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1、3.2.23.2.2复数的乘法与复数的乘法与除法除法伊拉湖镇中学高中数学组伊拉湖镇中学高中数学组授课人：帕孜来提阿山学习目标学习目标：1掌握复数乘法与除法的运算法,并能熟练地进行乘除运算；2理解共轭复数的概念；3知道复数乘法法则满足交换律、结合律，乘法对加法的分配律以及正整数幂的运算律学习重点：学习重点：复数乘法与除法的运算;学习难点学习难点:复数的除法运算;一：复习一：复习复数的加减法复数的加减法与合并同与合并同类项类似似 设设a，b，c，dR，则，则(ab)(cd)怎样展开？怎样展开？(ab)(cd)acadbcbd 设复数设复数z z1 1abi i，z z2 2cdi i，其中，其中a
2、，b，c，dRR，则，则z z1 1z z2 2(abi)(i)(cdi)i)，按照上述运算法则将，按照上述运算法则将其展开，其展开，z z1 1z z2 2等于什么？等于什么？二：乘法运算与两个多与两个多项式相乘式相乘类似似结果要化果要化简成成a+bia+bi形式形式乘法运算律 设 z 1,z2 ,z3 C,有有正整数指数幂运算律，实数中的完全平方公式，平方差数中的完全平方公式，平方差公式，立方差公式，立方和公式公式，立方差公式，立方和公式在复数中仍适用，在复数中仍适用，请大胆使用大胆使用z1z2=z2z1 ,(z1z2)z3=z1(z2 z3),z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 .复
3、数的乘法运算律：复数的乘法运算律：容易验证，复数的乘法运算满足交换律、结合容易验证，复数的乘法运算满足交换律、结合律和乘法对加法的分配律，即对任意复数律和乘法对加法的分配律，即对任意复数z z1 1,z,z2 2,z,z3 3,有有例例 1 已知已知z1=2+i,z2=3-4i,计算计算z1z2.解：解：z1z2=(2+i)(3-4i)=6-8i+3i-4i2 =10-5i.1）已知已知z1=3+i,z2=2-4i,计算计算z1z2.2）已知z1=5+2i,z2=2+i,计算z1z2.解：z1z2=(3+i)(2-4i)=6-12i+2i-4i2 =10-10i.解：z1z2=(5+2i)(2
4、+i)=10+5i+4i+2i2 =8+9i.计算计算实数实部一样，虚部互为相反数实部实部相等相等，虚部，虚部互为相反互为相反数数的两个复数叫的两个复数叫做互为共轭复数做互为共轭复数.四：共四：共轭复数复数共轭复数有化虚为实化虚为实的作用 六：复数的除法法则六：复数的除法法则复数除法法则分母分母实数化数化，和分母有理化类似。复数除法解题步骤：复数除法解题步骤：1、把除式写成分式的形式、把除式写成分式的形式2、分子与分母都乘以分母的、分子与分母都乘以分母的共轭复数共轭复数3、化简后写成、化简后写成 a+bi 形式形式例例6 计算计算(1+2i)(3-4i).解：解：解：解：解：解：【探究探究】i
5、 i 的指数变化规律的指数变化规律你能发现规律吗？有怎样的规律？你能发现规律吗？有怎样的规律？1.1.复数的乘法法则类似于两个多项式相乘，展开后要把复数的乘法法则类似于两个多项式相乘，展开后要把i i2 2换成换成1 1，并将实部与虚部分别合并，并将实部与虚部分别合并.若求几个复数的连乘若求几个复数的连乘积，则可利用交换律和结合律每次两两相乘积，则可利用交换律和结合律每次两两相乘.2.2.复数的除法法则类似于两个根式的除法运算，一般先复数的除法法则类似于两个根式的除法运算，一般先将除法运算式写成分数形式，再将分子、分母同乘以分母的将除法运算式写成分数形式，再将分子、分母同乘以分母的共轭复数，把分母化为实数，分子按乘法法则运算共轭复数，把分母化为实数，分子按乘法法则运算.3.3.对复数的乘法、除法运算要求掌握它们的算法，不对复数的乘法、除法运算要求掌握它们的算法，不要求记忆运算公式要求记忆运算公式.课时作业：1.预习下节课内容.2.教科书 习题：1,3.解：解：解：解：谢谢大家谢谢大家！