整式的乘法复习(精品).ppt

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1、整整式式的的乘乘法法同底数幂的乘法同底数幂的乘法幂的乘方幂的乘方积的乘方积的乘方单项式的乘法单项式的乘法aman=am+nam n()=amnabn()=anb na2x54x2a3b(-3 )=4 (-3)a3a2()x2x5()b=-12a5bx7整整式式的的乘乘法法同底数幂的乘法同底数幂的乘法幂的乘方幂的乘方积的乘方积的乘方单项式的乘法单项式的乘法单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘多项式的乘法多项式的乘法aman=am+nam()n=amnabn()=anb na2x54x2a3b(-3 )m(a+b)=(a+b)(m+n)=ma+mbam+an+bm+bn底数不变底数不变指数相乘指数

2、相乘指数相加指数相加同底数幂相乘同底数幂相乘幂的乘方幂的乘方其中其中m ,n都是都是正整数正整数想想一一想想a2a3a5+=(1)a2aa2=(2)(x-y)2(y-x)5=(x-y)7(8)x2()3=x5(4)a3x635-(x-y)7(y-x)747(6)(-5)(-5)=511-511(-3)233=(-3)5(7)2(5)35a2a=10a610a5(3)a3a3=2a3a6找一找找一找47-x2yz2()74-xy2()=x3y3105103-1021010()()-2 3()=-621-61-a2b3a8b27()3=a3n23n()b2()ab()=(A)(D)(B)(C)D6

3、n口答练习口答练习x3x2=()a62+a43()=x x2()3=x3x2002=71()1997719982=()(-ab)-c2b3a3(1)(3)(7)-abc()(-ab)2=(6)(5)(4)(2)x52a12x7x19997-a3b3c2+abc比一比比一比算算计计(1)3x2()3-7x3 x3-x4x2+1()a2()-2b2a+2b()-2ab(a-b)(2)先化简，再求值先化简，再求值:其中其中a=1,b=21.公 式 的 反 向 使 用公 式 的 反 向 使 用 试用简便方法计算试用简便方法计算试用简便方法计算试用简便方法计算:(ab)n=anbn（mm,n n都是正整

4、数都是正整数都是正整数都是正整数）反向使用反向使用:anbn=(ab)n(1)(1)2 23 3 5 53 3 ;(2)(2)(-5)5)16 16 (-2)2)1515(3)(3)2 24 4 4 44 4 (-0.125)0.125)4 4;=(=(2 2 5 5)3 3=10=103 3=(=(-5)5)(-5)5)(-2)2)1515=-5 5 10101515=2=2 4 4(-0.125)0.125)4 4=1=14 4=1=1(1)(x5y)x2 =x5 2 y(2)(8m2n2)(2m2n)=(82)m2 2n2 1;(3)(a4b2c)(3a2b)=(13)a4 2b2 1c

5、.商式商式商式商式被除式被除式被除式被除式除式除式除式除式 仔细观察一下，并分析与思考下列几点：仔细观察一下，并分析与思考下列几点：仔细观察一下，并分析与思考下列几点：仔细观察一下，并分析与思考下列几点：(被除式的系数被除式的系数被除式的系数被除式的系数)(除式的系数除式的系数除式的系数除式的系数)写在商里面作写在商里面作写在商里面作写在商里面作(被除式的指数被除式的指数被除式的指数被除式的指数)(除式的指数除式的指数除式的指数除式的指数)商式的系数商式的系数商式的系数商式的系数单项式除以单项式，其结果单项式除以单项式，其结果单项式除以单项式，其结果单项式除以单项式，其结果(商式商式商式商式)

6、仍是仍是仍是仍是被除式里单独有的幂被除式里单独有的幂被除式里单独有的幂被除式里单独有的幂，(同底数幂同底数幂同底数幂同底数幂)商的指数商的指数商的指数商的指数一个单项式一个单项式一个单项式一个单项式;？因式。因式。因式。因式。单项式 的 除法 法则如何进行单项式除以单项式的运算如何进行单项式除以单项式的运算?议议 一一 议议 单项式相除单项式相除单项式相除单项式相除,把系数、同底数的幂分别相除后，作为把系数、同底数的幂分别相除后，作为把系数、同底数的幂分别相除后，作为把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的商

7、的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式。指数一起作为商的一个因式。指数一起作为商的一个因式。指数一起作为商的一个因式。理解理解商式商式系数系数 同底的幂同底的幂 被除式里单独有的幂被除式里单独有的幂底数不变，底数不变，底数不变，底数不变，指数相减。指数相减。指数相减。指数相减。保留在商里保留在商里作为因式。作为因式。观察观察观察观察&归纳归纳归纳归纳解：(1).(2xy)(7xy)(14x4y)=-56x7y5(14x4y)=-4x3y2解：(2).(2a+b)4(2a+b)=(2a+b)=4a2+4ab+b2=8x6

