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1、两角差的余弦函数两角差的余弦函数 高一数学备课组高一数学备课组 杜晓红杜晓红 某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上，如图所某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上，如图所示示,在地平面上有一点在地平面上有一点A,A,测得测得A A、C C两点间距离约为两点间距离约为6060米米,从从A A观测电视发射塔的视角观测电视发射塔的视角(CAD)(CAD)约为约为4545,CAB=15,CAB=15o o.求求ADAD的长度。的长度。BDAC6045150解：解：AD=2AB=120 cos15AD=2AB=120 cos15问题一：问题一：1 1、不不 借借 助助 计计 算算 器器 如如 何何 求求
2、c c o o s s 1 1 5 5 的的值值？2 2、能能否否利利用用我我们们已已经经学学过过的的特特殊殊角角的的三三角角函函数数值值，将将c co os s1 15 5等等价价转转化化为为c co os s（4 45 53 30 0）或或者者c co os s（6 60 04 45 5）？3 3、体体会会猜猜想想c co os s（4 45 53 30 0）是是不不是是等等于于？体会猜想体会猜想coscos（60604545）是不是也是一样的呢？）是不是也是一样的呢？若若 为两个任意角为两个任意角,则则 成立吗成立吗?（1）（2）与与探究探究1：两角差的余弦公式两角差的余弦公式 问题二：
3、问题二：2 2、（数数形形结结合合思思想想）三三角角函函数数问问题题的的形形又又是是什什么么呢呢？对于对于，令令，则则令令，则则令令，则则令令，则则1 1、回回忆忆诱诱导导公公式式中中两两角角差差的的余余弦弦形形式式有有那那些些？复习：三角函数的定义复习：三角函数的定义11-1oP(u,v)-1xysin=vcos=u即就是即就是 在直角坐标系中，如图，以原点为中心，单位长度为半径作在直角坐标系中，如图，以原点为中心，单位长度为半径作单位圆，又以原点为顶点，单位圆，又以原点为顶点，x x轴非负半轴为始边分别作角轴非负半轴为始边分别作角，且且，我们首先研究，我们首先研究，均为锐角的情况均为锐角的
4、情况:探究探究2：两个向量的夹角两个向量的夹角两个向量的夹角两个向量的夹角与数量积之间的关系与数量积之间的关系 探究探究2：两个向量的两个向量的夹角夹角两个向量的夹角两个向量的夹角与数量积之间的关系与数量积之间的关系y-1-111B Ax0 （1 1）不妨设）不妨设 且且 ，此时向量，此时向量 的夹角就是的夹角就是 ，由向量的数量积的，由向量的数量积的坐标坐标式和式和定义定义式可以式可以得到：得到：探究探究2：y-1-111B Ax0即就是即就是 （2 2）不妨设）不妨设 且且 ，此时向量，此时向量 的夹角设为的夹角设为 ，此时向量的夹角，此时向量的夹角 与与 的关系应该是的关系应该是 （）：
5、）：探究探究2：y-1-111B Ax0即就是即就是综上所述，得出两角差的余弦公式：综上所述，得出两角差的余弦公式：（其中（其中 为任意角，为任意角，简记为简记为 ）探究探究2：综上所述，得出两角差的余弦公式：综上所述，得出两角差的余弦公式：（其中（其中 为任意角，简记为为任意角，简记为 ）1.1.公式中两边的符号正好相反（一正一负）公式中两边的符号正好相反（一正一负）.2.2.式子右边同名三角函数相乘再加减，且余弦在式子右边同名三角函数相乘再加减，且余弦在前正弦在后前正弦在后.注：注：=cos45=cos45cos30cos30+sin45+sin45sin30sin30cos15cos15=cos=cos（4545-30-30）解决问题：解决问题：2017.4