《3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义 (3)(精品).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义 (3)(精品).ppt（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、3.2 复数代数形式的四则运算3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义 我们引入这样一个数我们引入这样一个数i i ，把，把i i 叫做叫做虚数单位，并且规定：虚数单位，并且规定：i i2 21 1；形如形如a a+bibi(a,ba,bR)R)的数叫做复数的数叫做复数.全体复数所形成的集合叫做全体复数所形成的集合叫做复数复数集集，一般用字母，一般用字母C C表示表示 .知识回顾知识回顾知识回顾知识回顾对对虚数单位虚数单位i 的规定的规定 练习练习.根据对虚数单位根据对虚数单位 i 的规定把下列运算的结果都化的规定把下列运算的结果都化 为为 a+bi（a、b R）的形式的形式.3(2+i
2、)=；(3-i)i=；i=；-5=；0=；2-i=.6+3i1+3i0+i-5+0i0+0i2+(-1)i （1）i i2 21 1；（2）实数可以与实数可以与实数可以与实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算进行四则运算，在进行四则运算进行四则运算，在进行四则运算进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律时，原有的加法与乘法的运算律时，原有的加法与乘法的运算律时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和包括交换律、结合律和包括交换律、结合律和包括交换律、结合律和分配律分配律分配律分配律)仍然成立。仍然成立。仍然成立。仍然成立。实部实部实部实部1.1.复数的代数形式：复
3、数的代数形式：复数的代数形式：复数的代数形式：通常用字母通常用字母 z z 表示，即表示，即虚部虚部虚部虚部其中其中 称为称为虚数单位虚数单位。2.2.复数的分类：复数的分类：00 ba，非纯虚数=00 ba，纯虚数 0b虚数=0b实数 3.3.规定：规定：如果两个复数的如果两个复数的实部实部和和虚部虚部分别分别相等相等，那么我们就说这那么我们就说这两个复数相等两个复数相等注：注：2)一般来说，两个复数只能说相等或不相一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小了等，而不能比较大小了.复数复数z=a+bi直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)平面向量平面向量 xyobaZ(a,b
4、)z=a+bi复数绝对值复数绝对值的的几何意义几何意义xOz=a+biyZ(a,b)|z|=|OZ|(复数复数z的模的模)复数复数 z=z=a+bi在复平面上对应的点在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。到原点的距离。1.1.复数加、减法的运算法则：复数加、减法的运算法则：已知两复数已知两复数z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d是实数）是实数）即即:两个复数相加两个复数相加(减减)就是就是 实部与实部实部与实部,虚部与虚部分别相加虚部与虚部分别相加(减减).).(1)加法法则加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;(2)减法法则减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d
5、)i.(a+bi i)(c+di i)=(a c)+(b d)i i例例1.1.计算计算 解解:练习、计算练习、计算(1)(1+3i)+(-4+2i)(2)(13i)+(2+5i)+(-4+9i)(3)已知（已知（3-ai)-(b+4i)=2a-bi,求实数求实数a a、b b的值。的值。我们知道我们知道,两个向量的和满足平行四边形法则两个向量的和满足平行四边形法则,复数可以表示平面上的向量，复数可以表示平面上的向量，那么复数的加法与向量那么复数的加法与向量的加法是否具有一致性呢？的加法是否具有一致性呢？xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z z1 1+z+z2 2=OZ=O
6、Z1 1+OZ+OZ2 2=OZ=OZ符合向量加法符合向量加法的平行四边形的平行四边形法则法则.1.1.复数复数加法加法运算的几何意义运算的几何意义?xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数复数z2z1向量向量Z1Z2符合向量符合向量减法的三减法的三角形法则角形法则.2.2.复数复数减法减法运算的几何意义运算的几何意义?|z1-z2|表示什么表示什么?表示复平面上两点表示复平面上两点Z Z1 1,Z,Z2 2的的距离距离(1)|z(1)|z(1+2i)|(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|已知复数已知复数z z对应点对应点A,A,说明下列各式说明下列各式所表示的几何
7、意义所表示的几何意义.点点A A到点到点(1,2)(1,2)的距离的距离点点A A到点到点(1,1,2)2)的距离的距离(3)|z(3)|z1|1|(4)|z+2i|(4)|z+2i|点点A A到点到点(1,0)(1,0)的距离的距离点点A A到点到点(0,(0,2)2)的距离的距离练习练习:已知复数已知复数m=2m=23i3i,若复数若复数z z满足不等式满足不等式|z zm m|=1,|=1,则则z z所对应所对应的点的集合是什么图形的点的集合是什么图形?以点以点(2,(2,3)3)为圆心为圆心,1 1为半径的圆上为半径的圆上1 1、|z|z1 1|=|z|=|z2 2|平行四边形平行四边形OABCOABC是是2 2、|z|z1 1+z+z2 2|=|z|z1 1-z-z2 2|平行四边形平行四边形OABCOABC是是3 3、|z|z1 1|=|z|=|z2 2|，|z|z1 1+z+z2 2|=|z|z1 1-z-z2 2|平行四边形平行四边形OABCOABC是是z1z2z1+z2oz2-z1ABC菱形菱形矩形矩形正方形正方形3、复数加减法的几何意义、复数加减法的几何意义练习练习:设设z z1 1,z,z2 2C,|zC,|z1 1|=|z|=|z2 2|=1|=1|z|z2 2+z+z1 1|=|=求求|z|z2 2-z-z1 1|