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1、任何一个有理数都可以写成任何一个有理数都可以写成有限小数有限小数或或无限循环小数无限循环小数的形的形式式.反过来反过来,任何任何有限小数或无限循环小数有限小数或无限循环小数也都是有理数也都是有理数.即即:小数形式的小数形式的有理数有理数包括包括有限小数或无限循环小数有限小数或无限循环小数两两类类909的平方根是9的算术平方根是 2的平方根是2的算术平方根是3复习提问：复习提问：1 12 2=1,2=1,22 2=4=4 1 2 1 2 1.4 1.42 2=1.96,1.5=1.96,1.52 2=2.25=2.25 1.4 1.5 1.4 1.5 1.41 1.412 2=1.9881,1.
2、42=1.9881,1.422 2=2.0164=2.0164 1.41 1.42 1.41 1.42 1.414 1.4142 2=1.9881,1.415=1.9881,1.4152 2=2.002225=2.002225 1.414 1.415 1.414 1.415=1.414213562373=1.414213562373 是一个有理数吗？是一个有理数吗？讨讨 论论我们把这种我们把这种无限无限且且不循环不循环的小数叫做的小数叫做无理数。无理数。例如：例如：圆周率圆周率 及一些含有及一些含有 的数都是的数都是无理数无理数你知道哪些数是无理数你知道哪些数是无理数?像像 的数是无理数。的数
3、是无理数。开不尽方的数都是无理数开不尽方的数都是无理数注意注意:带根号的数不一定是无理数带根号的数不一定是无理数例如：例如：有一定的规律，但不循环的无限小数有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数。都是无理数。例如：例如：0.1010010001两个两个1之间依次多之间依次多1个个0168.3232232223两个两个3之间依次多之间依次多1个个20.12345678910111213 小数部分有相继的正小数部分有相继的正整数组成整数组成无理数也像有理数一样无理数也像有理数一样广泛存在着广泛存在着。无理数也有正负之分，例如无理数也有正负之分，例如正无理数：负无理数：练习练习1、判断下列数哪些
4、是有理数？、判断下列数哪些是有理数？哪些是哪些是无理数无理数？有理数是：有理数是：无理数是：无理数是：,有理数和无理数有理数和无理数统称为统称为实数。实数。实数实数有理数有理数无理数无理数实数实数有理数有理数正正有理数有理数负有理数负有理数零零无理数无理数正无理数正无理数负无理数负无理数有理数和无理数有理数和无理数统称为统称为实数。实数。或或 有理数有理数整数整数分数分数（无限不循环小数无限不循环小数）(有限小数有限小数或或无限循环小数无限循环小数)实数实数正实数正实数 0负实数负实数正有理数正有理数正无理数正无理数负有理数负有理数负无理数负无理数你学会了吗你学会了吗?整数集合整数集合 分数集
5、合分数集合把下列各数分别填入相应的集合内：把下列各数分别填入相应的集合内：（相邻两个（相邻两个3之间的之间的7 的个数逐次加的个数逐次加1）1 9161 916同步同步P103 有理数集合有理数集合 无理数集合无理数集合1 916（相邻两个（相邻两个3之间的之间的7 的个数逐次加的个数逐次加1）把下列各数分别填入相应的集合内：把下列各数分别填入相应的集合内：1 916同步同步P103OO的的长长是是这这个个圆圆的周的周长长 ,所以点所以点O的坐的坐标标是是问题问题:每个有理数都可以用每个有理数都可以用数轴上的点来表示数轴上的点来表示.无理数是否也可以用数轴上的点来表示出来呢无理数是否也可以用数
6、轴上的点来表示出来呢?无理数无理数 可以用数轴上的点来表示出来可以用数轴上的点来表示出来（1）如下图，以单位长度为边长画一个正方形）如下图，以单位长度为边长画一个正方形,以原点以原点为圆心为圆心,正方形对角线为半径画弧正方形对角线为半径画弧,与正、负半轴的交点与正、负半轴的交点分别为点分别为点A和点和点B，数轴上，数轴上A点和点和B点对应的数是什么？点对应的数是什么？（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴 填满吗？填满吗？21012BA每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个
7、实数。即实数过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。和数轴上的点是一一对应的。C在数轴上表示的两在数轴上表示的两个实数，右边的数个实数，右边的数总比左边的数大。总比左边的数大。数轴上的点有些数轴上的点有些表示有理数，有表示有理数，有些表示无理数些表示无理数.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。全一样。（1）a是一个实数，它的相反数为是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为绝对值为 ；（2）如果）如果a 0，那么它的倒数为，那么它的倒
8、数为 。在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。全一样。(3)正实数的绝对值是，的绝对值是，正实数的绝对值是，的绝对值是，负实数的绝对值是负实数的绝对值是 .它本身它本身0它的相反数它的相反数练习练习2、填空：、填空：（1）的相反数是的相反数是_ （5）绝对值是绝对值是 _ （2）的倒数是的倒数是_,（3）=_（4）绝对值等于）绝对值等于 的数是的数是 _ 的平方的平方 是是_ (6)比较大小：比较大小：随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习一、判断：一、判断：1.
9、实数不是有理数就是无理数。（实数不是有理数就是无理数。（）2.无理数都是无限不循环小数。（无理数都是无限不循环小数。（）3.无理数都是无限小数。（无理数都是无限小数。（）4.带根号的数都是无理数。（带根号的数都是无理数。（）5.无理数一定都带根号。（无理数一定都带根号。（）6.两个无理数之积不一定是无理数。（两个无理数之积不一定是无理数。（）7.两个无理数之和一定是无理数。（两个无理数之和一定是无理数。（）8.数轴上的任何一点都可以表示实数。（数轴上的任何一点都可以表示实数。（）把下列各数填入相应的集合内：把下列各数填入相应的集合内：（1）有理数集合：）有理数集合：（2）无理数集合：）无理数集合：（3）整数集合：）整数集合：（4）负数集合：）负数集合：（5）分数集合：）分数集合：（6）实数集合：）实数集合：随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习 通过今天的学习通过今天的学习,用你自己的话说说你的收获和体会用你自己的话说说你的收获和体会?的相反数的相反数 的绝对值的绝对值