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1、3.6圆内接四边形圆内接四边形1 1过三角形的三个顶点能画一个圆吗？为什么？过三角形的三个顶点能画一个圆吗？为什么？回顾探究回顾探究 不在同一条直线上的三点确定一个圆不在同一条直线上的三点确定一个圆2 2过四边形的四个顶点能画一个圆吗？为什么？过四边形的四个顶点能画一个圆吗？为什么？不一定不一定一个四边形的一个四边形的4 4个顶点个顶点都都在同一个圆上，这个在同一个圆上，这个四边形叫做四边形叫做圆内接四边形圆内接四边形，这个圆叫做，这个圆叫做四边形的四边形的外接圆外接圆 如图，四边形如图，四边形ABCD是是O的内接四边形的内接四边形，O是四边形是四边形ABCD的外接圆的外接圆1 1已知四边形已
2、知四边形ABCD是是O的内接四边形，的内接四边形，当当BD是直径时，你能发现是直径时，你能发现A与与C、ABC与与ADC有怎样的数量关系？为什么？有怎样的数量关系？为什么？问题探究问题探究2 2已知四边形已知四边形ABCD是是O的内接四边形，当的内接四边形，当BD不是直径时，你上面发现的不是直径时，你上面发现的A与与C、ABC与与ADC的数量关系是否依然成立？的数量关系是否依然成立？为什么？为什么？OC CA AB BD D定理：定理：圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的对角互补 几何语言几何语言四边形四边形ABCDABCD内接于内接于OO A+C=180A+C=180 B+D=180B+D=
3、180 EDBAC四边形四边形ABCDABCD内接于内接于O O，则则A+C=_ A+C=_ B+ADC=_;B+ADC=_;若若B=80B=80，则则ADC=_ ADC=_，CDE=_.CDE=_.1801801801801001008080做一做做一做B=CDE因为因为AA是与是与DCEDCE相邻的内相邻的内角角DCBDCB的对角，我们把的对角，我们把AA叫做叫做DCEDCE的内对角。的内对角。圆内接四边形的一个圆内接四边形的一个外角等于它的内对角。外角等于它的内对角。C COOD DB BA AE定理：定理：圆的内接四边形的圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个对角互补，并且任何一个外角
4、都等于它的内对角。外角都等于它的内对角。要会背，你会背了吗？21世纪教育网（）全国最大的中小学教育资源网站版权所有 盗版必究精品上21世纪教育网 下精品教学资源1.已知，四边形ABCD是O的内接四边形，D50，则ABC等于()A100B110C120D1302如图，四边形ABCDABCD是圆内接四边形，E E是BCBC延长线上一点，若BADBAD105，则DCEDCE的大小是()A115 Bl05 C100 D95教学目标 巩固提升巩固提升DB21世纪教育网（）全国最大的中小学教育资源网站版权所有 盗版必究精品上21世纪教育网 下精品教学资源3、如图，四边形ABCD是O的内接四边形，B130，
5、则AOC的度数是_ _度教学目标 巩固提升巩固提升100例题探究例题探究例例1 1 如图如图,ABCABC的外角平分线的外角平分线ADAD交外接圆于交外接圆于D,D,求证求证:DB=DC.:DB=DC.例例2 如果要把直径为如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？怎样锯？最大横截面面积是多少？如果这根原木长如果这根原木长15m，问锯出的木材的体积为多少立方米（树皮等，问锯出的木材的体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？损耗略去不计）？A AOD DC C
6、B B1 1已知：图中，四边形已知：图中，四边形ABCD为为O的的内接四边形，内接四边形，E为为AB延长线上一点，且延长线上一点，且AOC80 80，则，则 D ，CBE 课堂练习课堂练习404040402 2圆内接四边形圆内接四边形ABCD中，中，A：B：C：D2 2：4 4：7 7：m ，则，则m ，D 5 5100100解：解：设设A A、B B、C C的度数分别对于的度数分别对于2x2x、3x3x、6x6x，3.3.在圆内接四边形在圆内接四边形ABCDABCD中，中，A A、B B、C C的度的度数之比是数之比是2 23 36.6.求这个四边形各角的度数求这个四边形各角的度数.由于四边
7、形由于四边形ABCDABCD内接于圆，内接于圆，A+A+C=B+C=B+D=180D=180 2x+6x=1802x+6x=180 x=22.5x=22.5 A=45A=45，B=67.5B=67.5，C C =135=135 D=180D=180-67.5-67.5=112.5=112.5.这节课你有哪些收获？这节课你有哪些收获？课堂小结课堂小结1.1.定义：定义：一个四边形的一个四边形的4 4个顶点个顶点都都在同一个圆上，在同一个圆上，这个四边形叫做这个四边形叫做圆内接四边形圆内接四边形，这个圆叫做，这个圆叫做四边形的外接圆四边形的外接圆 2.2.定理：定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角何一个外角都等于它的内对角.tisheng如图，在圆内接四边形ABCD中，ABAD，AC1，ACD60，求四边形ABCD的面积