(精品)自动控制原理第六章.ppt

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1、主讲教师:王玉德第六章 线性系统的校正方法6-1 6-1 控制问题的一般定义控制问题的一般定义6-2 S6-2 S域设计域设计6-3 6-3 频域描述频域描述滞后滞后/超前补偿超前补偿6-4 6-4 状态与输出反馈状态与输出反馈6-5 6-5 内模控制系统设计内模控制系统设计6.6 6.6 本章小结本章小结 6-1 6-1 控制问题的一般定义控制问题的一般定义设计一个自动控制系统一般经过以下三步设计一个自动控制系统一般经过以下三步:v根据任务要求，选定控制对象；v根据性能指标的要求，确定系统的控制规律，并设计出满足这个控制规律的控制器，初步选定构成控制器的元器件；v将选定的控制对象和控制器组成

2、控制系统，如果构成的系统不能满足或不能全部满足设计要求的性能指标，还必须增加合适的元件，按一定的方式连接到原系统中，使重新组合起来的系统全面满足设计要求。原系统控制器控制对象校正系统原系统校正装置 能使系统的控制性能满足控制要求而有目的地增添的元件称为控制系统的校正元件或称校正装置。图61 系统综合与校正示意图必须指出，并非所有经过设计的系统都要经过综合与校正这一步骤，对于控制精度和稳定性能都要求较高的系统，往往需要引入校正装置才能使原系统的性能得到充分的改善和补偿。反之，若原系统本身结构就简单而且控制规律与性能指标要求又不高，通过调整其控制器的放大系数就能使系统满足实际要求的性能指标。在控制

3、工程实践中，综合与校正的方法应根据特定的性能指标来确定。一般情况下，若性能指标以稳态误差 、峰值时间 、最大超调量 、和过渡过程时间 、等时域性能指标给出时，应用根轨迹法进行综合与校正比较方便;如果性能指标是以相角裕度r幅值裕度 、相对谐振峰值 、谐振频率 和系统带宽 等频域性能指标给出时,应用频率特性法进行综合与校正更合适。系统分析与系统校正的差别系统分析与系统校正的差别:n系统分析的任务是根据已知的系统，求出系统的性能指标和分析这些性能指标与系统参数之间的关系，分析的结果具有唯一性。n系统的综合与校正的任务是根据控制系统应具备的性能指标以及原系统在性能指标上的缺陷来确定校正装置(元件)的结

4、构、参数和连接方式。从逻辑上讲，系统的综合与校正是系统分析的逆问题。同时，满足系统性能指标的校正装置的结构、参数和连接方式不是唯一的，需对系统各方面性能、成本、体积、重量以及可行性综合考虑，选出最佳方案.6.1.1单变量控制系统的校正方式 单变量系统的校正装置的接入系统的方式:u串联校正u并联校正 串联校正和局部反馈校正应用都相当普遍，究竟选择哪一种，取决于系统中信号的性质、可供采用的元件以及其他条件。两种校正形式结合起来有时可以收到更好的效果。串联校正 串联校正的接入位置应视校正装置本身的物理特性和原系统的结构而定。一般情况下，对于体积小、重量轻、容量小的校正装置(电器装置居多)，常加在系统

5、信号容量不大的地方，即比较靠近输入信号的前向通道中。相反，对于体积、重量、容量较大的校正装置(如无源网络、机械、液压、气动装置等)，常串接在容量较大的部位，即比较靠近输出信号的前向通道中。Gc(s)G(s)H(s)R(s)C(s)-62 串联校正Gc(s):校正装置传递函数G(s):被校正对象的传递函数并联校正（反馈校正）反馈校正是将校正装置Gc(s)反向并接在原系统前向通道的一个或几个环节上，构成局部反馈回路。G1(s)G2(s)Gc(s)H(s)R(s)C(s)由于反馈校正装置的输入端信号取自于原系统的输出端或原系统前向通道中某个环节的输出端，信号功率一般都比较大，因此,在校正装置中不需要

