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1、决策技术1.1不定决策1.2风险决策先验决策信息价值1.3效用函数1.4序列决策(决策树)1.5敏感分析1.6马氏决策(马尔科夫预测法)1.7多目标决策(多属性决策)决策模型的要素：(1)决策者(2)可供选择的方案(替代方案)、行动或策略(3)准则(标准)(4)事件(不为决策者所控制的客观存在的将发生的状态)(5)受益或损失(每一事件的发生将会产生的某种结果)(6)决策者的价值观收益矩阵(=0.7)Ej Ai自然状态(事件)E1E2E3E4E5方案(策略)A100000A2-1050505050A3-2040100100100A4-303090150150A5-402080140200使用不定
2、决策准则进行决策。1.1不定决策1.2风险决策（一）先验决策：贝叶斯准则（最大期望值准则）*最大概率准则最小机会损失决策准则*贝叶斯准则（最大期望值准则）证券投资收益表（状态一、二、三的概率分别为P1=30%，P2=50%，P3=20%。）自然状态方案S1S2S3A1800550300A2650600500A31000400250证券投资收益表自然状态方案S1S2S3A1800550300A2650600500A31000400250方案一：u(A1)=P1a11+P2a12+P3a13 =0.3 800+0.5550+0.2300=575方案二：u(A2)=P1a21+P2a22+P3a23
3、 =0.3 650+0.5600+0.2500=595证券投资收益表自然状态方案S1S2S3A1800550300A2650600500A31000400250方案三：u(A3)=P1a31+P2a32+P3a33 =0.3 1000+0.5400+0.2250=550方案一：u(A1)=P1a11+P2a12+P3a13 =0.3 800+0.5550+0.2300=575方案二：u(A2)=P1a21+P2a22+P3a23 =0.3 650+0.5600+0.2500=595方案三：u(A3)=P1a31+P2a32+P3a33 =0.3 1000+0.5400+0.2250=550最大
4、期望收益为方案二的期望收益。贝叶斯准则决策的结果为方案二。最大概率准则证券投资收益表（状态一、二、三的概率分别为P1=30%，P2=50%，P3=20%。）自然状态方案S1S2S3A1800550300A2650600500A31000400250应选方案二。最小机会损失决策准则步骤：1.求损失损失值(损失)矩阵；2.依概率计算个方案期望损失值；3.选最小者对应方案为最优方案。证券投资收益表（状态一、二、三的概率分别为P1=30%，P2=50%，P3=20%。）自然状态方案S1S2S3后悔阵(bij)A180055030020050200A265060050035000A31000400250
5、0200250 证券投资收益表（状态一、二、三的概率分别为P1=30%，P2=50%，P3=20%。）自然状态方案后悔阵(bij)A120050200A225000A30200250方案一：u(B1)=P1b11+P2b12+P3b13 =0.3200+0.550+0.2200=110方案二：u(B2)=P1b21+P2b22+P3b23 =0.3 350+0.50+0.20=105方案三：u(B3)=P1b31+P2b32+P3b33 =0.3 0+0.5200+0.2250=1501.2风险决策（二）信息价值EVPIEPPLEMVEVPI 完全信息价值；EPPL 获得完全信息的期望收益值；
6、EMV 最大期望收益值。证券投资收益表自然状态方案S1S2S3A1800550300A2650600500A31000400250获得完全信息的期望收益值EPPL=P1a33+P2a22+P3a23 =0.3 1000+0.5600+0.2500=700信息价值 信息价值EVPIEPPLEMV 700595 105EVPI 完全信息价值；EPPL 获得完全信息的期望收益值；EMV 最大期望收益值。1.3效用函数效用函数：贝努利（D.Berneulli)提出。货币M效用U效用函数效用的概念例：设有两个决策：问题一.方案A1：稳获100元；方案B1：获250元和0元的机会各为41%和59%。问题二
7、.方案A2：稳获10000元；方案B2：掷一均匀硬币，直到出现正面为止，记所掷的次数为N,则当正面出现时，可获2N元。E(B1)0.412500.590102.5100 E(A1)应选方案B1和方案B2。效用函数的确定1.直接提问法2.对比提问法 设决策者有两种可供选择的方案，A1、A2。A1表示他无任何风险的得到一笔资金x2；A2表示他可以以概率P得到一笔金额x1，或以概率(1P)得到金额x3；这里x1 x2 x3，U(x)表示金额x的效用函数。在某个概率条件下，决策者认为两方案等价，表示为：P U(x1)(1P)U(x3)U(x2)例：有一投资者，面临一个带有风险的投资问题。在可供选择的投
