，求m m的值的值HHHH 活动活动活动活动&探索探索填空：观察上面四个等式，你能发现什么规律？观察上面四个等式，你能发现什么规律？5 61 (-6)(-1)(-6)(-5)6H 活动活动活动活动&探索探索你你能能根根据据这这个个规规律律解解决决下下面面的的问问题题吗吗？比比一一比比：H 说一说：说一说：多多 项项 式式 与与 多多 项项 式式 相相 乘乘H注意：注意：1、必须做到、必须做到不重复，不遗漏；不重复，不遗漏；2、注意确定积中每一项的、注意确定积中每一项的符号；符号；3、最后结果应合并同类项。、最后结果应合并同类项。H