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1、ABO1CDO2在两张半透明的纸上，分别画出半径相等的在两张半透明的纸上，分别画出半径相等的O1 1，O2 2及相等的两条弦及相等的两条弦AB,CD.把两张纸叠放在一起，把两张纸叠放在一起，使使O1 1与与O2 2重合，固定圆心，将一张纸绕圆心旋重合，固定圆心，将一张纸绕圆心旋转适当的角度，使弦转适当的角度，使弦AB和弦和弦CD重合重合.你能发现哪两条弧重合，他们是等弧吗？你能发现哪两条弧重合，他们是等弧吗？1.在等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对在等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的弦相等吗？的弦相等吗？2.在同圆中，相等的弦所对的弧相等吗？等弧在同圆中，相等的弦所对的弧相等吗？等弧所对
2、的弦呢？所对的弦呢？在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等；在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等；相等的弦所对的优弧和劣弧分别相等相等的弦所对的优弧和劣弧分别相等.如图，在如图，在 O中，中，CD是是直径，直径，AB为弦，且为弦，且CD AB，垂足为垂足为E将将 O沿沿CD所在的直线对折，所在的直线对折，哪些线段重合，哪些弧重合？哪些线段重合，哪些弧重合？由此你能得出什么结论？由此你能得出什么结论？OABCDE线段线段:AE=BE弧弧：把圆沿着直径把圆沿着直径CD折叠时，折叠时，CD两侧的两个半圆重合，两侧的两个半圆重合，点点A与点与点B重合，重合，AE与与BE重合，重合，分别分别与与 、重合重
3、合OABCDE我们就得到我们就得到垂径定理垂径定理：AEBE，即直径即直径CD平分弦平分弦AB，并且平分并且平分 及及如图如图,O的的直径直径CD交弦交弦AB（不是（不是直径）于点直径）于点 E，AE=BE1.你认为你认为AB与与CD垂直吗？为什么？垂直吗？为什么？2.你认为与，与分别具有什么样的关系？你认为与，与分别具有什么样的关系？和同学说说你的结论和理由和同学说说你的结论和理由.OABCDE这个定理叫垂径定理的逆定理，这个定理叫垂径定理的逆定理，利用这个定理，你能平分一条利用这个定理，你能平分一条弧吗？弧吗？1如图，在如图，在 O中，弦中，弦AB的长为的长为8cm，圆心，圆心O到到AB的
4、距的距离为离为3cm，求，求 O的半径的半径OABE解：解：答：答：O的半径为的半径为5cm.2如图，在如图，在 O中，中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求证四边形，求证四边形ABOE是正方形是正方形OABCDE证明：证明：四边形四边形ADOE为矩形，为矩形，又又AC=AB AE=AD 四边形四边形ADOE为正方形为正方形.问题问题：你知道赵洲桥吗：你知道赵洲桥吗?它是它是1300多年前我国隋代建多年前我国隋代建造的石拱桥造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形主桥是圆弧形,它的
5、跨度它的跨度(弧所对的弦的长弧所对的弦的长)为为37.4m,拱拱高高(弧的中点到弦的距离弧的中点到弦的距离)为为7.2m，你能求出赵洲桥你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？主桥拱的半径吗？赵州桥的半径是多少？赵州桥的半径是多少？解解：如图，用：如图，用 表示主桥拱，设表示主桥拱，设 所在圆的圆心为所在圆的圆心为O，半，半径为径为R.经过圆心经过圆心O作弦作弦AB的垂线的垂线OC，D为垂足，为垂足，OC与与AB相交于点相交于点C，根据前面的结论，根据前面的结论，D是是 AB的中点，的中点，C是是 的的中点，中点，CD就是拱高就是拱高ODABCR解决求赵州桥拱半径的问题？解决求赵州桥拱半径的问题？AB=37.4，CD=7.2，OD=OCCD=R7.2在图中在图中解得：解得：R27.9（m）ODABCR在在Rt OAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得即即 R2=18.72+（R7.2）2因此，赵州桥的主桥拱半径约为因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2