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1、2.3.1 抛物线的定义及其标准方程问题：在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹是什么？MFl在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等距离相等的点的轨迹叫抛物线抛物线.点F叫抛物线的焦点,直线l 叫抛物线的准线.d 为为 M 到到 l 的距离的距离准线焦点d抛物线的定义:那么如何建立坐标系,使抛物线的方程更简单,其标准方程形式怎样?即：若|MF|=d,则点M的轨迹是抛物线。.FM.抛物线的标准方程抛物线的标准方程解：设|FK|=p(p0),M(x,y)由抛物线定义知：|MF|=d即：即：把方程 y2=2px（p0）叫做抛物线的标准方程而而
2、p 的几何意义是的几何意义是:焦点到准线的距离KOlFxy.在学习椭圆和双曲线的时候，由于在坐标平面内的焦点位置不同，导致方程不同。同样抛物线焦点位置不同，方程也会有所不同。总结：预习检测1平面内与一个定点F和一条定直线L的距离 的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的 ；直线L叫做抛物线的 y2=-2px(p0)x2=2py(p0)准线方程焦点坐标标准方程图 形xFO Oyl lxFO Oyl lxFO Oyl lxF FO Oyl ly2=2px(p0)x2=-2py(p0)P的意义:抛物线的焦点到准线的距离方程的特点:(1)左边是二次式,(2)右边是一次式.四种抛物线的方程四种抛物线的方程思
3、考：如何通过方程确定抛物线的焦点位置和开口方向？预习检测预习检测2焦点坐标准线方程(1)(2)(3)(4)预习检测3：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=16x （2）y=16x2（3）y2=-x （4）y=-x2合作探究合作探究根据下列条件写出抛物线标准方程例1.1.已知抛物线 的焦点是F（0，-2）求它的标准方程。2.准线方程是y=3.焦点在y轴上，焦点到准线的距离是4.4.经过点A(6,-2).例2 点M与点F（4，0）的距离比它到直线l：x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程。例3 已知F是抛物线y2=x的焦点，A,B是该抛物线上的两点，AF+BF=3，则线段AB的中点到y轴
4、的距离为 练习已知直线L1：4x-3y+6=0和直线L2：x=-1,P是抛物线y2=4x上一动点，求P到直线L1和L2的距离之和的最小值。.设P是抛物线y2=4x上的一动点，F是其焦点，点A（4,5），则FP+PA的最小值是多少？1.1.根据下列条件写出抛物线的标准方程：根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)(1)焦点是焦点是F(3,0)F(3,0)(2)(2)准线方程是准线方程是(3)(3)焦点到准线的距离是焦点到准线的距离是2.2.2.焦点在直线焦点在直线x-2y-4=0上的抛物线标准方程是上的抛物线标准方程是3.（2013四川四川6）抛物线抛物线 的焦点到双曲线的焦点到双曲线 的的渐近线的距离是（渐近线的距离是（）A B C 1 D1.抛物线 上一点M到焦点距离是 ，则点M到准线的距离是_,点M的横坐标是_;2.设P是抛物线 上的一动点，F是其焦点，点A（4,5），则FP+PA的最小值是多少？思考思考3.抛物线的标准方程类型与图象特征的对应关系及判断方法2.抛物线的四种标准方程与其焦点、准线方程4.注重数形结合的思想 1.抛物线的定义5.注重分类讨论的思想