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1、高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 必修必修必修必修必修必修2 2 2 2 2 2请同学们观察右图，这是一个二层楼房的简易图，请同学们观察右图，这是一个二层楼房的简易图，在其中的四个平面中，两个平面可能有哪几种位置关系在其中的四个平面中，两个平面可能有哪几种位置关系?你能根据公共点的情况进行分类吗你能根据公共点的情况进行分类吗?情境问题：情境问题：两种关系两种关系有公共点有公共点没有公共点没有公共点相交相交？公理公理2两个平面平行：两个平面平行：两个平面没有公共点，那么就说这两个平面平行两个平面没有公共点，那么就说这两个平面平行 a已知已知 ，若若a (如图如图)，则，则a 数学
2、建构：数学建构：两个平面平行，则其中一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面两个平面平行，则其中一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面 a a 平面与平面的位置关系：平面与平面的位置关系：位置关系位置关系 面面平行面面平行 面面相交面面相交公共点个数公共点个数 没有公共点没有公共点 有无数公共点有无数公共点 交线交线 图形表示图形表示 符号语言符号语言 l l数学建构：数学建构：问题问题1：平面：平面内有一条直线与平面内有一条直线与平面平行，平行，、平行吗？平行吗？问题问题2：平面：平面内有两条直线与平面内有两条直线与平面平行，平行，、平行吗？平行吗？两个平面平行的判定定理：两个平面平行的判
3、定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 abAla b a b abA数学建构：数学建构：简记为：线面平行简记为：线面平行面面平行面面平行 例例1在长方体在长方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面中，求证：平面C1DB/平面平面AB1D1数学应用：数学应用：ABCDD1A1B1C1思考：如果两个平面平行，那么思考：如果两个平面平行，那么（1）分别在两个平面内的两条直线是否平行？）分别在两个平面内的两条直线是否平行？（2）如果第三个平面与这两个平面相交，那么所得的交）如果第三个平面与这两个
4、平面相交，那么所得的交线平行么？线平行么？两个平面平行的性质定理：两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行 a b *面面平行面面平行 线线平行线线平行 ab ab数学建构：数学建构：例例2求证：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也求证：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面垂直于另一个平面已知：已知：，l 求证：求证：l 数学应用：数学应用：和两个平面都垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线；和两个平面都垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线；公垂线夹
5、在这两个平行平面间的线段，叫做这两个平行平面的公垂线段；公垂线夹在这两个平行平面间的线段，叫做这两个平行平面的公垂线段；两个平行平面的公垂线段都相等两个平行平面的公垂线段都相等公垂线段的长度叫做两个平行平面间的距离公垂线段的长度叫做两个平行平面间的距离 A AB B数学建构：数学建构：两个平行平面的公垂线及两个平行平面间的距离；两个平行平面的公垂线及两个平行平面间的距离；练习：练习：1、判断下列命题是否正确，并说明理由：、判断下列命题是否正确，并说明理由：(1)若平面若平面内的两条直线分别与平面内的两条直线分别与平面平行，则平行，则与与平行；平行；(2)若平面若平面内的有无数条直线与平面内的有
6、无数条直线与平面平行，则平行，则与与平行；平行；(3)平行于同一条直线的两个平面平行；平行于同一条直线的两个平面平行；(4)过已知平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行；过已知平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行；(5)过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面。过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面。数学应用：数学应用：2.如图，设如图，设E,F,E1,F1分别是长方体分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱的棱AB,CD,A1B1,C1D1的中点，的中点，求证：平面求证：平面ED1/平面平面BF1数学应用：数学应用：2在棱长为在棱长为a的正方形的正方形ABC
7、DA1B1C1D1中，中，E，F，G，M，N，Q分分别为棱别为棱AA1，A1B1，A1D1，BC，CC1，CD中点中点(1)求证：平面求证：平面EFG面面MNQ；(2)求平面求平面EFG与面与面MNQ间的距离间的距离 数学应用：数学应用：AA1BB1CC1DD1EFGMNQ3如图，平面如图，平面 ，A，C ，B，D ，且，且AB，CD不共面，不共面，E，F分别是线段分别是线段AB，CD的中点，求证：的中点，求证：EF 数学应用：数学应用：ACBDEF小结：小结：1知识点知识点2方法方法3数学思想数学思想类比类比转化转化线面平行线面平行面面平行面面平行平面与平面位置关系的认知；平面与平面位置关系的认知；平面与平面平行的定义与判定；平面与平面平行的定义与判定；平面与平面平行的性质与两平行平面间的距离平面与平面平行的性质与两平行平面间的距离