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1、10.1全等三角形全等三角形 小颖作业本上画的三角形被墨迹污染了，小颖作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完全一样的三角形，她她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小颖想一个办法，并该怎么办？请你帮助小颖想一个办法，并说明你的理由？说明你的理由？注意：注意：与原来完全一样的三角形，即是与与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形原来三角形全等的三角形.要画一个三角形与小颖画的三角形全要画一个三角形与小颖画的三角形全等等.需要几个与边或角的大小有关的条件需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件行吗？两个条件呢？只知道一个条件行吗？两个条件呢？三个条件
2、呢？三个条件呢？让我们一起来探索三角形全等的条件让我们一起来探索三角形全等的条件想一想想一想基本事实：基本事实：_的的两个三角形全等两个三角形全等.(.(SAS)基本事实：基本事实：_的两个三角形全等的两个三角形全等.(.(ASA)基本事实：基本事实：_的的两个三角形全等两个三角形全等.(.(SSS)两条边及其夹角相等两条边及其夹角相等两个角及其中一角两个角及其中一角 的对边分别的对边分别对应相等对应相等 三条边相等三条边相等(已知两角及夹边已知两角及夹边)(1)已知三角形的两个内角分别是已知三角形的两个内角分别是60和和30，它，它们所夹的边为们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？你，你
3、能画出这个三角形吗？你画的三角形与同桌画的一定全等吗？画的三角形与同桌画的一定全等吗？2cm做一做做一做角边角定理角边角定理如果两个三角形有两个角及其夹边分如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等别对应相等，那么这两个三角形全等简记为简记为A.S.A.(.(或角边角或角边角)例例1 已知已知：如：如图，线段图，线段AB和和CD相交于点相交于点O，线段线段OA=OD，OC=OB.求证：求证：AC=BD，A=D.证明：在证明：在OAC和和ODB中，中，OA=OD，AOC=DOB，OC=OB，OAC ODB(SAS).).AC=BD，A=D(全等三全等三角形的定义角形的定义)
4、.).(已知两角和其中一角的对边已知两角和其中一角的对边)已知三角形的两个内角分别为已知三角形的两个内角分别为60和和75，一条边长为一条边长为3cm，(1)如果如果60角所对的边为角所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗？，你能画出这个三角形吗？(2)如果如果75角所对的边为角所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗？，你能画出这个三角形吗？做一做做一做3cm两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成简写成“角角边角角边”或或“AAS”.”.(这里的条件与这里的条件与1中的条件有什么相同点和不同点？中的条件有什么相同点和不同点？能转化成能转
5、化成1条件吗条件吗)(1)图中的两个三角形全等吗？图中的两个三角形全等吗？请说明理由请说明理由.全等，全等，因为两角和其中一角的对边对应相等因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等的两个三角形全等.ABCD(已知已知)(已知已知)(公共边公共边)在在ABC和和DBC中中例例2 已知，如图，点已知，如图，点B在在EAF的内部，的内部，C，D两点两点分别在分别在EAF的两边上，且的两边上，且1=2，3=4.求证：求证：AC=AD.证明：证明：5=3-1，6=4-2，3=4，1=2，5=6.在在ABC和和ABD中，中，5=6，AB=AB，1=2，ABC ABD(ASA).).AC=AD(全等
6、三角形的对应全等三角形的对应边相等边相等).).例例4已知：如图，已知：如图，ABC ABC，AD，AD，分别是，分别是ABC和和ABC的的高高.求证：求证：AD=AD.证明：证明：ABC ABC，AB=AB，B=BAD、AD分别是分别是ABC、ABC的高，的高，ADB=ADB=90在在ABD和和ABD中中B=B，ADB=ADB，AB=AB，ABD ABD(AAS)AD=AD(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)例例5已知：如图，已知：如图，AB=CD，BE=DF，B=D.求证：求证：(1)AE=CF；(2)AE=CF；(3)AFE=CEF.证明：证明：(1)在在ABE和和CDF中，
7、中，AB=CD，B=D，BE=DF，ABE CDF(SAS).).AE=CF(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).).(2)ABE CDF，AEB=CFD(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).).AECF.(3)在在AEF和和CFE中，中，AE=CF，AEF=CFE，EF=FE，AEF CFE(SAS).).AFE=CEF(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).).1.已知：如图，已知：如图，AB=AD，BC=DC.求证：求证：B=D.证明：连接证明：连接ACAB=AD，BC=DC，且，且ACB和和ACD的公共边的公共边 ACB ACD（SSS）B=D.课堂检
8、测课堂检测2.如图，在如图，在ABC和和DEC中，已中，已知一些相等的边或角知一些相等的边或角(见下表见下表)，清，清再补充适当的条件，从而能运用已再补充适当的条件，从而能运用已学的判定方法来判定学的判定方法来判定ABC DEC.已知条件已知条件AC=DC，A=DAB=EDA=D，AB=DEAC=DC，AB=DEA=D，AB=DE补充条件补充条件判定方法判定方法SASAASASASSSB=EACB=DCECB=CE3.已知三角形已知三角形ABE和和ACD中，中，B=C，AB=AC求证求证:(1)(3)AB=AC(4)BD=CE证明证明:(2)AE=AD(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等
9、)(已知已知)(已知已知)(公共角公共角)(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等)(等式的性质等式的性质)在在ABE和和ACD中，中，(3)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写成简写成“角边角角边角”或或“ASA”.”.(4)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成简写成“角角边角角边”或或“AAS”.”.知识要点：知识要点：(5)探索三角形全等是证明线段相等探索三角形全等是证明线段相等(对应边相等对应边相等)，角相等角相等(对应角相等对应角相等)等问题的基本途径等问题的基本途径.(2)两边及其夹角相等的两个三角形全等两边及其夹角相等的两个三角形全等.简写成简写成“边角边边角边”或或“SAS”.”.(1)三条边都相等的两个三角形全等三条边都相等的两个三角形全等.简写成简写成“角角角角角角”或或“SSS”.”.