8、y3(7xy)(14x4y)=(2a+b)4-2(1)(-a)(1)(-a)8 8(-a(-a2 2)(2)-5a(2)-5a5 5b b3 3c c5a5a4 4b b3 3(4)-3a(4)-3a2 2x x4 4y y3 3(-axy(-axy2 2)(5)(4(5)(410109 9)(-2(-210103 3)=-a=-a6 6=-ac=-ac=3ax=3ax3 3y y=-2=-210106 6(3)6m(3)6m2 2n n(-2mn)(-2mn)=-3m=-3m你找到了你找到了你找到了你找到了 多项式除以单项式的规律多项式除以单项式的规律多项式除以单项式的规律多项式除以单项式的

9、规律 吗？吗？吗？吗？议一议议一议(a+b+c)m=多项式除以单项式，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。再把所得的商相加。多项式除以单项式的法则例 题 解 析例例3 3 计算：计算：（2 2）原式原式原式原式=例题例题=(1)(-2a(1)(-2a4 4b b3 3c)c)3 3(-8a(-8a4 4b b5 5c)c)(3(3 )(-3.6(-3.610101010)(-2(-210102 2)2 2(3(310102 2)2 2=a=a8 8b b4 4c c2 2=1010(2)(6x(2)(6x2 2y y3

10、 3)2 2(3xy(3xy2 2)2 2=4x=4x2 2y y2 2乘乘法法公公式式平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式(两数和的平方）两数和的平方）(a+b)(a-b)=a2b2-(a+b)2=a2b22ab+二次三项型乘法公式二次三项型乘法公式(x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab2 计算：计算：（1）（2x3）（）（2x3）（2）（x2）（）（x2）（3）（2xy）（）（2xy）（4）（yx）（）（xy）(5)1998 例例1 计算计算 1998200219982002 =（2000-2）（）（2000+2）=4000000-4=3999996解解想一想想一想下列计算是

11、否正确？如不正确，应下列计算是否正确？如不正确，应如何改正？如何改正？(-x+6)(-x-6)=-x2-6(1)2-x-1(-x-1)(x+1)=(2)=(-x)2-62=x2-36-(x+1)=(x+1)=-(x+1)2=+1()x22x-=-x2-2x-1(3)(-2xy-1)(2xy-1)=1-2xy2=(-1)2-(2xy)22=1-4x y239520 x2ab4xy已知已知(a+b)2=11,(a-b)2=7,则则ab=()(1)（A）1（B）-1（C）0（D）1或或-1(C)(D)(2)如果如果4x+12xy+k是一个关于是一个关于x、y的完全的完全2平方式平方式，则则k=()(

12、A)(B)3y29y2y36y 2是一个关于是一个关于x、y的完全平的完全平如果如果4x2+kxy+9y2方式，则方式，则k=()AB+12（3）如果如果a+a1=3,则则a2+a21=()(A)7(B)9(C)10(D)11所以所以=9a+a1()2所以所以a+a1=922+2A故故a a1=72+2因为因为a+a1=3解：解：(a-2b+3)(a+2b-3)的结果是的结果是（）（A）22a+4b+12b-9（C）22a+4b-12b-9（B）a2-4b2-12b-9（D）a2-4b2+12b-9D（4）计算计算=a-(2b-3)a+(2b-3)=a2-(2b-3)2=a2-(4b-12b+

13、9)2 =a2-4b2+12b-9(a-2b+3)(a+2b-3)解：解：因式分解因式分解1.运用前两节所学的知识填空运用前两节所学的知识填空1).m(a+b+c)=.2).(a+b)(a-b)=.3).(a+b)2=.2.试一试试一试 填空填空:1).ma+mb+mc=m()2).a2-b2=()()3).a2+2ab+b2=()2ma+mb+mca2-b2a2+2ab+b2你能发现这你能发现这两组等式之两组等式之间的联系和间的联系和区别吗区别吗?a+b+c(a+b)(a-b)a+b 一般地，把一个多项式转化成几个整式一般地，把一个多项式转化成几个整式的的积积的形式，叫做的形式，叫做因式分解