6、设置放大电路，有利于校正装置的简化。但由于输入信号功率比较大，校正装置的容量和体积相应要大一些。图64 反馈校正6.1.2 性能指标 进行控制系统的校正设计，除了应已知系统固有部分的特性与参数外，还需要已知对系统提出的全部性能指标。性能指标通常是由使用单位和被控对象的设计制造单位提出的。不同的控制系统对性能指标的要求不同的侧重。性能指标的提出，应符合实际系统的需要和可能。一般来说，性能指标不应当比完成给定任务所要求的指标更高。1、单变量控制系统的性能指标二阶系统频域指标与时域指标的关系谐振峰值 谐振频率 带宽频率谐振峰值 谐振频率 带宽频率截止频率 相位裕度超调量 调节时间 上升时间 峰值时间

7、 高阶系统频域指标与时域指标的关系谐振峰值 超调量 调节时间 2、状态空间描述时控制系统的性能指标n性能指标分为非优化型性能指标和优化型性能指标。不管是哪种性能指标都是对综合得到的系统运动过程期望性能的规定。两者的差别是，非优化性能指标是一种不等式型的指标，即只要性能指标达到或小于期望指标就算实现了综合目标，优化型性能指标则是一类极值型指标，综合目标是要使性能指标在所有可能值中取为极小值（或极大值）。6.2 S域设计6.2.1 等效开环二阶系统方法预期开环频率特性：Gc(s)G(s)R(s)C(s)-串联校正装置系统的“固有”成分假设系统的期望开环传递函数为G0(s)如果G0(s)已经设计好，

8、则校正装置的传递函数 为希望系统具有的频率特性二阶“最优”模型 ：相位稳定裕量截止频率动态时域指标（1）如果系统固有部分是一阶惯性单元为形成二阶“最优”模型，应采用积分（I）调节器（2）如果系统固有部分是相串联的两个一阶惯性单元为形成二阶“最优”模型，应采用比例积分（PI）调节器（3）如果系统固有部分是由一个大时间常数的惯性单元和若干个小时间常数的惯性单元串联组成：可将小时间常数的惯性单元合并为一个等效的惯性单元，即（4）如果系统固有部分特性为：其中T3可能是许多小时间常数之和。为形成二阶“最优”模型，应采用比例积分微分（PID）调节器。PID控制器设计控制器设计 PID控制器是实际工业控制过

9、程中应用最广泛、最成功的一种控制方法。一、PID控制器基本结构PIDG（S）yryoeuPID：Proportional Integral DerivativePID控制：对偏差信号e(t)进行比例、积分和微分运算变换 后形成的一种控制规律。“利用偏差、消除偏差利用偏差、消除偏差”PID控制器的输入输出关系为：相应的传递函数为：在很多情形下，PID 控制并不一定需要全部的三项控制作用，而是可以方便灵活地改变控制策略，实施P、PI、PD 或PID 控制。1 1、P P（比例）控制比例）控制 R2R1ui(t)uo(t)-+2 2、I I（积分）控制积分）控制 CRui(t)uo(t)-+3 3、

10、D D（微分）控制微分）控制 RCui(t)uo(t)-+二、PD（比例-微分）控制器PD控制器的输入输出关系为：相应的传递函数为：三、PI（比例-积分）控制器PI控制器的输入输出关系为：相应的传递函数为：四、PID（比例-积分-微分）控制器PID控制器的传递函数为：PID控制的应用：依据性能指标要求和一定的设计原则求解 或试凑参数。PID控制器的输入输出关系为：6.2.2 零极点消去法n 预期频率特性的各项特征与系统动态性能之间的关系，本身就不是精确的。n通常对于系统性能所提的要求指标也有伸缩性。n预期开环频率特性本身具有一定的灵活性，允许进行必要的修改和调整，使设计出来的控制器（校正装置）

