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1、高中数学人教高中数学人教A必修必修4第二章2.5平面向量应用举例2.5.2向量在物理中的应用举例河北省新乐第一中学河北省新乐第一中学 刘刘建新建新学习目标1.经历用向量方法解决某些简单的力学问题与其他一些实际问题的过程.2.体会向量是一种处理物理问题的重要工具.3.培养运用向量知识解决物理问题的能力.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一向量的线性运算在物理中的应用思考思考1向量与力有什么相同点和不同点？向量与力有什么相同点和不同点？答答案案向向量量是是既既有有大大小小又又有有方方向向的的量量，它它们们可可以以有有共共同同的的作作用用点点，也也可可以以没没有有共共同同的的作作用用点点
2、，但但是是力力却却是是既既有有大大小小，又又有有方方向向且且作作用用于于同同一作用点的一作用点的.思考思考2向量的运算与速度、加速度与位移有什么联系？向量的运算与速度、加速度与位移有什么联系？答答案案速速度度、加加速速度度与与位位移移的的合合成成与与分分解解，实实质质上上是是向向量量的的加加减减法法运运算，而运动的叠加也用到向量的合成算，而运动的叠加也用到向量的合成.梳梳理理(1)用向量解决力的问题，通常把向量的起点平移到同一个作用点上.(2)向量在解决涉及速度、位移等物理量的合成与分解时，实质就是向量的线性运算.知识点二向量的数量积在物理中的应用思考思考向量的数量积与功有什么联系？向量的数量
3、积与功有什么联系？答答案案物理上力做功的实质是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，它的实质是向量的数量积.梳梳理理物物理理上上力力的的做做功功就就是是力力在在物物体体前前进进方方向向上上的的分分力力与与物物体体位位移移的的乘乘积积，即即W|F|s|cosF，s，功功是是一一个个实实数数，它它可可正正可可负负，也也可可以以为为零零.力力的的做做功功涉涉及及两两个个向向量量及及这这两两个个向向量量的的夹夹角角，它它的的实实质质是是向向量量F与与s的数量积的数量积.知识点三向量方法解决物理问题的步骤用向量理论讨论物理学中的相关问题，一般来说分为四个步骤：(1)问题转化，即把物理问题转化为数学问
4、题；(2)建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；(3)求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；(4)回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题.思考辨析 判断正误1.功是力功是力F与位移与位移S的数量积的数量积.()2.力的合成与分解体现了向量的加减法运算力的合成与分解体现了向量的加减法运算.()3.某某轮轮船船需需横横渡渡长长江江，船船速速为为v1，水水速速为为v2，要要使使轮轮船船最最快快到到达达江江的的另另一岸，则需保持船头方向与江岸垂直一岸，则需保持船头方向与江岸垂直.()答案题型探究类型一向量的线性运算在物理中的应用例例1(1)在在重重300 N的的物物体体上上系系两两根根绳绳子子
5、，这这两两根根绳绳子子在在铅铅垂垂线线的的两两侧侧，与与铅铅垂垂线线的的夹夹角角分分别别为为30，60(如如图图)，求求重重物物平平衡衡时时，两两根根绳绳子子拉拉力力的大小的大小.解答解答反反思思与与感感悟悟利利用用向向量量法法解解决决物物理理问问题题有有两两种种思思路路，第第一一种种是是几几何何法法，选选取取适适当当的的基基底底，将将题题中中涉涉及及的的向向量量用用基基底底表表示示，利利用用向向量量运运算算法法则则、运运算算律律或或性性质质计计算算.第第二二种种是是坐坐标标法法，通通过过建建立立平平面面直直角角坐坐标标系系，实实现现向量的坐标化，转化为代数运算向量的坐标化，转化为代数运算.跟
