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1、 2.3 独立性检验的应用北师大版北师大版 选修选修2-3第三章第三章 统计案例统计案例 安徽省灵璧县第一中学安徽省灵璧县第一中学 程蕾程蕾温习旧知：温习旧知：2.1 独立性检验2.2 独立性检验的基本思想2.1 独立性检验 像上表这样列出的两个分类变量的频数表，称为22列联表列联表。B1B2 总计总计A1aba+bA2cdc+d总计总计a+cb+da+b+c+d 在统计学中，独立性检验独立性检验就是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法。2.2 独立性检验的基本思想其中其中n=a+b+c+d为样本容量为样本容量.B1B2 总计总计A1aba+bA2cdc+d总计总计a+cb+da+b+c+
2、d有比较大的把握认为变量A，B相互独立。较大时，有比较小的把握认为变量A，B相互独立；有比较大的把握认为变量A，B有关系。有不超过0.1的把握认为“A与B独立”；有99.9%以上的把握认为“A与B有关系”；在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为A与B有关系；有不超过0.5的把握认为“A与B独立”；有99.5%以上的把握认为“A与B有关系”；在犯错误的概率不超过0.5的前提下，认为A与B有关系；认为A与B有关系，出错的概率不超过0.1。认为A与B有关系，出错的概率不超过0.5。（2）如果 7.879，（1）如果 10.828，0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k
3、2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（3）如果 4.532,有多少的把握认为，A与B有关系？有95以上的把握认为“A与B有关系”；有不超过5的把握认为“A与B独立”；在犯错误的概率不超过5的前提下，认为“A与B有关系”。0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828试一试：你能由前面的内容总结出独立性检验的一般步骤吗？1.列列2x2列联表列联表3.查表得出结论查表得出结论2.根据根据 的计算公式计算的计算公式计算 范例分析：范例分析：（2017年皖北联考理科18题）
4、2016年美国总统大选过后，有媒体从某公司的全体员工中随机抽取了200人，对他们的投票结果进行了统计（不考虑弃权等其他情况），发现支持希拉里的一共有95人，其中女员工55人，支持特朗普的男员工有60人。根据已知条件完成下面的22列联表，据此材料，是否有95的把握认为投票结果与性别有关？支持希拉里支持希拉里支持特朗普支持特朗普 合计合计男员工男员工女员工女员工合计合计0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：（参考公式：，其中n=a+b+c+d）支持希拉里支持希拉里支持特朗普支持特朗普 合计合计
5、男员工男员工60女员工女员工55合计合计95200解：（1）22列联表如下：随机抽取了200人，支持希拉里的一共有95人，其中女员工55人，支持特朗普的男员工有60人。所以，有95以上的把握认为投票结果与性别有关。0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828抽取题目的有用信息：4045105100100答：有95以上的把握认为投票结果与性别有关。问：男女员工支持哪位候选人是否有差异？0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k2.0722.7063.8415.0246.635
6、7.87910.828答：有95以上的把握认为男女员工支持哪位候选人是有差异的。问：在犯错误的概率不超过多少的前提下，可以认为投票结果与性别有关？答：在犯错误的概率不超过5的前提下，可以认为投票结果与性别有关。问：是否有95以上的把握认为投票结果与性别有关？练习练习1：大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞。某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如下：阅读过莫言的作品数（篇）0252650517576100101130男生36111812女生48131510 对莫言作品阅读超过75篇的称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”。根据题意完成
7、下表，并判断能否有75的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？非常了解一般了解合计男生女生合计附：0.500.400.250.150.100.050.0250.010k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6352550203025505545100（参考公式：，其中n=a+b+c+d）练习练习2：容易生气的人更有可能患心脏病吗？某机构随机调查了2796人，下表给出了调查的结果（单位：人）：由表中数据计算得到 .问：是否有97.5%的把握认为患心脏病与易怒有关。0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k2.0722.7063.84
8、15.0246.6357.87910.828患心脏病未患心脏病总计易怒27606633不易怒5321102163总计802716n=2796解：因为5.8055.024，所以有97.5以上的把握认为患心脏病与易怒有关。也可以说，有97.5以上的把握认为容易生气的人更有可能患心脏病。因为5.8053.841，所以有95以上的把握认为患心脏病与易怒有关。练习练习3：生物学上对于人类头发的颜色与眼睛虹膜的颜色是否有关进行了调研，以下是一次调查结果。调查人数共212人。调查记录如下表（单位：人）：蓝色棕色总计红/金黄色15612168黑色202444总计17636n=212试问：头发的颜色与眼睛虹膜的
9、颜色有关吗？0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828蓝色棕色红/金黄色15612黑色2024解：因为55.57610.828，所以有99.9以上的把握认为头发的颜色与眼睛虹膜的颜色相关。练习练习4：及格及格不及格不及格 合计合计甲校甲校47855乙校乙校301545合计合计7723100解：22列联表如下：所以，有95以上的把握认为数学成绩与学校有关系。也就是说，有95以上的把握认为甲、乙两校初三学生的数学成绩的差异显著。小结：小结：独立性检验的一般步骤是什么?1.列列2x2列联表列联表2.根据根据K2的计算公式计算的计算公式计算K23.查表得出结论查表得出结论 独立性检验的思想来自于统计上的假设检验思想，它与反证法类似。作业布置：课本P94 习题32 在终极的分析中，一切知识都是历史；在抽象的意义下，一切科学都是数学；在理性的基础上，所有的判断都是统计学。统计具有非凡的能力处理各种复杂的问题，它需要非常精细的方法和小心翼翼的解释。当人类科学探索者在问题的丛林中遇到难以逾越的障碍时，唯有统计工具可为其开辟一条前进的通道。赏析：