11、更简单，更便于物理上实现。n为了使串联的校正装置简单，就应当力求使校正装置的极点和零点的数目尽量少。要达到这个目的，基本办法是使预期开环频率特性的一部分极点和零点分别于被校正装置对象的一部分极点和零点相重合。6.2.3 极点配置 状态反馈和输出反馈都能改变闭环系统的极点位置。所谓极点配置就是利用状态或输出反馈使闭环系统的极点位于所希望的极点位置。由于系统的性能和它的极点位置密切相关，因而极点配置问题在系统设计中是很重要的。u 建立极点可配置的条件u 确定极点配置所需要的反馈增益矩阵需要解决的两个问题：1、状态反馈的极点可配置条件定理定理6.16.1 利用状态反馈任意配置闭环极点的充要条件是：被

12、控系统可控被控系统可控可控性定义？系统的可控性定义：设系统的状态方程为在有限的时间段内 ，存在无约束的分段连续控制函数 ，能使系统从任意初态 转移至任意终态 ，则称该系统是状态完全可控的，简称是可控的。系统的可观测性定义：已知输入 及有限时间间隔 ，内测量到的输出 ，能唯一的确定初始状态 ，则称该系统是完全可观测的，简称系统可观测。系统状态完全可控的充分必要条件例：其中判断系统的能控性解解2、单输入/单输出系统的极点配置算法给出一种计算状态反馈增益矩阵的规范算法给定可控对（A，b）和一组期望的闭环特征值要确定（）维的反馈增益向量k，使闭环系统状态矩阵的特征值为步骤：（1）计算A的特征多项式，即

13、（2）计算由所决定的希望特征多项式，即（3）计算(4)计算变换矩阵（5）求P（6）计算反馈增益向量应说明的是，上述规范算也适用于单输入-多输出系统。在求解具体问题时，也不一定化为可控标准型，可直接计算状态反馈系统的特征多项式 ，令其各项的系数与希望特征多项式中队应项的系数相等，便可确定反馈增益向量k。例：一只单输入线性定常系统的状态方程为：求状态反馈向量k，使系统的闭环特征值为:解：系统的可控性判别矩阵为系统可控，满足可配置条件。系统的特征多项式为希望特征多项式为于是可求得变换矩阵为系统可控，满足可配置条件。系统的特征多项式为希望特征多项式为于是有常用校正装置及其特性n(1)超前校正网络n(2

14、)滞后校正网络n(3)滞后-超前校正网络6.3 频域描述超前补偿串联校正串联校正 当控制系统的性能指标是以稳态误差ess、相角裕度、幅值裕度Kg、相对谐振峰值Mr、谐振频率r和系统带宽b等频域性能指标给出时，采用频率特性法对系统进行综合与校正是比较方便的。因为在伯德图上，把校正装置的相频特性和幅频特性分别与原系统的相频特性和幅频特性相叠加，就能清楚的显示出校正装置的作用。反之，将原系统的相频特性和幅频特性与期望的相频特性和幅频特性比较后，就可得到校正装置的相频特性和幅频特性，从而获得满足性能指标要求的校正网络有关参数。(1)超前校正网络网络的传递函数 式中ru0u1R2RC 由式(6-1)可看

15、出，无源超前网络具有幅值衰减作用，衰减系数为1/a。如果给超前无源网络串接一放大系数为a的比例放大器，就可补偿幅值衰减作用。此时，超前网络传递函数可写成：(6-2)由上式可知，超前网络传递函数有一个极点 和一个零点 ，它们在复平面上的分布如图6-6所示。，相位超前作用。-1/T-1/TspZj 0zp图6-6超前网络零、极点在s平面上的分布 n最大幅值增益是 ，频率范围 ；n由相频特性可求出最大超前相角对应的频率m ，nm 是两个转折频率的几何中心点；n在m处的对数幅值为10lga。20dB/decdB090(度)20lgadBL()图6-9 无源超前网络 的Bode图(6-5)串联超前校正串

