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1、睢宁县新城区实验学校数学组 在田径二百米跑比赛中，每位运动在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？弯路的展直长度相同吗？1 1经历经历探索弧探索弧长计长计算公式及扇形面算公式及扇形面积计积计算公算公式的式的过过程程 2 2了解弧了解弧长计长计算公式及扇形面算公式及扇形面积计积计算公式，算公式，并会并会应应用公式解决用公式解决问题问题1、圆周长公式为、圆周长公式为 ；2、圆圆面面积积公式公式为为；学情检查学情检查问题的提出：问题的提出：1 1 1 1如果如果如果如果半圆形半圆形半圆形半圆形跑道的半径是跑道的半径是跑道的半径是
2、跑道的半径是36363636米，那么半圆米，那么半圆米，那么半圆米，那么半圆形跑道长是多少呢？形跑道长是多少呢？形跑道长是多少呢？形跑道长是多少呢？2 2 2 2圆心角分别为圆心角分别为圆心角分别为圆心角分别为90909090或或或或60606060，半径为半径为半径为半径为R R的弧长的弧长的弧长的弧长分别是多少呢？分别是多少呢？分别是多少呢？分别是多少呢？60半径为半径为R、圆心角为、圆心角为n的扇形弧长是多少？的扇形弧长是多少？n1我们知道：半径为R的圆的周长为 ，那么1的圆心角所对的弧长为 .所以，n的圆心角所对的弧长 .n有的单位吗？典例赏析：典例赏析：例例例例1 1 1 1如图，如
3、图，如图，如图，ABCABC是是是是O O的内接三角形，的内接三角形，的内接三角形，的内接三角形，BACBAC60606060设设设设O O的半径为的半径为的半径为的半径为2 2 2 2，求，求，求，求 的长的长的长的长 巩固练习一：巩固练习一：（1 1 1 1）已知）已知）已知）已知圆圆圆圆弧所在弧所在弧所在弧所在圆圆圆圆的半径的半径的半径的半径为为为为24242424，所，所，所，所对对对对的的的的圆圆圆圆心角心角心角心角为为为为60606060，那么弧，那么弧，那么弧，那么弧长为长为长为长为_.（2 2 2 2）已知一弧）已知一弧）已知一弧）已知一弧长为长为长为长为12121212cmc
4、m，此弧所，此弧所，此弧所，此弧所对对对对的的的的圆圆圆圆心角心角心角心角为为为为240240240240，则这则这则这则这条弧所在条弧所在条弧所在条弧所在圆圆圆圆的半径的半径的半径的半径为为为为_cmcmcmcm(3)(3)(3)(3)已知已知已知已知圆圆圆圆弧所在弧所在弧所在弧所在圆圆圆圆的半径的半径的半径的半径为为为为12121212，这这这这条弧条弧条弧条弧长为长为长为长为5 5 5 5，那么，那么，那么，那么该该该该弧所弧所弧所弧所对对对对的的的的圆圆圆圆心角心角心角心角为为为为_.半径半径半径半径OBA圆心角圆心角弧弧OBA扇形扇形定义：定义：一条一条弧弧和经过这条弧的端点的两条和
5、经过这条弧的端点的两条半径半径所组成的图形叫做所组成的图形叫做扇形扇形.半径为半径为R、圆心角为、圆心角为n的扇形面积是多少的扇形面积是多少？我们知道：圆的面积是我们知道：圆的面积是我们知道：圆的面积是我们知道：圆的面积是 .那么那么那么那么圆心角是圆心角是圆心角是圆心角是1 1 1 1的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的 ，即，即，即，即 圆心角是圆心角是圆心角是圆心角是 n n的扇形面积是的扇形面积是的扇形面积是的扇形面积是，即，即，即，即扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？扇形的
6、面积公式与弧长公式有联系吗？类似于哪个类似于哪个公式呢？公式呢？l当堂检测：当堂检测：（2 2 2 2）扇形的）扇形的）扇形的）扇形的圆圆圆圆心角心角心角心角为为为为60606060，半径，半径，半径，半径为为为为5 5 5 5cmcm,则这则这则这则这个扇个扇个扇个扇形的面形的面形的面形的面积为积为积为积为_._._._.（1 1 1 1）一个扇形的弧）一个扇形的弧）一个扇形的弧）一个扇形的弧长为长为长为长为20202020cmcm，半径，半径，半径，半径为为为为24242424cmcm，则则则则该该该该扇形的面扇形的面扇形的面扇形的面积为积为积为积为_._._._.（3 3 3 3）已知扇
7、形的圆心角为）已知扇形的圆心角为）已知扇形的圆心角为）已知扇形的圆心角为120120120120,弧长为弧长为弧长为弧长为20202020，扇形的面积为扇形的面积为扇形的面积为扇形的面积为 巩固练习二：巩固练习二：例例例例2 2 2 2如图，折扇完全打开后，如图，折扇完全打开后，如图，折扇完全打开后，如图，折扇完全打开后，OAOA、OBOB的夹的夹的夹的夹角为角为角为角为120120120120，OAOA的长为的长为的长为的长为30303030cmcm，ACAC的长为的长为的长为的长为20202020cmcm，求，求，求，求图中阴影部分的面积图中阴影部分的面积图中阴影部分的面积图中阴影部分的面
8、积S S典例赏析：典例赏析：拓展拓展:如图，半圆的直径如图，半圆的直径如图，半圆的直径如图，半圆的直径ABAB40404040，C C、D D是半圆是半圆是半圆是半圆的的的的3 3 3 3等分点求弦等分点求弦等分点求弦等分点求弦ACAC、ADAD与与与与 围成的阴围成的阴围成的阴围成的阴影部分的面积影部分的面积影部分的面积影部分的面积2.2.扇形的弧扇形的弧长为长为2cm,2cm,半径半径为为10cm,10cm,则则此扇形的周此扇形的周长为长为 cm.cm.面面积为积为 cmcm.3.3.半径半径为为30cm,30cm,圆圆心角心角为为120120的扇形的面的扇形的面积为积为 _ _ .1 1
9、设圆设圆的半径的半径为为r r，6060的的圆圆心角所心角所对对的弧的弧长长为为L L，则则L L与与r r的关系是（的关系是（）B10300(2+20+20）思考：如思考：如图图，A A、B B、C C、D D相互外离，相互外离，它它们们的半径是的半径是1 1，顺顺次次连结连结四个四个圆圆心得到四心得到四边边形形ABCDABCD，则图则图中四个扇形的面中四个扇形的面积积和是多少？和是多少？再见反思提升：反思提升：1 1 1 1弧长、扇形面积公式；弧长、扇形面积公式；弧长、扇形面积公式；弧长、扇形面积公式；2 2 2 2不规则图形的面积的求法：用规则的图不规则图形的面积的求法：用规则的图不规则图形的面积的求法：用规则的图不规则图形的面积的求法：用规则的图形的面积来表示；形的面积来表示；形的面积来表示；形的面积来表示；3 3 3 3数学思想转化的应用：数学思想转化的应用：数学思想转化的应用：数学思想转化的应用：转化思想；转化思想；转化思想；转化思想；整体思想整体思想整体思想整体思想