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1、跑道中的数学问题跑道中的数学问题 在在在在400400400400米环形跑道上进行米环形跑道上进行米环形跑道上进行米环形跑道上进行400400400400米比赛，每位运动员米比赛，每位运动员米比赛，每位运动员米比赛，每位运动员的起跑位置怎么设定？这是为什么？的起跑位置怎么设定？这是为什么？的起跑位置怎么设定？这是为什么？的起跑位置怎么设定？这是为什么？图图1 1是操场部分跑道是操场部分跑道圆弧形状的示意图，圆弧形状的示意图，其中半径为其中半径为2020米，圆米，圆心角为心角为180180.你能求你能求出这段跑道的长度吗出这段跑道的长度吗？?问题情景问题情景图图1探究一探究一刚才求的刚才求的这段
2、跑道的长度是这段跑道的长度是180180的圆心角的圆心角所对的弧长，所对的弧长，若圆心角分别为若圆心角分别为9090、4545、n n如何计算它所对的弧长呢？如何计算它所对的弧长呢？探究一探究一如果圆的半径为如果圆的半径为R R，圆心角度数为，圆心角度数为n n，弧长为弧长为l l，那么弧长的计算公式为：，那么弧长的计算公式为：R公式揭示了公式揭示了 、这这3 3个量之间的个量之间的一种等量关系一种等量关系.练习练习1 1图图2（1 1）已知圆弧的半径为已知圆弧的半径为2424，所对的圆心角为，所对的圆心角为6060，它所对的弧长为它所对的弧长为 .（2 2）已知一条弧的半径为已知一条弧的半径
3、为9 9，弧长为，弧长为33，那么，那么 这条弧所对的圆心角为这条弧所对的圆心角为_._.（3 3）如图如图2 2，已知，已知 长为长为12cm12cm，AOB=120AOB=120，则则O O的半径的半径.如图，一条如图，一条弧弧和经过这条弧的端点的两和经过这条弧的端点的两条条半径半径所组成的图形叫做所组成的图形叫做扇形扇形.弧弧半径半径半径半径探究二探究二怎样计算圆心角怎样计算圆心角是是n n0 0的扇形面积？的扇形面积？如果用字母如果用字母S表示扇形的面积，表示扇形的面积，n表示表示圆心角的度数，圆心角的度数，R表示圆半径，那么扇表示圆半径，那么扇形面积的计算公式为：形面积的计算公式为：
4、归纳结论归纳结论ABO公式揭示了公式揭示了 、这这3 3个量之间的个量之间的一种等量关系一种等量关系.练习练习2 2（1 1）已知扇形的半径为）已知扇形的半径为3cm3cm，圆心角为，圆心角为120120，则扇形的面积为则扇形的面积为 cmcm2 2.（2 2）已知扇形面积为）已知扇形面积为 ，圆心角为圆心角为6060，则这个，则这个 扇形的半径扇形的半径R=R=.（3 3）已知扇形的半径为）已知扇形的半径为2 2，弧长为，弧长为，则扇形的，则扇形的 面积为面积为 .试探索试探索S S与与l l、R R之间的数量关系之间的数量关系.R探究三探究三想一想想一想：扇形的这个面积公式与什么公式类似扇
5、形的这个面积公式与什么公式类似？例例例例1 1 1 1如图，如图，如图，如图，ABCABC是是是是O O的内接三角形，的内接三角形，的内接三角形，的内接三角形，BACBAC60606060设设设设O O的半径为的半径为的半径为的半径为2 2 2 2，求，求，求，求 的长的长的长的长 例例例例2 2 2 2如图，折扇完全打开后，如图，折扇完全打开后，如图，折扇完全打开后，如图，折扇完全打开后，OAOA、OBOB的夹的夹的夹的夹角为角为角为角为120120120120，OAOA的长为的长为的长为的长为30303030cmcm，ACAC的长为的长为的长为的长为20202020cmcm，求，求，求，求
6、图中阴影部分的面积图中阴影部分的面积图中阴影部分的面积图中阴影部分的面积S S拓展与延伸拓展与延伸拓展与延伸拓展与延伸 如图，半圆的直径如图，半圆的直径如图，半圆的直径如图，半圆的直径ABAB40404040，C C、D D是半圆的是半圆的是半圆的是半圆的3 3 3 3等分点求弦等分点求弦等分点求弦等分点求弦ACAC、ADAD与与与与 围成围成围成围成的阴影部分的面积的阴影部分的面积的阴影部分的面积的阴影部分的面积1 1 1 1弧长、扇形面积公式；弧长、扇形面积公式；弧长、扇形面积公式；弧长、扇形面积公式；2 2 2 2不规则图形的面积的求法：用规则的图不规则图形的面积的求法：用规则的图不规则图形的面积的求法：用规则的图不规则图形的面积的求法：用规则的图形的面积来表示；形的面积来表示；形的面积来表示；形的面积来表示；3 3 3 3数学思想转化的应用：数学思想转化的应用：数学思想转化的应用：数学思想转化的应用：转化思想；转化思想；转化思想；转化思想；整体思想整体思想整体思想整体思想课堂总结课堂总结