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1、2.3 垂径定理动脑筋如图，O中，AB是一条弦，CD是O的直径，且CDAB，垂直为E，试问：AE与BE,与 与 分别相等吗？因为圆是轴对称图形，将O沿直径CD对折吗，如图，发现AE与BE重合，分别与 ，重合，即AE=BE,=,=.证明证明:OBADCE如图，在如图，在 O中，直径中，直径CD与弦与弦AB垂直，垂直，垂足为垂足为E，连结，连结OA,OB.OA=OBOAB是等腰三角形是等腰三角形.又又OE是底边是底边AB上的高，上的高，OE也是底边也是底边AB上的中线，上的中线，从而从而AE=BE.AOD=BOD.从而从而AOC=BOC.结论综合上述，可以得到垂经定理：垂直于弦的直径平分这垂直于弦
2、的直径平分这条弦，并且平分弦所对条弦，并且平分弦所对的两条弧的两条弧.：如图，圆：如图，圆O O的弦的弦ABAB8 8 ，DCDC2 2，直径，直径CEABCEAB于于D D，求半径求半径OCOC的长。的长。例例1例例2证明：圆的两条平行弦所夹弧相等证明：圆的两条平行弦所夹弧相等ABCDOEF证明证明:作直径作直径EF垂直于弦垂直于弦AB，由于由于ABCD，因此，因此 EFCD从而从而即即因此因此由于由于 EFCD由于由于EFAB，因此，因此，已知：已知：如图如图 圆圆O中，弦中，弦AB与弦与弦CD平行平行求证：求证：1.1.一弓形弦长为一弓形弦长为cmcm，弓形所在的圆的半径为，弓形所在的圆
3、的半径为7cm7cm，则弓形的高为，则弓形的高为.练一练练一练 D DC CO OA AB B2 2、如图，点、如图，点A A、B B是是O O上两点，上两点，AB=8,AB=8,点点P P是是O O上的动点（上的动点（P P与与A A、B B不重合）不重合）,连接连接APAP、BP,BP,过点过点O O分别作分别作OEAPOEAP于于E,OFBPE,OFBP于于F,F,EFEF=。4 3.在圆在圆O中，直径中，直径CEAB于于 D，OD=4，弦，弦AC=，求圆求圆O的半径。的半径。课堂小结通过这节课的学习，我们学习到哪些知识？垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.结束寄语生活是数学的源泉生活是数学的源泉.下课了!探索是数学的生命线探索是数学的生命线.