14、因式分解，有时我们也把，有时我们也把这一过程叫做这一过程叫做分解因式分解因式。定义定义理解概念判断哪些是因式分解判断哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy (3)(5a-1)2=25a2-10a+1 (4)x2+4x+4=(x+2)2 (5)(a-3)(a+3)=a2-9 因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法两者都不是两者都不是像像(1)(1)这种因式分解的方法叫这种因式分解的方法叫提公因式法提公因式法像像(2),(3)(2),(3)利用乘法公式对多项式进行利用乘法公式对多项式进行因式分解的

15、这种因式分解的方法就称为因式分解的这种因式分解的方法就称为公式法公式法.1)ma+mb+mc=m(a+b+c )2)a2-b2=(a+b)(a-b)3)a2+2ab+b2=(a+b)2注意事项注意事项1)首选提公因式法首选提公因式法,其次考虑公式法其次考虑公式法2)两项考虑平方差法，三项考虑完全平方公式两项考虑平方差法，三项考虑完全平方公式3）因式分解要砌底）因式分解要砌底4）（可用整式的乘法检验）但不走回头路）（可用整式的乘法检验）但不走回头路找出下列各多项式中的公因式找出下列各多项式中的公因式找一找找一找公因式公因式系数系数字母字母35a6ab各项系数的各项系数的最最大大公约数公约数取每项

16、中含有的取每项中含有的相同字母相同字母问问:多项式中的公因式是如何确定的？多项式中的公因式是如何确定的？指数指数相同字母的最相同字母的最低低次幂次幂易易错错分分析析1、把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：1）18-2b 2)x4 11.选择题：3)下列各式能用平方差公式分解因式的是（）A.4X+y B.4 x-(-y)C.-4 X-y D.-X+y4)-4a+1分解因式的结果应是 （）A.-(4a+1)(4a-1)B.-(2a 1)(2a 1)C.-(2a +1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1)DD拓展提高拓展提高1.把下列多项式因式分解把下列多项式因式分解1).6x(a+2b)

17、2-3x(a+2b)2).(b-a)2-2a+2b3).a(a-b)2+(b-a)3提公因式法因式分解1)13.80.125+86.22)0.7332-0.32633)33+112+664)已知已知a+b=5,ab=3,求求a2b+ab2的值的值.巧计妙算巧计妙算183.解方程解方程:(5x+3)(5x+6)-(5x+3)(5x+7)=0(x-2004)2=(2004-x)(2005-x)提公因式法因式分解 假如用一根比地球赤道长假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来米的铁丝将地球赤道围起来,那么铁丝与赤道之间的间隙那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大能有多大(地球看成球形地球看成球形)

18、?猜猜想一只乒乓球能否穿过该间想一只乒乓球能否穿过该间隙隙?(一头猪了一头猪了?)提公因式法因式分解异想天开异想天开()()x216练习：分解下列各式练习：分解下列各式:（1）x2-16 解：(1)（2）9m2-4n2 x x()()a2b2aabb()()x2 4242x2(2)9m2-4n2 3m 3m()()a2aabb(3m)2 (2n)2(2n)2(3m)2b22n 2n平方差公式的应用题平方差公式的应用题：1、利用分解因式简便计算(1)652-642 (2)5.42-4.62(3)(4)解解:652-642=(65+64)(65-64)=1291=129 解解:5.42-4.62

19、=(5.4+4.6)(5.4-4.6)=100.8 =8答案:5答案:28提高题提高题：2、已知 ,求（a+b）2-(a-b)2的值。解:(a+b)2-(a-b)2 =(a+b)+(a-b)(a+b)-(a-b)=2a2b =4ab当 ，时，原式=4 =3、求证:当n是整数时，两个连续奇数的平方差 (2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数。思考：思考：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2完全平方公式完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2用他们可以把一个三项式分解因式

20、的用他们可以把一个三项式分解因式的特点特点：两项是两个数的两项是两个数的平方平方另一项是加上另一项是加上(或减去或减去)这两个数这两个数积的两倍积的两倍完全平方例题讲解完全平方例题讲解完全平方例题讲解完全平方例题讲解(1)(1)(1)(1)x2-4x+4 =x2-4x+22 =(x-2)2a2+2a+1=a2+2a1+12=（a+1）2 a2+10a+25=a2+2a()+()2=(a+)2555 X2+12ax+36a2=X2+2x6a+(6a)2=(x+6a)2小练习小练习(2)(2)4a2+25b2-20ab=(2a)2-22a5b+(5b)2=(2a-5b)2 -8x2y-2x3-8xy2 =-2x(x2+4xy+4y2)=-2x(x+2y)2动手做动手做已知已知x=a+2b,y=a-2b，求求:x+xy+y 2 2（1）（2）解方程解方程:2(x+11)(x-12)=x-100