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1、第第1 1章章 反比例函数反比例函数1.1 1.1 反比例函数反比例函数湘教版湘教版九年级上册九年级上册1.什么是函数？什么是函数？在某个在某个变变化化过过程中，如果程中，如果变变量量y随着随着变变量量x而而变变化，并且化，并且对对于于x所取的每一个所取的每一个值值，y都有唯一的都有唯一的一个一个值值和它和它对应对应，那么称，那么称y是是x的函数。其中的函数。其中x叫叫做自做自变变量，量，y叫做因叫做因变变量。量。2.什么是一次函数？什么是一次函数？一般地，形如y=kx+b（k,b 是常数，k0）的函数，叫做一次函数.其中y：因变量；：因变量；k：自变量系数；：自变量系数；x：自变量；：自变量
2、；b：常数项：常数项.当当b=0时，时，y=kx+b 即：即：y=kx（k 是常数，k0）又叫又叫正比例函数正比例函数，其中其中k叫作比例系数。叫作比例系数。如果两个变量如果两个变量y与与x成正比例，则可设它们的函数关系为成正比例，则可设它们的函数关系为 y=k x3.3.什么叫做反比例关系？请能举例说明什么叫做反比例关系？请能举例说明 如果两个量如果两个量x和和y满满足足xy=k(k为为常数，常数，k0)，那么那么x、y就成反比例关系。就成反比例关系。例如，例如，如果路程如果路程s一定，那么速度一定，那么速度v和和时间时间t成反成反 比例关系比例关系.即：即：s=v.t（1）一群选手在进行全
3、程为）一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时，各选的赛马比赛时，各选手的平均速度手的平均速度 v（m/s）与所用时间）与所用时间t（s）之间有怎样的关）之间有怎样的关系？系？分析：分析：你从这个关系式你从这个关系式中发现了什么？中发现了什么？动脑筋动脑筋 各选手的平均速度各选手的平均速度 v（m/s）与所用时间）与所用时间t（s）之间是）之间是反比例关系反比例关系.（2）利用（）利用（1）的关系式完成下表）的关系式完成下表 随着时间随着时间t的变化，平均速度的变化，平均速度v发生了怎样的变化？发生了怎样的变化？（3）平均速度）平均速度v是所用时间是所用时间t的函数吗？的函数吗？所用时间所用
4、时间t（s）121137139143149平均速度平均速度v（m/s）24.79 21.90 21.58 20.98 20.13(1)式表明：当路程式表明：当路程s一定时，每当一定时，每当t取一个值时，取一个值时，v都有唯都有唯一的一个值与它对应，因此平均速度一的一个值与它对应，因此平均速度v是所用时间是所用时间t的函数的函数.随着随着时间时间t的逐的逐渐渐增大，平均速度增大，平均速度v逐逐渐渐减小减小.由于当路程由于当路程s一定时，平均速度一定时，平均速度v与时间与时间t成反比例关成反比例关系，因此这样的函数称为反比例函数系，因此这样的函数称为反比例函数.一般地，如果两个变量一般地，如果两个
5、变量y与与x的关系可以表示成：的关系可以表示成：的形式，那么称的形式，那么称y是是x的反比例函数的反比例函数注意：反比例函数中注意：反比例函数中k,x,y 均不为零均不为零.结论结论其中其中x：自变量，：自变量，y:因变量，因变量，k:比例系数比例系数.反比例函数的自变量取值范围是所有非零实数反比例函数的自变量取值范围是所有非零实数.但在实但在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的取值际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的取值范围范围.注意：若两个变量注意：若两个变量y与与x成反比例关系，则可设：成反比例关系，则可设：反比例函数的三种形式：反比例函数的三种形式：y=kx-1(
6、k为常数，为常数，k0)xy=k(k为常数，为常数，k0)一般式：一般式：乘积式：乘积式：判别式：判别式：(判断反比例函数的依据判断反比例函数的依据)(书写书写)(检测检测)(判断判断)1.下列关系式中的下列关系式中的y是是x的反比例函数吗？的反比例函数吗？如果是，比例系如果是，比例系数数k是多少？是多少？随堂练习随堂练习注意：注意：如果两个变量的乘积是一个常数，那么这两如果两个变量的乘积是一个常数，那么这两 个变量是反比例函数关系，反之不是。个变量是反比例函数关系，反之不是。2.当当m为为何何值时值时，函数，函数y=(m-1)x|m|-2是反比例函数，是反比例函数，并求出解析式。并求出解析式
7、。解：由反比例函数的定义得：解：由反比例函数的定义得：解得：解得：当当m=-1m=-1时，函数解析式为时，函数解析式为C CD DB BA A例例1 已知菱形已知菱形ABCD的面的面积为积为180，设设它的两条它的两条对对角角线线AC、BD的的长长分分别为别为x，y，写出，写出变变量量x，y之之间间的函数表达式，的函数表达式，并指出它是什么函数。并指出它是什么函数。举举例例xy例例2 已知已知y与与x的成反比例关系，当的成反比例关系，当x=5时时，y=10.（1）写出）写出y与与x的函数关系式；的函数关系式；（2）当）当x=3时时，求，求y的的值值。解：解：(1)y与与x成反比例关系，所以成反
8、比例关系，所以设设 又又当当x=5时时，y=10，解得解得 k=50，y与与x的函数关系式的函数关系式为为：1.1.下列函数中哪些是反比例函数？若是，请写出下列函数中哪些是反比例函数？若是，请写出 它的比例系数它的比例系数.练习练习2.2.下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数表达式表示？数表达式表示？(1)已知矩形的面已知矩形的面积为积为120cm2，矩形的，矩形的长长y(cm)随随宽宽x(cm)的的变变化而化而变变化；化；(2)在直流在直流电电路中，路中，电压为电压为220V，电电流流I(A)随随电电阻阻R()的的变变化而化而变变化化.随堂练习随堂练习(1)写出这个反比例函数的表达式写出这个反比例函数的表达式;4.y是是x的反比例函数的反比例函数,下表给出了下表给出了x与与y的一些值的一些值:解解:y是是x的反比例函数的反比例函数,(2)根据函数表达式完成上表根据函数表达式完成上表.把把x=-2,y=2代入上式得代入上式得:得得k=-4-22y1-1-2x-648-8-426