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1、第2课时 一次函数的图像和性质情景情景引入引入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练1 1、什么叫正比例函数、什么叫正比例函数、一次函数？一次函数？它们之间有什么它们之间有什么关系？关系？2 2、正比例函数的图象是什么形状、正比例函数的图象是什么形状？情景引入情景引入3 3、正比例函数正比例函数y=kx（k是常数，是常数，k00）中，）中，k的正的正负对函数图像有什么影响？负对函数图像有什么影响？既然正比例函数是特殊的一次函数，正既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？象也会是一条直线吗？它们图
2、象之间有什么它们图象之间有什么关系关系?一次函数又有什么性质呢一次函数又有什么性质呢?合作探究合作探究 在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，先画出函数先画出函数y=2x 的的图象，然后探索图象，然后探索y=2x+3 的图象是什么样的图形，的图象是什么样的图形，猜测猜测y=2x+3的图象与的图象与y=2x的图象有什么关系？的图象有什么关系？探究探究 先取自变量先取自变量x的一些值，算出的一些值，算出y=2x，y=2x+3对应的函数值，列成表格如下：对应的函数值，列成表格如下：xy=2xy=2x+3 -3 -2 -1 0 1 2 3 -6 -4 -2 0 2 4 6 -3 -1 1 3 5 7
3、 9 从上表可以看出，横坐标相同，从上表可以看出，横坐标相同，y=2x+3的的点的纵坐标比点的纵坐标比y=2x的点的纵坐标大的点的纵坐标大3，于是将，于是将y=2x的图象向上平移的图象向上平移3 个单位，就得到个单位，就得到y=2x+3的图象，如图的图象，如图4-11.由于平移把直线变成与它平行的直线，因此由于平移把直线变成与它平行的直线，因此y=2x+3的图象是与的图象是与y=2x平行的一条直线平行的一条直线.图图4-11 类似地，可以证明，一次函数类似地，可以证明，一次函数y=kx+b的图的图象是一条直线，它与正比例函数象是一条直线，它与正比例函数y=kx 的图象平的图象平行，一次函数行，
4、一次函数y=kx+b（k，b为常数，为常数，k0）的的图象可以看作由直线图象可以看作由直线y=kx平移平移b个单位长度个单位长度而得到而得到（当当b0时，向上平移；时，向上平移；当当b0时，向下平移时，向下平移）.由于两点确定一条直线，因此画一次函数的由于两点确定一条直线，因此画一次函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线即可作一条直线即可.我们常常把这条直线叫作我们常常把这条直线叫作“直线直线y=kx+b”.例例1 画出一次函数画出一次函数y=-2x-3的图象的图象.举举例例当当 x=0时时，y=-3；当当 x=1时时，y=-5.解
5、解在平面直角坐标系中描出两点在平面直角坐标系中描出两点A（0，-3），B（1，-5），过这两点作直线，则这条直线是，过这两点作直线，则这条直线是一次函数一次函数y=-2x-3的图象，如图的图象，如图4-12.图图4-12议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议 观察画出的一次函数观察画出的一次函数y=2x+3，y=-2x-3的图象，的图象，你能发现当自变量你能发现当自变量x的取值由小变大时，对应的函数的取值由小变大时，对应的函数值如何变化吗？值如何变化吗？图图4-12图图4-11 如图如图4-12，对于，对于y=-2x-3，当自变量当自变量x 的取值由小变大时，
6、的取值由小变大时，对应的函数值对应的函数值y 由大变小由大变小.图图4-12 如图如图4-11，对于，对于y=2x+3，当自变量当自变量x的取值由小变大时，的取值由小变大时，对应的函数值对应的函数值y 由小变大由小变大.图图4-11 一般地，一般地，一次函数一次函数y=kx+b（k，b为常数，为常数，k0）具有具有如下性质：如下性质：图象图象y=kx+bk 0k 0函数值函数值y 的变化的变化函数值函数值 y 随随自变量自变量 x 的的增大而减小增大而减小函数值函数值 y 随随自变量自变量 x 的的增大而增大增大而增大例例2 图图4-13 描述了某一天小亮从家骑车去书店购书，描述了某一天小亮从
7、家骑车去书店购书，然后又骑车回家的情况然后又骑车回家的情况.你能说出小亮在路上的你能说出小亮在路上的 情形吗？情形吗？举举例例图图4-13小亮骑车离家的距离小亮骑车离家的距离y是时间是时间x 的函数，这个函数图的函数，这个函数图象由象由3 条线段组成，每一条线段代表一个阶段的活条线段组成，每一条线段代表一个阶段的活动动.分析分析解解 第一段是从原点出发的线段第一段是从原点出发的线段OA.从横坐标看出，从横坐标看出，小亮路上花了小亮路上花了30 min，当横坐标从，当横坐标从0变化到变化到30 时，时，纵坐标均匀增加，这说明小亮从家出发匀速前进纵坐标均匀增加，这说明小亮从家出发匀速前进30 mi
8、n，到达书店，到达书店.第三段是与第三段是与x 轴有交点的线段轴有交点的线段BC.从横坐标看出，从横坐标看出，小亮路上花了小亮路上花了40min.当横坐标从当横坐标从60 变化到变化到100 时，时，纵坐标均匀减少，这说明小亮从书店出发匀速前进纵坐标均匀减少，这说明小亮从书店出发匀速前进40min，返回家中，返回家中.第二段是与第二段是与x 轴平行的一条线段轴平行的一条线段AB，当横坐标，当横坐标从从30 变化到变化到60时，纵坐标没有变化，这说明小亮在时，纵坐标没有变化，这说明小亮在书店购书待了书店购书待了30min.实际上，我们还可以比较第一段与第三段线段，实际上，我们还可以比较第一段与第
9、三段线段，发现第一段更发现第一段更“陡陡”，这说明去书店的速度更快，这说明去书店的速度更快，而回家的速度要慢一些而回家的速度要慢一些.随堂训练随堂训练1.1.直线与直线与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为_，与，与y轴交点坐轴交点坐标为标为_._.2.2.一次函数的图像经过原点，则一次函数的图像经过原点，则a_，b_._.3.3.一次函数（一次函数（k为常数），为常数），y随随x的增大而增大，则的增大而增大，则k k的取值范围是的取值范围是_，如果，如果y随随x增大而减小，增大而减小，则则k的取值范围是的取值范围是_._.4.4.说出直线说出直线y3x2 2与与 ；y5 5x-1-1与与y5 5x-4-4的相同之处的相同之处 应用线 一次函数一次函数的概念、的概念、图象、性图象、性质质三个关系三个关系 :(1)概念与概念与 k,b (2)图象与图象与 k,b(3)面积与交点坐面积与交点坐标标应用应用知识线方法线图象与现图象与现实生活的实生活的联系联系基本知识基本知识基本问题基本问题课堂小结课堂小结3.3.会用会用:一次函数的性质一次函数的性质1.1.会画会画:用两点法画一次函数的图象用两点法画一次函数的图象.会求会求:一次函数与坐标轴的交点一次函数与坐标轴的交点课后作业 见本课见本课时练习时练习