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1、(第一课时第一课时)例例1.1.取一个边长为取一个边长为2a2a的正方形及其内切圆，随机的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.2a数学应用数学应用数学拓展：模拟撒豆子试验估计圆周率数学拓展：模拟撒豆子试验估计圆周率由此可得由此可得如果向正方形内撒如果向正方形内撒 颗豆子，其中落在圆内的颗豆子，其中落在圆内的豆子数为豆子数为 ，那么当，那么当 很大时，比值很大时，比值 ，即频率应接近与即频率应接近与 ，于是有，于是有例例2.2.两根相距两根相距8m8m的木杆上系一根拉直绳子的木杆上系一根拉直绳子,并在并在绳子上挂一盏灯绳子上
2、挂一盏灯,求灯与两端距离都大于求灯与两端距离都大于3m3m的概的概率率.数学应用解：记解：记“灯与两端距离都大于灯与两端距离都大于3m”为事件为事件A，由于绳长由于绳长8m，当挂灯位置介于中间，当挂灯位置介于中间2m时，事件时，事件A发生，于是发生，于是1.1.某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待的时间短于整点报时，求他等待的时间短于1010分钟的概率分钟的概率.2.2.已知地铁列车每已知地铁列车每10min10min一班一班,在车站停在车站停1min.1min.求乘客到达站求乘客到达站台立即乘上车的概率台立即乘上车的概
3、率.打开收音机的时刻位于打开收音机的时刻位于5050，6060时间段内则事件时间段内则事件A A发生发生.由几何概型的求概率公式得由几何概型的求概率公式得 P P（A A）=（60-5060-50）/60=1/6/60=1/6即即“等待报时的时间不超过等待报时的时间不超过1010分钟分钟”的概率为的概率为1/6.1/6.练一练练一练:解：记解：记“等待的时间小于等待的时间小于1010分钟分钟”为事件为事件A A，3.3.在在1 1万平方公里的海域中有万平方公里的海域中有4040平方公里的大陆贮平方公里的大陆贮藏着石油藏着石油.假如在海域中任意一点钻探假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面钻到油层
4、面的概率是多少的概率是多少?练一练练一练:4.4.如右下图如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆豆,分别计算它落到阴影部分的概率分别计算它落到阴影部分的概率.例例3.3.在在1L1L高产小麦种子中混入了一粒带高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病麦锈病的种子的种子,从中随机取出从中随机取出10mL,10mL,含有麦锈病种子的概率是多少含有麦锈病种子的概率是多少?5.5.有一杯有一杯1 1升的水升的水,其中含有其中含有1 1个大肠杆菌个大肠杆菌,用一个小杯从这杯水中取出用一个小杯从这杯水中取出0.10.1升升,求小求小 杯水中含有这个细菌的概率杯水中含有这个细菌的概率
5、.练一练练一练:1.1.国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话，国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话，发现发现30min30min的磁带上，从开始的磁带上，从开始30s30s处起，有处起，有10s10s长的一段内长的一段内容包含间谍犯罪的容包含间谍犯罪的 信息后来发现信息后来发现,这段谈话的部分被某这段谈话的部分被某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按错工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按错了键，使从此后起往后的所有内容都被擦掉了那么由了键，使从此后起往后的所有内容都被擦掉了那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部
6、擦掉的概率有多大？擦掉的概率有多大？思思 考考:解解:记事件记事件A:A:按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉则事件则事件A A发生就是在发生就是在-minmin时间段内按错键故时间段内按错键故 P(A)=2 2 3 330=1 1 4545 2.(会面问题会面问题)甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。解：解：以以 X,YX,Y 分别表示甲分别表示甲、乙二人到达的时刻，乙二人到达的时刻，于是于是 即即 点点 M M 落在图中的阴
7、影部落在图中的阴影部分分.所有的点构成一个正所有的点构成一个正方形，即有方形，即有无穷多个结果无穷多个结果.由于每人在任一时刻到达由于每人在任一时刻到达都是等可能的，所以落在正都是等可能的，所以落在正方形内各点是方形内各点是等可能的等可能的.M(X,Y)y543210 1 2 3 4 5 x二人会面的条件是：二人会面的条件是：0 1 2 3 4 5yx54321y=x+1y=x-1记记“两人会面两人会面”为事件为事件A练习练习:假设你家订了一份报纸假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上送报人可能在早上6:307:306:307:30之之间把报纸送到你家间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间
8、在早上你父亲离开家去工作的时间在早上7:007:008:008:00之间之间,问你父亲在离开家前能得到报纸问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件称为事件A)A)的概率的概率是多少是多少?解解:以横坐标以横坐标X表示报纸送到时间表示报纸送到时间,以纵以纵坐标坐标Y表示父亲离家时间建立平面表示父亲离家时间建立平面直角坐标系直角坐标系,由于随机试验落在方由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的形区域内任何一点是等可能的,所所以符合几何概型的条件以符合几何概型的条件.根据题意根据题意,只要点落到阴影部分只要点落到阴影部分,就表示父亲就表示父亲在离开家前能得到报纸在离开家前能得到报纸,即时间即时间A发生发生,所以所以