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1、广州市海珠外国语实验中学广州市海珠外国语实验中学 窦学鑫窦学鑫等差数列的前等差数列的前n n项和项和 宝石数量宝石数量：1+2+3+4+98+99+100=1+2+3+4+98+99+100=？一、一、情境导入：情境导入：高斯（高斯（Gauss,1777Gauss,177718551855），），德国著名数学家，他研究的内德国著名数学家，他研究的内容涉及数学的各个领域，被称容涉及数学的各个领域，被称为历史上最伟大的三位数学家为历史上最伟大的三位数学家之一，他与阿基米德、牛顿齐之一，他与阿基米德、牛顿齐名，是数学史上一颗光芒四射名，是数学史上一颗光芒四射的巨星，被誉为的巨星，被誉为“数学王子数学
2、王子”.1+2+3+98+99+100=？高斯高斯1010岁时曾很快算出这一结果，如何算的呢？岁时曾很快算出这一结果，如何算的呢？高斯的算法是：首项与末项的和：第2项与倒数第2项的和:第3项与倒数第3项的和:第50项与倒数第50项的和:于是所求的和是：101 =5050 1+100=1012+99 =1013+98 =101 50+51=101思考思考1 1：在高斯算法中实际上利用了等差数列通项的哪在高斯算法中实际上利用了等差数列通项的哪种性质？种性质？“角标和相等，对应的项和相等角标和相等，对应的项和相等”设等差数列设等差数列 的前的前 项和为项和为 ，即，即探究新知探究新知n个这种求和的这
3、种求和的方法叫倒序方法叫倒序相加法！相加法！等差数列的前n项和公式公式公式1公式公式2比较两个公式的异同:知三求二例1：2、已知等差数列an满足a2+a5=14,a10=20，求相应等差数列an的Sn.1、解:方法一：方法二：2、解:例2、：李先生按揭买房,向银行贷款25万元，采取等额本金的还款方式，即每月还款额比上月减少一定的数额。2007年1月，我第一次向银行还款2348元，以后每月比上月的还款额减少5元，若以2007年1月银行贷款利率为基准利率,那么到2026年12月最后一次还款为止，李先生连本带利一共还款多少万元？课堂小结等差数列前n项和公式在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.公式的推证用的是倒序相加法课堂检测（5分钟）作业：学评34页