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1、反比例函数反比例函数本章内容第第1章章南谷中学南谷中学 沈伟沈伟说一说说一说 一群选手在参加全程一群选手在参加全程3000m赛马比赛，赛马比赛，若各选手若各选手全程的平均速度为全程的平均速度为v(单位：单位：m/s)，全程用时为全程用时为t(单位：单位：s)，（1 1）你能写出比赛用时）你能写出比赛用时t 与与平均速度平均速度v 的的关关系式吗？系式吗？当路程当路程S=3 000m 时，时，所花的时间所花的时间t与速度与速度v的的关系是关系是 （2）利用（）利用（1）的关系式）的关系式 完成下表：完成下表：所用时间所用时间t（s）121137139 143149平均速度平均速度v（m/s）（精
2、确到精确到0.01）随着时间随着时间 t 的变化，的变化，平均速度平均速度v发生了怎发生了怎样的变化？样的变化？24.7921.58 21.00 20.1321.90（3）平均速度平均速度v是所用时间是所用时间 t 的函数吗？的函数吗？为什么？为什么？你还记得函数的定义吗？你还记得函数的定义吗？在一个变化过程中有在一个变化过程中有两个变量两个变量x和和y，如果对于，如果对于x在某一个范围在某一个范围内的每一个确定值，内的每一个确定值，y都有都有唯一唯一确定的值与它对应确定的值与它对应，那么，那么y就叫就叫做做x的函数的函数.式式 表明：表明：当路程当路程 S 一定时，每一定时，每当当t 取一个
3、值时，取一个值时，v 都有都有唯一的一个值与唯一的一个值与它对应它对应，因此平均速度因此平均速度v 是所用时间是所用时间t 的的它是什么函数呢？它是什么函数呢？（3）平均速度平均速度v是所用时间是所用时间 t 的函数吗？的函数吗？为什么？为什么？函数函数.由于当路程 s 一定时，平均速度v 与时间t成反比例关系，因此，我们把这样的函数称为反比例函数.的形式，那么称的形式，那么称 y 是是 x 的的反比例函数反比例函数.结论结论一般地，如果两个变量一般地，如果两个变量y与与x的关系可以表示成的关系可以表示成 (k为常数，为常数，k0)反比例函数的定义反比例函数的定义其中其中x是自变量，是自变量，
4、常数常数k（k0）称为反比例函数的反比例）称为反比例函数的反比例系数系数.如在式中，表明速度v是时间t的反比例函数，3000是比例系数.(k为常数，为常数，k0)因为因为x作为分母不能等于作为分母不能等于零零，因此自，因此自变量变量x的取值范围是的取值范围是所有非零实数所有非零实数.反比例函数的自变量反比例函数的自变量x的取的取值范围是什么？值范围是什么？但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围 例如，在前面得到的 中，t 的取值范围是t 0例例1.如图如图1-1，已知菱形已知菱形ABCD的面积为的面积为180，设它的两条对角线设它的两条对角线 AC，BD 的长分别
5、为的长分别为x，y.写出变量写出变量y 与与x 之间的函数表达式，并指出它之间的函数表达式，并指出它是什么函数是什么函数.解解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，所以所以所以所以xy=360(定值定值)，即即y与与x成反比例关系成反比例关系所以所以因此，因此，当菱形的面积一定时，当菱形的面积一定时，它的一条对角线长它的一条对角线长y是另是另一条对角线长一条对角线长x 的反比例函数的反比例函数.做一做做一做 1.1.下列函数是不是反比例函数？下列函数是不是反比例函数？若若是是,请写出它的比例系数请写出它的比例系数.是，是，k=3.不是，它是正比例
6、函数不是，它是正比例函数.是，是，k=.是，是，k=.做一做做一做 是，是，k=-2.不是，它是一次函数不是，它是一次函数.不是不是.不是不是.反比例函数的表达形式一般有哪些？反比例函数的表达形式一般有哪些？其中其中k k为常数为常数且且k k0 0（1）已知矩形的面积为已知矩形的面积为120 cm2，矩形的长矩形的长y（cm）随宽随宽x（cm）的变化而变化；）的变化而变化；（2）在直流电路中，在直流电路中，电压为电压为220 V，电流电流I（A）随电阻随电阻R（）的变化而变化）的变化而变化.做一做做一做2.2.下列问题中，变量间的对应关系下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数表达式表示
7、？可以用怎样的函数表达式表示？例例2 2 已知已知 y 是是 x 的反比例函数，的反比例函数，当当x=5 时，时，y=10.举举例例（1）写出写出y与与x的函数关系式；的函数关系式；（2）当当x=3时，求时，求y的值的值.解解 （1）因为）因为y是是x的反比例函数，的反比例函数，因为当因为当x=5时，时，y=10，解得解得 k=50.所以设所以设所以有所以有因此因此（2）把）把x=3代入代入 ，得得 例例3 已知已知 是反比例函数，是反比例函数，求求k的值的值.解：依题意得解：依题意得 k=2.又（2-k）0,k 2.k=-2.即即 .练习练习 已知已知 y 与与 x2 成反比例，并且当成反比例，并且当 x=3 时时 y=4，求，求 x=1.5 时时 y 的值的值.解：设解：设当x=3时，y=4,当 x=1.5时，y=16.小结：小结：1.请问反比例函数的定义是什么？请问反比例函数的定义是什么？2.反比例函数的定义中，我们应该注意哪些问题？反比例函数的定义中，我们应该注意哪些问题？（2011 扬州）某反比例函数的图象经过点扬州）某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中函数图象也经过的），则下列各点中函数图象也经过的 点是（点是（）A.（-3,2）B.（3,2）C.（2,3）D.（6,1）中考中考 试题试题A结结 束束