8、资方案中，可能出现的最大收益为20万元，能出现的最少收益为10万元。为了确定该投资者在决策问题上的效用函数，对投资者进行了以下一系列的询问，现将询问结果归纳如下：(a)投资者认为：“以50的机会得20万元，50的机会失去10万元”和“稳获0元”二者对他来说没有差别；(b)投资者认为：“以50的机会获得20万元，50的机会失去10万元”和“稳获8万元”二者对他来说没有差别；(c)投资者认为：“以50的机会得0元，50的机会失去10万元”，和“肯定失去6万元”二者对他来说没有差别。(画出该投资者的效用曲线，并说明该投资者是回避风险还是追逐风险的。)一般取P=0.5两方案等价表达示为：0.5 U(x
9、1)0.5 U(x3)U(x2)解：U(20)1，U(10)0 U(0)0.5 U(20)0.5 U(10)0.510.50 0.5 U(8)0.5 U(20)0.5 U(0)0.510.50.5 0.75U(6)0.5 U(0)0.5 U(10)0.50.50.50 0.25根据五点描出投资者的效用曲线五点确定效用曲线MAXx=x1MINx=x31Uxx2x2x2三种类型的效用曲线1.0MAX xMIN x0中间型保守型风险型xU 根据决策者对待风险的不同态度，可分为：保守型、中间型、冒险型。x3x1x2某一决策者的效用曲线xU效用曲线的拟合1.线性函数：2.指数函数：3.双指数函数：4.指
10、数加线性函数：5.幂函数：6.对数函数：1.4序列决策（决策树）决策树有三部分组成：1.决策点：引出分枝称为策略枝(方案枝、决策枝)，表不同决策方案；2.自然状态结点：引出分枝称为概率枝，分枝旁边的数字表各个状态的概率；3.决策终点(结果点)：旁边的数字表示各个策略在相应状态下的损益值。注：各点、上面的数字为相应策略的期望收益值画决策树决策点状态点状态点状态点状态点结果点方案枝概率枝决策点计算过程：在计算的过程中，从根结点开始构造决策树，按照决策过程构造决策树，往往把根结点画在决策树的左边。从树叶开始，由右向左逐级求出各机会点的期望值，并把它写在机会点上。在决策点上作出决策，选择期望收益值最大
11、(对损失值选择最小的)的决策枝，并把它标在决策点旁边。舍去其他的决策枝，这个过程叫剪枝。重复以上计算步骤，直到在根结点作出决策。例：某研究所考虑向某工厂提出开发一种新产品的建议,为了提出此建议需进行一些初步的研究工作，需花费2万元。根据该所经验和对该工厂、产品以及竞争者的估计(可能有另外的机构向该厂提出开发建议)，建议提出后，估计有60的可能可以得到合同，40得不到。如得到合同，该产品有两种生产方法，旧方法要花费28万元，成功的概率为80，新方法只需花费18万元，但成功的概率仅为20，如果该所得到合同并研制成功，厂方将付给该所70万元技术转让费，若研制失败，该所需付赔偿费15万元。现需作出决策
12、，该所是否应提出研制建议？解：(1)先画决策树，见下图所示。(2)采用期望值法结点4：E4700.8150.2563 53(万元)结点5：E5700.5150.5357.5 27.5(万元)(3)旧方法的期望收益53 2825(万元)新方法的期望收益27.5 189.5(万元)(4)结点2：E4250.600.4150 15(万元)(5)提出建议的期望收益15213(万元)不提出建议的期望收益0(万元)决策点1选择提出建议。1.5敏感分析敏感分析(敏感性分析)也称风险分析，是对决策方案可靠性进行检验的一种分析方法。1.损益值2.自然状态的概率例：某厂拟生产一种新产品，有新建和扩建两种方案。经可
13、行性研究后，选择了新建方案其决策过程列于下表。试进行敏感分析。某厂决策方案的期望收益值(单位：万元)自然状态决策方案畅销(概率为0.7)滞销(概率为0.3)期望收益值新建500-200290扩建300-100180(1)畅销概率由0.70.8时 自然状态决策方案畅销(概率为0.7)滞销(概率为0.3)期望收益值新建500-200290扩建300-100180 自然状态决策方案畅销(概率为0.8)滞销(概率为0.2)期望收益值新建500-200360扩建300-100220新建方案收益值增长幅度(360290)29024%扩建方案收益值增长幅度(220180)22022%(2)畅销概率由0.70
14、.4时 自然状态决策方案畅销(概率为0.7)滞销(概率为0.3)期望收益值新建500-200290扩建300-100180 自然状态决策方案畅销(概率为0.4)滞销(概率为0.6)期望收益值新建500-20080扩建300-10060新建方案收益值减少幅度(29080)29072%扩建方案收益值减少幅度(18060)18066%(3)转换概率的确定 自然状态决策方案畅销(概率为P)滞销(概率为1P)新建500-200扩建300-100500 P(200)(1P)300 P (100)(1P )P 0.33P 0.33，新建方案为较优；P 0.33，扩建方案为较优。1.6马氏决策(马尔科夫预测法