16、联超前校正 超前校正的主要作用是在中频段产生足够大的超前相角,以补偿原系统过大的滞后相角。超前网络的参数应根据相角补偿条件和稳态性能的要求来确定。解解 由稳态速度误差系数Kv求出系统开环放大系数K=Kv=1000s-1，由于原系统前向通道中含有一个积分环节，当其开环放大系数 K=1000s-1时，能满足稳态误差的要求。例6-4 设单位反馈系统的开环传递函数为 要求校正后系统满足：(1)相角裕度 45o；(2)稳态速度误差系数Kv=1000秒-1。根据原系统的开环传递函数Go(s)和已求出的开环放大系数K=1000s-1绘制出原系统的对数相频特性和幅频特性(如图6-15)。根据原系统的开环对数幅

17、频特性的剪切频率c=100弧度/秒，求出原系统的相角裕度 0o，这说明原系统在K=1000s-1时处于临界稳定状态，不能满足 45o的要求。为满足 45o的要求,给校正装置的最大超前相角m增加一个补偿角度,即有m=+=50o;由式(6-4)可求出校正装置参数=7.5通常应使串联超前网络最大超前相角m对应的频率m与校正后的系统的剪切频率c重合，由图6-9可求出m所对应的校正网络幅值增益为10lg=10lg7.5=8.75dB，从图6-28中原系统的幅频特性为-8.75dB处求出m=c=164弧度/秒，由 得串联超前校正装置的两个交接频率分别为超前校正装置的传递函数为 经过校正后系统的开环传递函数

18、为 根据校正系统后的开环传递函数G(s)绘制伯德如图6-15。相角裕度=45度,幅值穿越频率c=164弧度/秒 图6-15 串联校正前后控制系统的对数频率特性未校正校正后10010900(度)-90-180-270()1000m=50度r=45度-20dB/dec-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec-40dB/dec未校正校正后L()6040205210100164cc1000450(2)滞后校正网络（6-6）UiUoR1R2C图6-10 无源滞后网络 向量zs和ps与实轴正方向的夹角的差值小于零，即 表明滞后网络具有相位滞后作用。滞后网络的频率特性 (6-7)ZP-1/bT

19、-1/TSj zp0图611滞后网络零、极点的分布图图6-126-12滞后网络的极坐标图滞后网络的极坐标图=0=(1-b1)/2b3b1b2(b1+1)/2m1m3m2ReImo1b1b2b31图6-13 滞后网络的b-m曲线当m-60度时，滞后相角增加缓慢。0.0010.010.1-90-60-300(度)m b (6-8)当b值趋于零时，单个滞后网络的最大滞后相角m=-90度；当b=1时，网络本质上是一个比例环节，此时 m=0度。m与参数b之间的关系如图6-13。图6-14 无源滞后网络（1+bTs)/(1+Ts)的Bode图n由相频特性可求出最大滞后相角对应的频率为n最大的幅值衰减为20

20、lgb,最大的衰减频率范围是(6-9)20lgb -900dB-20dB/dec1/Tm1/bT（3）滞后-超前校正网络 令传递函数有两个不相等的负实根，则 可写为R1R2C1C2U1U2式中，设则有串联超前校正对系统的影响串联超前校正对系统的影响增加了开环频率特性在剪切频率附近的正相角,可提高系统的相角裕度;减小对数幅频特性在幅值穿越频率上的负斜率,提高了系统的稳定性;提高了系统的频带宽度,可提高系统的响应速度。若原系统不稳定或稳定裕量很小且开环相频特性曲线在幅值穿越频率附近有较大的负斜率时,不宜采用相位超前校正;因为随着幅值穿越频率的增加,原系统负相角增加的速度将超过超前校正装置正相角增加

