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1、1.3交集、并集第1章集 合学习目标1.理解并集、交集的概念.2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集.3.会求简单集合的并集和交集.4.会用区间表示某段连续实数构成的集合.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考知识点一并集某次校运动会上，高一(1)班有10人报名参加田赛，有12人报名参加径赛.已知两项都报的有3人，你能算出高一(1)班参赛人数吗？答案答答案案19人.参赛人数包括参加田赛的，也包括参加径赛的，但由于元素互异性的要求，两项都报的不能重复计算，故有1012319(人).(1)定义：一般地，的元素构成的集合，称为集合A与B的并集，记作(读作“A并B”).(2)并集的符号语言
2、表示为AB .(3)图形语言：、阴影部分为AB.(4)性质：AB，AA，A，ABA，AAB.梳理梳理由所有属于集合A或者属于集合BABx|xA，或xBBAAABA思考知识点二交集一副扑克牌，既是红桃又是A的牌有几张？答案答答案案 1张.红桃共13张，A共4张，其中两项要求均满足的只有红桃A一张.梳理梳理(1)定义：一般地，由元素构成的集合，称为A与B的交集，记作(读作“A交B”).(2)交集的符号语言表示为AB .(3)图形语言：阴影部分为AB.(4)性质：AB，AA，A，ABA，ABAB，ABA，ABB.属于集合A且属于集合B的所有ABx|xA，且xBBAAAB知识点三集合的区间表示(1)为
3、叙述方便，在今后的学习中，常常会用到区间的概念，用区间表示集合如下表(其中a，bR，且ab)：定义名称符号数轴表示x|axb闭区间a，bx|axb开区间(a，b)x|axb半开半闭区间a，b)x|aa(a，)x|xa(，ax|xa(，a)R(，)取遍数轴上所有的值(2)注意：“”读作无穷大，是一个符号，不是数，以或作为区间一端时，这一端必须是小括号.区间是数集的另一种表示方法，区间的两个端点必须保证左小、右大.题型探究命题角度命题角度1数集求并集数集求并集例例1(1)已知集合A3,4,5，B1,3,6，则集合AB_.类型一求并集解解析析AB是将两集合的所有元素合并到一起构成的集合(相同元素算一
4、个)，因此 AB1,3,4,5,6.1,3,4,5,6答案解析(2)Ax|1x2，Bx|1x3，求AB.解答解解如图：由图知ABx|1x3.有限集求并集就是把两个集合中的元素合并，重复的保留一个；用不等式表示的，常借助数轴求并集.由于AB中的元素至少属于A，B之一，所以从数轴上看，至少被一道横线覆盖的数均属于并集.反思与感悟解解B1,2，AB2，1,0,2.跟踪训练跟踪训练1(1)A2,0,2，Bx|x2x20，求AB.解答(2)Ax|1x3，求AB.解解如图：由图知ABx|x3.解解AB(x，y)|x0或y0.其几何意义为平面直角坐标系内去掉第三象限和x轴、y轴的非正半轴后剩下的区域内所有点
5、.命题角度命题角度2点集求并集点集求并集例例2集合A(x，y)|x0，B(x，y)|y0，求AB，并说明其几何意义.解答求并集要弄清楚集合中的元素是什么，是点还是数.反思与感悟解解AB(x，y)|x2或y2，其几何意义是直线x2和直线y2上所有的点组成的集合.跟跟踪踪训训练练2集合A(x，y)|x2，B(x，y)|y2，求AB，并说明其几何意义.解答例例3(1)若集合Ax|5x2，Bx|3x3，则AB_类型二求交集答案解析解解析析在数轴上将集合A，B表示出来，如图所示，由交集的定义可得AB为图中阴影部分，即ABx|3x2.x|3x0，B(x，y)|y0，求AB，并说明其几何意义.解答解解AB(
6、x，y)|x0且y0，其几何意义为第一象限所有点的集合.求集合AB的步骤(1)首先要搞清集合A，B的代表元素是什么.(2)把所求交集用集合符号表示出来，写成“AB”的形式.(3)把化简后的集合A，B的所有公共元素都写出来即可.反思与感悟跟跟踪踪训训练练3(1)集合A(1,2)，B(，1(3，)，求AB；解答解解AB(1,1.(2)集合Ax|2kx2k1，kZ，Bx|1x6，求AB；解解ABx|2x3或4x5.(3)集合A(x，y)|yx2，B(x，y)|yx3，求AB.解解AB.例例4已知Ax|2axa3，Bx|x5，若ABB，求a的取值范围.类型三并集、交集性质的应用解答引申探究引申探究若把
7、例4中集合A改为A2a，a3，其余条件不变，求a的取值范围.解答解解A2a，a3，有2aa3，即a3.当a3时，要使AB，解此类题，首先要准确翻译，诸如“ABB”之类的条件.在翻译成子集关系后，不要忘了空集是任何集合的子集.但表示为区间的集合，规定左端点小于右端点，故不用考虑空集的情形.反思与感悟跟跟踪踪训训练练4已知集合Ax|x4，Bx|2axa3，若ABB，求实数a的取值范围.解答当堂训练1.已知集合M1,0,1，N0,1,2，则MN_.答案22334455111,0,1,22.已知集合Ax|x22x0，B0,1,2，则AB_.答案22334455110,23.已知集合Ax|x1，Bx|0
8、 x0)4.已知Ax|x0，Bx|x1，则集合AB_.答案22334455115.已知集合A1,3，B1，m，ABA，则m_.答案22334455110或3规律与方法1.对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的.“xA，或xB”这一条件，包括下列三种情况：xA但xB；xB但xA；xA且xB.因此，AB是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合.(2)AB中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是AB.2.集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性.(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否.3.用区间表示集合的注意事项(1)只能表示某段所有实数，不能表示离散数集，如x|1x10，xN.(2)要严格区分中括号和小括号.(3)要确保左端点小于右端点.