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1、4.1无理数无理数1.理解并掌握无理数的概念理解并掌握无理数的概念.2.能利用概念辨别无理数能利用概念辨别无理数.学习目标：学习目标：公元前公元前500年，古希腊的毕达哥拉斯年，古希腊的毕达哥拉斯(Pythagoras)学派认为学派认为“宇宙间的一切现象都能宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述述.这学派的成员希伯索斯这学派的成员希伯索斯(Hippasus)发现边发现边长为长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起
2、了信徒们的恐慌，他在逃回家的路上，遭到毕氏成信徒们的恐慌，他在逃回家的路上，遭到毕氏成员的追捕，被投入大海员的追捕，被投入大海.献身科学，执着追求献身科学，执着追求有有两两个个边边长长为为1的的小小正正方方形形，通通过过剪剪、拼拼，设设法得到一个大正方形法得到一个大正方形.活活动动 1/21/21/21/2还有别的拼法吗？拼出的正方形的面积是多少？还有别的拼法吗？拼出的正方形的面积是多少？边长又是多少呢边长又是多少呢?ABCD11a如图：已知正方形如图：已知正方形ABCD的边长为的边长为1，其对角线，其对角线AC的长的长为为a，试问：，试问：a是有理数吗？是有理数吗？11a首先把问题转化为勾首
3、先把问题转化为勾股定理的应用题，如股定理的应用题，如右图右图析：据勾股定理有：析：据勾股定理有：a22探索探索1：a可能是整数吗？说说你的理由可能是整数吗？说说你的理由.因为因为12=1，22=4而而a22所以所以12a222即即1a2，故，故a不是整数不是整数探索探索2：a可能是分数吗？说说你的理由可能是分数吗？说说你的理由.既然既然a不是整数，又不是分数，不是整数，又不是分数，它当然不是有理数了，那么它究它当然不是有理数了，那么它究竟是什么数呢？看来数竟是什么数呢？看来数真的又真的又不够用了不够用了因为分数的平方还是分数，因为分数的平方还是分数，2不是分数，因此不是分数，因此a也不是分数也
4、不是分数(1)如如图图，以以直直角角三三角角形形的的斜斜边边为为边边的的正正方方形形的的面面积积是是多少？多少？(2)设该正方形的边长为设该正方形的边长为b，b满足什么条件？满足什么条件？(3)b是有理数吗？是有理数吗？在在直直角角三三角角形形中中，若若两两条条直直角角边边长长为为a，b，斜斜边为边为c，则则有有a2+b2=c2.在在这这个个题题中中，两两条条直直角角边边分分别别为为1和和2，斜斜边边为为b，根根据据勾勾股股定定理理得得b2=12+22，即即b2=5，则则b是是有有理理数数吗吗？因因为为22=4，32=9，459，所所以以b不不可可能能是是整整数数.没没有有两两个个相相同同的的
5、分分数数相相乘乘得得5，故故b不不可可能能是是分分数数.因因为为没没有有一一个个整整数数或或分分数数的的平平方方为为5，所以所以5不是有理数不是有理数.随堂练习随堂练习1、如如图图，正正三三角角形形ABC的的边边长长为为2，高高为为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？可能是整数吗？可能是分数吗？解解：由由正正三三角角形形的的性性质质可可知知BD=1，在在RtABD中中，由由勾勾股股定定理理得得h2=3.h不不可可能能是整数，也不可能是分数是整数，也不可能是分数.一、想一想一、想一想1.有理数如何分类？有理数如何分类？有理数有理数整数整数(如如-1，0，2，3，):都可看成有限小数都可看成有限小数
6、.分数分数(如如):可不可能都化成有可不可能都化成有限小数或无限循环小数限小数或无限循环小数？2.上节课了解到一些数上节课了解到一些数，如，如a2=2，b2=5中的中的a，b既不既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？思思 考考二、活动与探究二、活动与探究活动活动1：面积为面积为2，5的正方形的边长的正方形的边长a，b究竟是多少呢究竟是多少呢？边长边长a面积面积s1a21S41.4a1.51.96s2.251.41a1.421.9881s2.01641.414a1.4151.999396s2.0022251.4142a1.4143 1.999
7、96164s2.00024449例例题讲题讲解解:下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？解：有理数有：解：有理数有：无理数有：无理数有：1、下面各正方形的边长不是有理数的是、下面各正方形的边长不是有理数的是()A.面积为面积为25的正方形的正方形B.面积为面积为16的正方形的正方形C.面积为面积为7的正方形的正方形D.面积为面积为1.44的正方形的正方形练习练习C设计面积为设计面积为5的圆的半径为的圆的半径为a.(1)a是有理数吗是有理数吗？说说你的理由？说说你的理由.(2)估计估计a的值的值(精确到十分位精确到十分位，并利用你的计算器验证，并利用你的计算器验证你的估计你的估计.(3)如果精确到百分位呢如果精确到百分位呢？解：解：a2=5，a2=5.(1)a不是有理数不是有理数，因为，因为a既不是整数既不是整数，也不是分数，也不是分数，而是无限不循环小数而是无限不循环小数.(2)估计估计a2.2.(3)估计估计a2.24.本课小结本课小结:1.无理数的定义无理数的定义.2.数的分类数的分类.3.判定一个数是无理数还是有理数判定一个数是无理数还是有理数.欣赏有趣的图形：欣赏有趣的图形：11毕达哥拉斯树毕达哥拉斯树螺形图螺形图