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1、华东师大版八年级（下册）16.3 16.3 可化为一元一次方程的可化为一元一次方程的分式方程（第分式方程（第1 1课时）课时）洛阳市汝阳县三屯镇初级中学姚红莉学习目标本节课学习目标及重难点：1、了解分式方程的概念，会识别分式方程与整式方程；会解可化为一元一次方程的分式方程；理解分式方程的意义，了解解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握验根的方法。2、重点：可化为一元一次方程的分式方程的解法；分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想。3、难点：了解产生增根的原因,掌握验根的方法。轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静
2、水中的速度.分析：分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得与以前学过的方程与以前学过的方程有何有何不同不同？引入问题引入问题（1 1）含有分式）含有分式 ；（2 2）分母中含有未知数。）分母中含有未知数。方程方程 中含有分式，并且中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式分式方程方程.1 1、分式方程的概念、分式方程的概念 概念学习概念学习2 2、分式方程的主要特征、分式方程的主要特征判一判判一判:下列那些是分式方程下列那些是分式方程?答案答案:(1),(6):(1),(6)是是整式方程整式方程,(5),(5)是分式是分式,(2)(3)
3、(4),(2)(3)(4)是分式方程是分式方程整式方程和分式方程有何区别？整式方程的未知数不在分母中整式方程的未知数不在分母中分式方程的分母中含有未知数分式方程的分母中含有未知数回答以下问题：回答以下问题：（1）的最简公分母是?（2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？（3）回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？合作探究：探究分式方程的解法合作探究：探究分式方程的解法 小组合作动手解一解方程 解解：方程两边同乘以最简公分母（x+3)(x-3)约去分母 得 80(x-3)=60(x+3).去括号 得 80 x-240=60 x+180 移项 得 20 x=
4、420 系数化为1 得 x=21 即这个整式方程，得x=21x=21.所以轮船在静水中的速度为21千米/时.2 2、解分式方程的一般步骤：、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程 解这个整式方程 1 1、概括概括上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母最简公分母.例例1 1解方程解方程.解解:方程两边同乘以（方程两边同乘以（x x2 2-1-1）,约去分母，得约去分母，得 x+1=2.x+1=2.解这个整式方程，得解这个整式方程，得 x=1.x=1.检验：
5、把检验：把x=1x=1分别代入原方程的左、右两边，分别代入原方程的左、右两边，得得 左左=，右右=，由于，由于0 0不能作除数不能作除数,因此因此 、不存在不存在,说明说明x=2x=2不是分式方程的解。不是分式方程的解。精讲释疑：探究分式方程的增根原因精讲释疑：探究分式方程的增根原因 注意注意：由于分式方程转化为一元一次方程过由于分式方程转化为一元一次方程过程中，要去掉分母就必须同乘一个整式，程中，要去掉分母就必须同乘一个整式，但整式可能为零，有时可能产生不适合原但整式可能为零，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为分式方程的解（或根），这种根通常称为增根增根.因此，在解分式
6、方程时必须进行因此，在解分式方程时必须进行检验检验.那么，可能产生那么，可能产生“增根增根”的原因在哪里呢？的原因在哪里呢？分式两边同乘了等于分式两边同乘了等于0 0的式子的式子,所得整式方程的解使所得整式方程的解使分母为分母为0,0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解这个整式方程的解就不是原分式方程的解上面两个分式方程中，为什么上面两个分式方程中，为什么8080 x+3x+36060 x-3x-3=去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解却不去分母后得到的整式方程的解却不x-1x-11 1x x2 2-2-22 2=是原分式
7、方程的解呢？是原分式方程的解呢？1 1x-1x-12 2=x x2 2-1-1我们来观察去分母的过程我们来观察去分母的过程8080 x+3x+36060 x-3x-3=80(x-380(x-3)=60(x+3)=60(x+3)x+1=2x+1=2两边同两边同乘乘(x+3)(x+3)(x-3)x-3)当当x=21x=21时时,(x+3)(,(x+3)(x-3)x-3)00两边同乘两边同乘(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)当当x=1x=1时时,(x+1)(x-1)=0(x+1)(x-1)=0分式两边同乘了不为分式两边同乘了不为0 0的式子的式子,所得整式方程的解与所得整式方程的解与分式方程的
8、解相同分式方程的解相同.验根的方法验根的方法代入原方程检验法代入原方程检验法和和代入最简公分母检验法代入最简公分母检验法.(1)(1)代入原方程检验代入原方程检验，看方程左，右两边的值是，看方程左，右两边的值是否相等，如果值相等，则未知数的值是原方程的否相等，如果值相等，则未知数的值是原方程的解，否则就是原方程的增根。解，否则就是原方程的增根。(2)(2)代入最简公分母检验时代入最简公分母检验时，看最简公分母的值，看最简公分母的值是否为是否为0 0，若值为，若值为0 0，则未知数的值是原方程的增，则未知数的值是原方程的增根，否则就是原方程的根。根，否则就是原方程的根。如例1中的x=1，代入x2
9、10，可知x=1是原分式方程的增根.有了上面的经验，我们再来完整地解二个分式方程.例例2 2解方程：解方程：解：解：方程两边同乘以方程两边同乘以 检验：把检验：把x=5x=5代入代入x-x-4 4，得，得x-4x-400.所以所以x=5x=5是原方程的解是原方程的解.巩固达标巩固达标(2)方程两边同乘以 检验：把x=2代入 x2-4，得x2-4=0。所以x=2是增根，从而原方程无解。你学到了哪些知识？你学到了哪些知识？课堂总结课堂总结 1 1、什么是分式方程？、什么是分式方程？2 2、解分式方程的一般步骤：、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程分母，化为整式方程 解这个整式方程解这个整式方程 验根验根 3 3、解分式方程为什么要进行验根？怎样、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？进行验根？作业作业1 1、课堂作业：、课堂作业：课本课本P P1616练习题练习题第第1 1、2 2题题2 2、课外作业：课外作业：课本课本P P16 16 习题习题16.316.3 第第1 1、2 2、3 3题题谢谢专家聆听与指导！谢谢专家聆听与指导！