21、的速度,超前网络就起不到补偿滞后相角的作用了.不宜采用串联超前校正的情况不宜采用串联超前校正的情况串联超前校正的步骤串联超前校正的步骤(1)根据稳态性能的要求，确定系统的开环放大系数K;(2)利用求得的K值和原系统的传递函数，绘制原系统的伯德图;(3)在伯德图上求出原系统的幅值和相角裕量，确定为使相角裕量达到规定的数值所需增加的超前相角，即超前校正装置的m值，将m值代入式(6-4)求出校正网络参数a，在伯德图上确定原系统幅值等于-10lg对应的频率c；以这个频率作为超前校正装置的最大超前相角所对应的频率m，即令m=c；(4)将已求出的m和的值代入式(6-5)求出超前网络的参数T和T，并写出校正

22、网络的传递函数 Gc(s);(5)最后将原系统前向通道的放大倍数增加Kc=a倍，以补偿串联超前网络的幅值衰减作用，写出校正后系统的开环传递函数G(S)=KcGo(s)Gc(s)并绘制校正后系统的伯德图，验证校正的结果。2.串联滞后校正串联滞后校正 串联滞后校正装置的主要作用，是在高频段上造成显著的幅值衰减，其最大衰减量与滞后网络传递函数中的参数b(b 1时，按式（628）由 与 之差，得 。2.当 1，故近似处理的结果还是足够准确。综合校正装置时，应先绘制 的渐近线，再按要求的性能指标绘制 的渐近线，由此确定 ，校验内回环的稳定性，最后按式（626）求得 。例例68 控制系统的结构图如图623

23、所示，其中 试设计反馈校正装置，使系统的性能指标为：。R(s)C(s)图623 控制系统结构图-解解 校正前系统的开环传递函数为(1)绘制原系统的对数幅频特性L0如图624所示。(2)绘制系统的期望对数幅频特性。根据式（5-146），得对应 时，按 秒，由式（6-24），得 。取 ，期望特性的交接频率 可由式（6-22）求得。取 。为简化校正装置，取中高频段的转折频率 。过 作 的直线过 线，低端至 处的A点，高端至 处的B点。再由A点作 的直线向低频段延伸与L0相交于C点，该点的频率为 ，过B点作 的直线向高频段延伸与L0相交于D点，该点的频率为 。由以上步骤得到的期望对数幅频特性如图6-2

24、4中LK所示。(3)将 得到 ，如图中LH所示，其传递函数为 其中，得 0.011010010.1100040200-206080L0LKLHBDcA 图624 控制系统的对数幅频特性【例1】设系统的开环传递函数为 现要求：1.单位斜坡输入时，位置输出稳态误差为 2.开环系统剪切频率 试设计校正装置。3.相角裕度，幅值裕度 校正例题校正例题解解 根据 ，确定开环增益，系统为 I 型，取K=10 利用已确定的开环增益，作出系统的Bode 图，并计算未校正系统的相角裕度。图1(a)原系统Bode图根据 的要求,选用超前网络。图1(b)校正后系统的Bode图【例2】设单位反馈系统的开环传递函数为 若

25、使系统的速度误差系数 ，相角裕度 ，剪切频率不低于65rad/s,试求系统的校正装置。解解 由 ，,知K=1。作未校正系统的Bode图如图2(a)，得出 ，不满足要求。根据对剪切频率的要求，采用超前校正。选 求原系统的相角裕度。所以有校正网络为 校正后系统的开环传递函数为作校正后系统的Bode图如图2(b).相角裕度为满足要求。图2(a)原系统Bode图图2(b)校正后系统的Bode图【例3】设控制系统的开环传递函数为试设计一串联校正装置，使校正后系统的相角裕度不小于40o，幅值裕度不低于10dB,剪切频率大于1rab/s。解 作校正前系统的对数频率特性如图3(a)所示。由图(a)可知，原系统