6、跟踪踪训训练练1河河水水自自西西向向东东流流动动的的速速度度为为10 km/h，小小船船自自南南岸岸沿沿正正北北方方向航行，小船在静水中的速度为向航行，小船在静水中的速度为解答类型二向量的数量积在物理中的应用例例2质质量量m2.0 kg的的木木块块，在在平平行行于于斜斜面面向向上上的的拉拉力力F10 N的的作作用用下，沿倾斜角下，沿倾斜角30的光滑斜面向上滑行的光滑斜面向上滑行|s|2.0 m的距离的距离.(g9.8 N/kg)(1)分别求物体所受各力对物体所做的功；分别求物体所受各力对物体所做的功；解解木木块块受受三三个个力力的的作作用用，重重力力G，拉拉力力F和和支支持持力力FN，如如图图
7、所所示示，拉拉力力F与位移与位移s方向相同方向相同，所以所以拉力对木块所做的功拉力对木块所做的功为为WFFs|F|s|cos 020(J)；支持力支持力FN与位移方向垂直，不做功，与位移方向垂直，不做功，所以所以WNFNs0；重力重力G对物体所做的功对物体所做的功为为WGGs|G|s|cos(90)19.6(J).解答(2)在这个过程中，物体所受各力对物体做功的代数和是多少？解答解解物体所受各力对物体做功的代数和为WWFWNWG0.4(J).反思与感悟反思与感悟物理上的功实质上就是力与位移两矢量的数量积.答案解析跟跟踪踪训训练练2已知力F的大小|F|10，在F的作用下产生的位移s的大小|s|1
8、4，F与s的夹角为60，则F做的功为A.7 B.10 C.14 D.70达标检测1.一一质质点点受受到到平平面面上上的的三三个个力力F1，F2，F3(单单位位：牛牛顿顿)的的作作用用而而处处于于平平衡衡状状态态，已已知知F1，F2成成90角角，且且F1，F2的的大大小小分分别别为为2和和4，则则F3的的大大小为小为答案12345解析解析解析由题意知F3(F1F2)，12345答案解析2.人骑自行车的速度是人骑自行车的速度是v1，风速为，风速为v2，则逆风行驶的速度为，则逆风行驶的速度为A.v1v2 B.v2v1C.v1v2 D.|v1|v2|解析解析由题易知，选项C正确.答案1234解析53.
9、用用两两条条成成120角角的的等等长长的的绳绳子子悬悬挂挂一一个个灯灯具具，如如图图所所示，已知灯具重示，已知灯具重10 N，则每根绳子的拉力大小为，则每根绳子的拉力大小为_ N.10解析解析设重力为G，每根绳的拉力分别为F1，F2，则由题意得F1，F2与G都成60角，且|F1|F2|.|F1|F2|G|10 N，每根绳子的拉力都为10 N.答案解析123454.一一条条河河宽宽为为800 m，一一船船从从A处处出出发发垂垂直直到到达达河河正正对对岸岸的的B处处，船船速速为为20 km/h，水速为，水速为12 km/h，则船到达，则船到达B处所需时间为处所需时间为_ min.3解析解析v实际v
10、船v水v1v2，|v1|20 km/h，|v2|12 km/h，该船到达B处所需的时间为3 min.12345解答5.一一艘艘船船从从南南岸岸出出发发，向向北北岸岸横横渡渡.根根据据测测量量，这这一一天天水水流流速速度度为为3 km/h，方方向向正正东东，风风的的方方向向为为北北偏偏西西30，受受风风力力影影响响，静静水水中中船船的的漂漂行行速速度为度为3 km/h，若要使该船由南向北沿垂直于河岸的方向，若要使该船由南向北沿垂直于河岸的方向以以 的速的速度横渡度横渡，求船本身的速度大小及方向，求船本身的速度大小及方向.课堂小结用向量理论讨论物理中相关问题的步骤用向量理论讨论物理中相关问题的步骤一一般般来来说说分分为为四四步步：(1)问问题题的的转转化化，把把物物理理问问题题转转化化成成数数学学问问题题；(2)模模型型的的建建立立，建建立立以以向向量量为为主主体体的的数数学学模模型型；(3)参参数数的的获获取取，求求出出数数学学模模型型的的相相关关解解；(4)问问题题的的答答案案，回回到到物物理理现现象象中中，用用已已经经获获取取的的数数值值去去解解释一些物理现象释一些物理现象.