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1、用二元一次方程组确用二元一次方程组确定一次函数表达式定一次函数表达式【义务教育教科书北师版八年级上册义务教育教科书北师版八年级上册】1.二元一次方程组与一次函数有何联系？二元一次方程组与一次函数有何联系？二元一次方程二元一次方程组的解是它的解是它们对应的两个一次函数的两个一次函数图象的交点坐象的交点坐标；两个一次函数两个一次函数图象的交点也是它象的交点也是它们所所对应的二元的二元一次方程一次方程组的解的解 课前回顾课前回顾方程方程问题可以通可以通过函数知函数知识来解决来解决函数函数问题也可以通也可以通过方程知方程知识来解决来解决3.3.图像法解二元一次方程组的步骤图像法解二元一次方程组的步骤A
2、 二元一次方程化一次函数二元一次方程化一次函数B 作函数作函数图象象C 找交点找交点D 方程方程组的解的解2.二元一次方程组有哪些解法？二元一次方程组有哪些解法？消元法消元法图象法象法课前回顾课前回顾情境引入情境引入 A A，B B 两地相距两地相距100 km100 km，甲、乙两人骑自行车分，甲、乙两人骑自行车分别从别从A A，B B两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到则他们各自到A A地的距离地的距离s(km)s(km)都是骑车时间都是骑车时间t(h)t(h)的的一次函数一次函数.1 h.1 h后乙距后乙距A A地地80 km;280 km
3、;2小时后甲距小时后甲距A A地地30 30 km.km.问：经过多长时间两人相遇问：经过多长时间两人相遇?直线型图表示直线型图表示80km80km乙乙1 1时时2 2时时,30 km,30 km甲甲BA探究探究1解法一：解法一：将直线型将直线型图转化为直角坐标系中图转化为直角坐标系中一次函数一次函数 s s 与与 t t 之间之间的关系的关系探究探究1一次函数图像解法一次函数图像解法0 04 41 12 23 3t/ht/hs/kms/km120120100100 80 80 60 60 40 40 20 20(B)(B)(A)(A)根据两人根据两人 s 与与t 之间的关系图象，找出交点的横
4、坐标之间的关系图象，找出交点的横坐标找出两直线交点坐标找出两直线交点坐标对于乙，对于乙，s s 是是t t的一次函数，可设的一次函数，可设 s s=ktkt+b b.当当t t=0=0时，时，s s=100=100；当当t t=1=1时，时，s s=80.=80.将它们分别代入将它们分别代入s s=ktkt+b b中，可以求出中，可以求出k k，b b的值的值.探究探究1消去消去s乙乙s s与与t t 之间的函数表达式之间的函数表达式.s=15t.s=15t甲甲s s与与t t之间的函数表达式之间的函数表达式.s=100-20t.s=100-20t联立联立解答解答解法二：解法二：1 小时后乙距
5、小时后乙距A地地80 km,即乙的速度是即乙的速度是 20 km/h,2 小时后甲距小时后甲距A 地地 30 km,故甲的速度是故甲的速度是 15 km/h,由此可求出由此可求出甲、乙两人的速度和甲、乙两人的速度和 t t=一次函数图像解法一次函数图像解法一元一次方程解法一元一次方程解法 用作用作图象的方法可以直象的方法可以直观地地获得得问题的的结果，但有果，但有时却却难以准确，以准确，为了了获得准确的得准确的结果，我果，我们一般用代数方法一般用代数方法.在以上的解题过程中你受到什么启发？在以上的解题过程中你受到什么启发？用一元一次方程的方法可用一元一次方程的方法可以解决问题以解决问题用图象法
6、可以解用图象法可以解决问题决问题用方程组的方法可以解决问用方程组的方法可以解决问题题总结总结 解法一和解法二你觉解法一和解法二你觉得哪个更简单？得哪个更简单？启示：解题时不可以墨启示：解题时不可以墨守成规，应选取最适合守成规，应选取最适合的方法以减少计算量的方法以减少计算量 用用图象法可以直象法可以直观地地获得得问题的的结果，但有果，但有时却却难以以准确，准确，为了了获得准确的得准确的结果，我果，我们一般用代数方法一般用代数方法.解法二更简单解法二更简单 解法一和解法二你觉解法一和解法二你觉得哪个更简单？得哪个更简单？总结总结启示：解题时不可启示：解题时不可以墨守成规，应选以墨守成规，应选取最
7、适合的方法以取最适合的方法以减少计算量减少计算量 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费且行李费y y（元）是行李质量（元）是行李质量x x（千克）的一次函（千克）的一次函数。现知李明带了数。现知李明带了6060千克的行李，交了行李费千克的行李，交了行李费5 5元；元；张华带了张华带了9090千克的行李，交了行李费千克的行李，交了行李费1010元。元。（1 1）写出）写出y y与与x x之间的函数表达式；之间的函数表达式；（2 2）旅客最多可免费携带多少千克的行
8、李？）旅客最多可免费携带多少千克的行李？探究探究2解：（解：（1）设此一次函数表达式此一次函数表达式为：y=kx+b（k0).根根据据题意，可得方程意，可得方程组解得解得（2）当）当x=30时，y=0.所以旅客最多可免所以旅客最多可免费携携带30 kg的行李的行李解答解答 先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知数的系数，从而得到函数表达式的方法，式中未知数的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做叫做待定系数法待定系数法。设此一次函数表达式为：设此一次函数表达式为：y=kx+b（k0).先设出表达式，先设出表达式，这种方法叫什么呢这种方法叫什么呢？