26、具相角裕度和幅值裕度均为负值，故系统不稳定。考虑到系统的剪切频率为 ，大于系统性能指标要求的剪切频率，故采用滞后装置对系统进行校正。根据相角裕度 的要求和滞后装置对系统相角的影响，选择校正后系统的相角裕度为 ，由图(a)知，对应相角为 时的频率为 ，幅值为15.7dB。取 ，得 。取滞后装置的第二个转折频率为 ，有 ，则 。初选校正装置的传递函数为作出校正后系统的 Bode 图如图3(b)中所示。由图，可得到校正后系统的相角裕度为 ，幅值裕度为 ，剪切频率为 ，满足系统性能指标的要求，故初选校正装置合适，校正后系统的开环传递函数为 图3(a)校正前系统的对数幅频特性图3(b)校正后系统的Bod

27、e图本章小结本章小结 (1)(1)系系统统的的综综合合与与校校正正问问题题 为了使原系统在性能指标上的缺陷得到改善或补偿而按照一定的方式接入校正装置和选定校正元件参数的过程就是控制系统设计中的综合与校正问题。从某中意义上讲,系统的综合与校正是系统分析的逆问题。系统分析的结果具有唯一性,而系统的综合与校正是非唯一的。(2)(2)校正方式校正方式 根据校正装置与原系统的连接方式可分为串联校正,顺馈校正和反馈校正三种方式;根据校正装置的特性可分为超前校正和滞后校正。(3)(3)超超前前校校正正 超前校正装置具有相位超前作用,它可以补偿原系统过大的滞后相角，从而增加系统的相角裕度和带宽，提高系统的相对

28、稳定性和响应速度。超前校正通常用来改善系统的动态性能，在系统的稳态性能较好而动态性能较差时，采用超前校正可以得到较好的效果。但由于超前校正装置具有微分的特性，是一种高通滤波装置，它对高频噪声更加敏感,从而降低了系统抗干扰的能力，因此在高频噪声较大的情况下，不宜采用超前校正。(4)(4)滞滞后后校校正正 滞后校正装置具有相位滞后的特性,它具有积分的特性，由于积分特性可以减少系统的稳态误差，因此滞后校正通常用来改善系统的稳态性能。滞后校正装置具有低通滤波的特性，利用它的高频衰减特性降低系统的剪切频率,可以提高系统的相角裕度，改善系统的动态性能。但同时减小了系统的带宽，降低了系统的响应速度。因此对响

29、应速度要求较高的系统不宜采用滞后校正，高频衰减特性可以降低高频噪声对系统的影响，从而提高系统抗干扰能力，这是滞后校正的一大优点。(5)(5)滞滞后后-超超前前校校正正 在系统的动态和稳态性能都有待改善时,单纯采用超前或滞后校正往往难以奏效,在这种情况下采用滞后-超前校正效果较好,利用校正装置的滞后特性改善系统的稳态性能提高系统精度,而利用它的超前作用来改善系统的动态性能提高系统的相角裕度和响应速度等。在校正的步骤上,可以先满足系统的动态性能确定出校正装置中超前部分的参数，然后再根据稳态性能确定滞后部分的参数，也可以按相反的顺序设计。(6)(6)反反馈馈校校正正 反馈校正除了可以达到与串联校正相

30、同的效果外。还可以抑制来自系统内部和外部扰动的影响,因此对那些工作环境比较差和系统参数变化幅度较大的系统,采用反馈校正效果会更好些。需要指出的是,由于局部反馈有可能引起校正回路的振荡,因此在选择校正装置参数时应特别小心。一般情况下,被校正装置包围的前向通道不超过两个环节。(8)(8)混混合合校校正正 对于某些系统，有时为了达到全面改善系统性能的目的，也可以同时采用多种校正方式。但这并不意味着校正装置用得越多,方法越复杂就越好,在这个问题上应本着删繁就简的原则，用一种方法一个校正装置能解决问题的就决不采用两种方法或两个校正装置，因为系统接入的装置越多,就越容易引入干扰信号。应当指出的是,本章介绍