15、)马尔科夫链是指具有无后效性的时间序列。所谓无后效性是指序列将来处于什么状态，只于他现在所处的状态有关，而与他过去处于什么状态无关。无后效性可用条件概率表示。设随机变量序列X1，X2，Xm，其状态集合为S s1，s2，sn。若对任意正整数的k和i1，i2，ik，ik+1(1i1，i2，ik，ik+1n)，有下式成立：则称随机变量序列X1，X2，Xm，为马尔科夫链(Markov chains)。例：随机变量序列X1，X2，Xm，为马尔科夫链(Markov chains)。其状态集合为S s1，s2，s3。若对任意正整数的取k 5和i1，i2，i5，i5+1，(取i1 1，i2 2，i3 2，i4
16、 3，i5 2，)，则有下式成立：转移概率 若系统从状态si转移到状态sj，将条件概率P(sjsi)称为状态转移概率，记作：状态转移矩阵 若系统有限，即有个n状态(可标以1至n的编号)，记系统在时刻处于状态i，而在下一时刻+1转移到状态j的概率为pij，应有：则称下列矩阵为状态转移矩阵步转移概率对于条件概率称为状态si到状态sj的步转移概率。特别地，k=1时，称为状态si到状态sj的一步转移概率。k步状态转移矩阵若系统有限，即有个n状态(可标以1至n的编号)，记系统在时刻处于状态i，而在时刻+k时刻转移到状态j的概率为pij(k)，应有：则称k步转移概率组成的下列矩阵为k步状态转移矩阵t时刻处
17、于状态2，t+k时刻处于状态n的概率k步状态转移矩阵与一步状态转移矩阵的关系例：某地区有甲、乙、丙三家公司，过去的历史资料表明，这三家公司某产品的市场占有率分别为50，30和20。不久前，丙公司制定了一项把甲、乙两公司的顾客吸引到本公司来的销售与服务措施设三家公司的销售和服务是以季度为单位考虑的市场调查表明，在丙公司新的经营方针的影响下，顾客的(一步)转移概率矩阵为试用Markov分析方法研究此销售问题，并分别求出三家公司在第一、二季度各拥有的市场占有率和最终市场占有率。分析设随机变量Xt(t1，2，3）分别表示顾客在季度购买甲、乙、丙公司的产品状态1：顾客购买甲公司的产品；状态2：顾客购买乙
18、公司的产品；状态3：顾客购买丙公司的产品。顾客的最初分布为50，30和20。三家公司在第一季度(初始状态)各拥有的市场占有率为：三家公司在第二季度各拥有的市场占有率为：三家公司在第三季度各拥有的市场占有率为：三家公司最终(在恒稳态、定态)各拥有的市场占有率为：概率矩阵：行向量为非负，且行元素之和为1。概率矩阵概率矩阵概率矩阵 转移矩阵P，若存在k，使得Pk的所有元素都是正数，则转移矩阵P为正规概率矩阵。系统具有恒稳态(以相同的分布转移到系统的各个状态)。例：某高校为编制师资发展规划，需要预测未来教师队伍的结构。现对教师状况进行如下分类：青年、中年、老年和流退(流失和退休)。根据历史资料，各类教
19、师(按一年为一期)的概率转移矩阵为：目前，青年教师400人，中年教师360人，老年教师300人，试分析三年后教师队伍的结构以及为保持编制不变，3年内应引进多少硕士和博士毕业生充实教师队伍。目前，教师结构为一年后，为教师结构：为教师结构：418 330 312 0两年后，教师结构为：为教师结构：434 310 316 0三年后，教师结构为：为教师结构：447 298 315 0报酬矩阵若有个n状态(可标以1至n的编号)的马尔科夫链，当系统在任意时刻从状态i，转移到状态j时可获得相应的效益，记为rij，随状态转移可得到一系列的报酬，则称下列矩阵为报酬矩阵：例：有一工厂为市场生产某种产品，每月月初对
20、产品的销售情况进行一次检查，其结果有二：销路好(记为状态1)；也可能销路差(记为状态2)。若处于状态1，由于各种随机因素的干扰，下月初仍处于销路好的概率为0.5，转为销路差的概率也为0.5；若处于状态2，则下月初转为销路好的概率为0.4，仍处于销路差的概率为0.6。则状态转移矩阵为：例：上述工厂若某月初销路好，下月初仍销路好可获利9千元，下月初转为销路差可获利3千元；若某月初销路差，下月初转为销路好可获利3千元，下月初仍为销路差要亏本7千元。则报酬矩阵为：期望报酬记q(i)为状态i作出一次转移的期望报酬，则：称Q=q(1)，q(2)，q(n)T为一次转移的期望报酬向量对 P=pijnn，R=rijnn定义乘法 ：则有：一次转移的期望报酬本月销路好，下月的期望收益本月销路差，下月的期望收益1.7多目标决策(多属性决策)特点：(1)多目标(2)各目标间的不可公度(3)各目标间的矛盾性例：某个决策问题有两个目标f1和f2，决策者希望这两个目标越大越好，现有五个方案可供选择。方案选择示意图劣解非劣解、有效解满意解