《《二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质》课件2.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质》课件2.ppt（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质的图像和性质xyw怎样直接作出怎样直接作出函数函数y=3x2-6x+5的的图像图像?函数函数y=ax+bx+c的图像的图像 w我们知道，作出二次函数我们知道，作出二次函数y=3x2的的图像，图像，通过平移抛物通过平移抛物线线y=3x2可以得到二次函数可以得到二次函数y=3x2-6x+5的的图像图像.w1.配方配方:提取二次项系数提取二次项系数配方配方:加上再减去加上再减去一次项系数绝对一次项系数绝对值一半的平方值一半的平方整理整理:前三项化为前三项化为平方形式，后两平方形式，后两项合并同类项项合并同类项化简化简:去掉中括号去掉中括号老师提示老师提
2、示:配方后的表达配方后的表达式通常称为式通常称为配配方式方式或或顶点式顶点式直接画函数直接画函数y=ax+bx+c的图像的图像w4.画对称轴，描点，连线画对称轴，描点，连线:作出二次函数作出二次函数y=3(x-1)2+2的的图像图像 w2.根据配方式根据配方式(顶点式顶点式)确定开口方向，对称轴，顶点坐标确定开口方向，对称轴，顶点坐标.x x-2-2-1-10 01 12 23 34 4 w3.列表列表:根据对称性，选取适当值列表计算根据对称性，选取适当值列表计算.29145251429wa=30，开口向上开口向上;对称轴对称轴:直线直线x=1;顶点坐标顶点坐标:(1，2).学了就用，别客气学
3、了就用，别客气?作出函数作出函数y=2x2-12x+13的图像的图像.x=1(1，2)x=3(3，-5)画出函数画出函数 的图像，并说明这个函的图像，并说明这个函数具有哪些性质数具有哪些性质分析分析 因为因为所以函数即为所以函数即为因此这个函数的图像开口向下，对称轴为直线因此这个函数的图像开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为，顶点坐标为(1，-2).根据这些特点，我们容易画出它的图像根据这些特点，我们容易画出它的图像解解 列表：列表：画出的图像如图画出的图像如图26.2.4所示所示.w例例.求次函数求次函数y=ax+bx+c的对称的对称轴和顶点坐标轴和顶点坐标 函数函数y=ax+bx+c的
4、顶点式的顶点式 w一般地，对于二次函数一般地，对于二次函数y=ax+bx+c，我们可以利用配方，我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标法推导出它的对称轴和顶点坐标.w1.配方配方:提取二次项系数提取二次项系数配方配方:加上再减加上再减去一次项系数去一次项系数绝对值一半的绝对值一半的平方平方整理整理:前三项化为前三项化为平方形式，后两平方形式，后两项合并同类项项合并同类项化简化简:去掉中括号去掉中括号老师提示老师提示:这个结果通常这个结果通常称为求称为求顶点坐顶点坐标公式标公式.顶点坐标公式顶点坐标公式?因此，二次函数因此，二次函数y=ax+bx+c的图像是一条抛物线的图像是一条抛物线.根
5、据公式确定下列二次函数图像的对称轴和顶点坐标：根据公式确定下列二次函数图像的对称轴和顶点坐标：例例2 求抛物线求抛物线y=x2+2x-1的对称轴和顶点坐标的对称轴和顶点坐标，并并画出它的图像画出它的图像解：解：y=x2+2x-1=（x+1）2-2，抛物线的对称轴为抛物线的对称轴为x=-1，顶点坐标为（顶点坐标为（-1，-2).（1）列表：）列表：（2）在直角坐标系中）在直角坐标系中，描点描点，连线连线，即得二次函即得二次函数数y=x2+2x-1的图像的图像，如图如图30-2-7.例例3 根据下列条件根据下列条件，确定抛物线的表达式确定抛物线的表达式（1）抛物线）抛物线y=-2x2px+q的顶点
6、坐标为（的顶点坐标为（-3，5).（2）抛物线）抛物线y=ax2+bx-6经过点经过点A（-1，3）和）和B(2，-6).解：解：（1）所以该抛物线的表达式为所以该抛物线的表达式为y=-2x2-12x-13.（2）点）点A（-1，3）和）和B(2，-6）的坐标满足抛）的坐标满足抛物线的表达式物线的表达式，即即解得解得所以该抛物线的表达式为所以该抛物线的表达式为y=3x2-6x-6.已知二次函数已知二次函数(1)当当m取何值时，函数图像关于取何值时，函数图像关于y轴轴对称对称;(2)当当m取何值时，函数图像与取何值时，函数图像与y轴交轴交点纵坐标是点纵坐标是1;(3)当当m取何值时，函数最小值是
7、取何值时，函数最小值是-2.指出下列抛物线的开口方向、求出指出下列抛物线的开口方向、求出它的对称轴、顶点坐标、与它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交轴的交点坐标、与点坐标、与x轴的交点坐标轴的交点坐标.并画出并画出草图草图.请你总结函数请你总结函数函数函数y=ax2+bx+c(a0)的图像和性质的图像和性质 w想一想，函数想一想，函数y=ax2+bx+c和和y=ax2的图像之间的关系是什么？的图像之间的关系是什么？二次二次函数函数y=ax2+bx+c(a0)的图像和性质的图像和性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)由由a，b和和c的符号确的符号确定定由由a，b和和c的符号确定的符号确定向上向上向下向下在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随着随着x的增大而减的增大而减小小.在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随着随着x的增大的增大而增大而增大.在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随着随着x的增大而增的增大而增大大.在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随着随着x的增大的增大而减小而减小.根据图形填表：根据图形填表：