31、的只是系统校正中的一些基本方法和思路,所给例题也是典型化和理想化的,工程实际问题会复杂的多。比起系统分析,系统的综合与校正的实践性更强,应在实际应用中重视积累经验,才能取得更好的学习效果。设系统的开环相频特性为系统的开环频率特性可表示为闭环幅频特性为由（*）式可知，当（*）6.5 内模控制系统设计随着对复杂系统和不确定性系统实行控制的要求不断提高，使得现代控制理论的局限性日益明显，主要表现在以下两个方面：u 现代控制理论的基石是精确的数学模型，而实际工业过程的多样性、复杂性使得很难建立精确的数学模型。即使能建立数学模型，但往往因其结构过于复杂，难以实现经济有效的控制。u 系统在实际的运行时由于

32、各种原因导致参数会发生某些变化，而且外界扰动的影响会给系统到来很大的不确定性，这使得按理想模型得到的最优控制失去最优性，甚至使控制品质严重下降。内模控制（Internal Model Control,IMC）能够清晰的表明调节参数和闭环响应及鲁棒性的关系，从而兼顾性能和鲁棒性，目前，在工业过程控制等领域获得了成功的应用。6.5.1 系统组成内模控制内模控制结构图结构图-经过推导，可以得到上图中的输入r和d与被控对象的过程输出y之间的传递函数分别为：和上示系统的闭环响应为这里，反馈信号 可以表示为6.2.5内模控制的基本性质1.对偶稳定性可以变换到如下形式：当模型是准确的，即 时，特征方程变为2

33、.理想控制器特性当被控过程 稳定，且模型准确，即 时，如果模型的逆 存在并可以实现时，涉及控制器使之满足将上述条件代入上式可得即在所有时间内和任何干扰 的作用下，系统输出 都等于输入设定值 。这意味着系统对于任何干扰 都加以克服，系统输出能完全跟踪输入。需要指出，这只是一种理想特性，在实际应用中，内膜控制器的设计还要考虑诸多其他县市因素的限制。3.零稳态偏差特性若闭环系统稳定，即使模型与对象失配，即只要控制器设计满足 ，即控制器的稳态增益等于模型稳态增益的倒数，则系统对于节约输入和常数干扰均不存在稳态误差。证明：显然，若 ，对于阶跃输入和扰动，由终值定理得到6.5.3 开环稳定系统的内模控制器

34、设计限制条件有：u 完全了解一个在工程中的实际对象几乎是不可能的，只需尽可能地使其预测模型与实际对象相符。u 从上式可知，如果 ，那么其等效反馈控制器 的增益将为 。但在实际控制系统中，控制器受其自身物理条件的约束，不可能是控制器的增益无穷大。u 如果对象 中含有右半平面零点或纯时滞环节，即非最小相位系统，那么对 完全求逆则会分别导致 的不稳定和物理不可实现。u 采用理想控制器构建的系统，对于模型误差极为敏感。若 ，则无法确保闭环系统的鲁棒性。内模控制器的设计步骤：首先不考虑模型不确定性和系统鲁棒性，设计一个稳定的对给定输入性能良好的控制器。其次引入低通滤波器，通过调整滤波器的结构和参数来获得

35、期望的动态性能和鲁棒性。零极点对消法设计步骤1.模型 的分解 首先，不考虑模型误差、约束条件等因素，分解内部模型 ，分为两部分之积：式中，为具有最小相位特性的传递函数，即稳定且不包含预测项；具有全通滤波器形式，对于所有频率 ，满足 ，是包含了所有时滞、右半s平面零点在内的最小相位特性的传递函数。这样，对 求逆后，为了保证滤波器稳定、可实现及便于调整，可将控制器 设计为2.滤波器设计为了使系统输出实现零稳态偏差特性，即对阶跃输入无余差，要求 ，且滤波器应满足 。满足以上要求的 滤波器的简单形式为式中，滤波器的阶次n应取得足够大以保证内模控制器 有理，滤波器参数 的取值则决定于闭环输出的响应速度及对应的鲁棒稳定性。