9、归纳归纳利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：1.1.用含字母的系数设出一次函数的表达式；用含字母的系数设出一次函数的表达式；2.2.将已知条件代入上述表达式中得将已知条件代入上述表达式中得k k，b b的二元一次方程的二元一次方程组；组；3.3.解这个二元一次方程组得解这个二元一次方程组得k k，b b，进而得到一次函数的，进而得到一次函数的表达式表达式.总结总结如图，直线如图，直线的交点坐标是的交点坐标是_._.x xy y-2-22 2-1-10 01 133 32 21 1-1-1-2-2练习练习x xy y-2-22 2-1-10
10、 01 133 32 21 1-1-1-2-2 在在弹性限度内弹性限度内,弹簧的长度弹簧的长度y(y(厘米是所挂物体质厘米是所挂物体质量量x(x(千克的一次函数千克的一次函数.当所挂物体的质量为当所挂物体的质量为1kg1kg时时,弹弹簧长簧长1515厘米厘米;当所挂物体的质量为当所挂物体的质量为3kg3kg时时,弹簧长弹簧长1616厘厘米米.写出写出y y与与x x之间的关系式之间的关系式,并求当所挂物体的质量为并求当所挂物体的质量为4kg4kg时弹簧的长度时弹簧的长度.自主探究自主探究解题的关键是什解题的关键是什么？！么？！解题的关键是要准确分析题意解题的关键是要准确分析题意,进而列出函数进
11、而列出函数解析式解析式y=kx+b(k0).1、分析题意、分析题意,根据一次函数的定义根据一次函数的定义,可设可设y=kx+b(k0);2、结合挂上、结合挂上1千克物体时千克物体时,弹簧长弹簧长15厘米厘米,挂上挂上3千千克物体后克物体后,弹簧长弹簧长16厘米厘米,代入即可求出代入即可求出k、b的值的值,至此问题就迎刃而解了至此问题就迎刃而解了!动手试试吧动手试试吧!解：解：设解解:根据根据题意意,设y=kx+b(k0),则解得解得所以所以y=0.5x+14.5当当x=4时,y=0.54+14.5=16.5即即y与与x之之间的函数关系式的函数关系式为y=0.5x+14.5;当所挂物体的当所挂物
12、体的质量量为4千克千克时弹簧的簧的长度度为16.5厘米厘米.2.甲甲乙乙两两地地相相距距264千千米米，一一辆辆汽汽车车从从甲甲地地开开往往乙乙地地，每每小小时时行行驶驶24千千米米，t小小时时后后，停停在在途途中中加加水水，则则所所剩剩路路程程s与与行行驶驶时时间间t之之间间的的关关系系式式_，s是是t的的_函数函数.，当，当x=1x=1时时,y,y的的值值是（是（）达标测试达标测试一次一次C C1.1.函数函数y=2x-3y=2x-3A A、1 B1 B、0 C0 C、1 D1 D、5 53 3如图，两条直线如图，两条直线 的交点坐标可以的交点坐标可以看作哪个方程组的解？看作哪个方程组的解
13、？答案：答案：-2-3xy0 4.4.如图所示，在平面直角坐标系中，已知函数如图所示，在平面直角坐标系中，已知函数y ykx+bkx+b的图像。的图像。（1 1）根据图像，求）根据图像，求k k和和b b的值。的值。（2 2）在图中画出函数）在图中画出函数y y2x+22x+2的图像。的图像。（3 3）求）求x x的取值范围，使函数的取值范围，使函数y ykx+bkx+b的函数值大于的函数值大于函数函数y y2x+22x+2的函数值。的函数值。分分析析：由由图图像像知知，直直线线经经过过点点（0，2）和和（2，0），通通过过列列二二元元一一次次方方程程组组可可求求出出k，b的的值值，画画出出函
14、函数数y2x+2的的图图像像后后，发发现现它它们们的的交交点点为为（0，2），再根据一次函数的性质确定），再根据一次函数的性质确定x的取值范围。的取值范围。解解：（1）因因为为函函数数ykx+b的的图图像像经经过过点点（2，0），（），（0，2）（2）函函数数y2x+2经经过过点点（1，0），（0，2）所所以以经经过过点点（1，0），（0，2）的的直直线线就就是是函数函数y2x+2的图像。如图所示。的图像。如图所示。（3）由图像发现）由图像发现直线直线yx+2和直线和直线y2x+2的交点为（的交点为（0，2）当当x0时，它们的函数值相等，都是时，它们的函数值相等，都是2，当当x0时，时，yx+
15、2的图像在的图像在y2x+2的图像上方的图像上方即即yx+2的函数大于的函数大于y2x+2的函数值。的函数值。.应用提高应用提高 已知直线已知直线x x2y2yk+6k+6和和x+3yx+3y4k+14k+1的交点的交点在第四象限内。在第四象限内。（1 1）求）求k k的取值范围。的取值范围。（2 2）若）若k k为非负整数，为非负整数，PAOPAO是以是以OAOA为底的等腰三为底的等腰三角形，点角形，点A A的坐标为（的坐标为（2 2，0 0），），P P在直线在直线x x2y2yk+6k+6上，求点上，求点P P的坐标及的坐标及OPOP的长。的长。解：（解：（1 1）由题意列方程组得：）由题意列方程组得：所以两直线的交点坐标为（所以两直线的交点坐标为（k+4k+4，k k1 1）所以所以4k14k1所以直所以直线线x2yk+6可化可化为为如如图图所示所示（2）因为）因为k为非负数，所以为非负数，所以k0体验收获体验收获 今天我们学习了哪些知识？今天我们学习了哪些知识？1、什么是待定系数法、什么是待定系数法3、学会用代数方法求解问题。、学会用代数方法求解问题。2、二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤。二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤。