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1、14.1.1 4.1.1 功功和功率和功率1、恒力做功、恒力做功2、变力做功、变力做功元功：元功：总功：总功：第四章第四章 动能定理动能定理 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律AB4.1 4.1 动能定理动能定理2合力的功等于各分力沿同一路径所做功的代数和合力的功等于各分力沿同一路径所做功的代数和计算力对物体做功时，计算力对物体做功时，必须说明是必须说明是哪个力对物体沿哪条哪个力对物体沿哪条路径所做的功。路径所做的功。3、合力的功、合力的功34 4、功功 率率 平均功率平均功率瞬时功率瞬时功率 瞬时功率等于力在速度方向的分量和速度大小的乘积。瞬时功率等于力在速度方向的分量和速度大小
2、的乘积。4 例例 1 一个质点在几个力的作用下的位移为一个质点在几个力的作用下的位移为 其中一个力为恒力其中一个力为恒力则这个力在该位移过程中所做的功为多少？则这个力在该位移过程中所做的功为多少？解：解：5 例例 2.如图所示，一质点在几个力的作用下，沿半径为如图所示，一质点在几个力的作用下，沿半径为 R 的的圆周运动，其中一个力是恒力圆周运动，其中一个力是恒力 F0,方向始终沿方向始终沿 x 轴正方向，即轴正方向，即 当质点从当质点从 A 点沿逆时针方向走过点沿逆时针方向走过 3/4 圆周到达圆周到达 B点时，点时，所做的功为所做的功为xRABO1350解：解：64.1.2 4.1.2 动能
3、定理动能定理由由代入上式代入上式因为：因为：1.质点动能质点动能或或2.质点的动能定理质点的动能定理适用于惯性系适用于惯性系例：如图，求绳全部离开光滑桌面时的瞬时速率例：如图，求绳全部离开光滑桌面时的瞬时速率t t=0=0，v=0=0M M，L Lb bx xo o解：解：利用动能定理利用动能定理由动能定理得：由动能定理得：建立作坐标系，重力所作元功为：84.2.14.2.1、几种几种保守力保守力的功的功重力的功重力的功 重力做功与路径无关重力做功与路径无关hbaO 4-2 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能9万有引力的功万有引力的功为单位矢量为单位矢量ALL101.任意两点间做功与路
4、径无关任意两点间做功与路径无关,即即L1ABL22.沿任意闭合回路做功为沿任意闭合回路做功为 0.即即沿任意回路做功为零的沿任意回路做功为零的力力或做功与具体路径无关的或做功与具体路径无关的力力都称为都称为保守力保守力弹力的功弹力的功Ox1x2xk保守力保守力11保守力作功等于势能减少保守力作功等于势能减少.A B 点点若选若选 B 为计算势能参考点为计算势能参考点,取取EpB=0势能势能相对量相对量:相对于势能零点的相对于势能零点的系统量系统量:是属于相互作用的质点共有的是属于相互作用的质点共有的(沿任意路径）沿任意路径）(沿任意路径）沿任意路径）系统在任一位形时的势能等于它从此位形系统在任
5、一位形时的势能等于它从此位形沿任意路径沿任意路径改变至改变至势能零点时保守力所做的功。势能零点时保守力所做的功。势能定义势能定义势能与参考系无关势能与参考系无关(相对位移相对位移)4.2.24.2.2、势能、势能 势能曲线势能曲线12 引力势能引力势能:选选 处为零势点处为零势点弹性势能弹性势能:重力势能重力势能:引力势能引力势能弹性势能弹性势能重力势能重力势能选选 弹簧自然伸长位置为零势点弹簧自然伸长位置为零势点选选 h=0处处为零势点为零势点13 引力势能引力势能:弹性势能弹性势能:重力势能重力势能:引力引力弹性力弹性力重力重力由势能求保守力由势能求保守力势能定义势能定义保守力等于保守力等
6、于势势能的负梯度能的负梯度144.3.1 质点系的动能定理质点系的动能定理对对n个质点组成的质点系：个质点组成的质点系：m1:对每个质点分别使用动能定理对每个质点分别使用动能定理m2:mn:注意：注意：内力内力能能改变系统的改变系统的总动能总动能。但但不能不能改变系统的改变系统的总动量总动量。质点系的动能定理质点系的动能定理4 4-3 3 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律15相互作用的两个质点相互作用的两个质点m1和和m2作用力作用力 和反作用力和反作用力做功之和是否为做功之和是否为0？OA1B1A2B2m1m2两个质点间的两个质点间的“一对力一对力”做功之和等于其中一个质点受的
7、做功之和等于其中一个质点受的力力沿着该质点相对于另一质点所移动的路径所做的功。沿着该质点相对于另一质点所移动的路径所做的功。一、一对力的功一、一对力的功系统内力系统内力16光滑光滑光滑光滑作用力作用力 做功是否为做功是否为0？做功之和是否为做功之和是否为0？反作用力反作用力 做功是否为做功是否为0？不光滑不光滑174.3.2 4.3.2 质点系的功能原理质点系的功能原理由质点系动能定理由质点系动能定理因为因为所以所以机械能机械能 质点系的功能原理质点系的功能原理18 4.3.34.3.3 机械能守恒定律机械能守恒定律机械能守恒定律机械能守恒定律 根据根据质点系的功能原理质点系的功能原理一个质点
8、系在运动中，当只有保守内力做功一个质点系在运动中，当只有保守内力做功 时，系统的机械能保持不变时，系统的机械能保持不变A保内保内是是Ep与与Ek之间转化的手段和量度。之间转化的手段和量度。非保守内力作功：系统机械能与非保守内力作功：系统机械能与内部其他形式内部其他形式内部其他形式内部其他形式 能量间转换。能量间转换。194.44.4 三种三种宇宙速度宇宙速度 牛顿的牛顿的自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理插图插图抛体的运动轨抛体的运动轨迹取决于抛体迹取决于抛体的初速度的初速度A20在地面发射卫星时的机械能在地面发射卫星时的机械能卫星环绕地球运行的机械能卫星环绕地球运行的机械能当当4.4.1
9、第一宇宙速度第一宇宙速度由牛顿第二定律和万有引力定律得由牛顿第二定律和万有引力定律得214.4.2 第二宇宙速度第二宇宙速度 脱离地球引力，成为太阳脱离地球引力，成为太阳的行星所需要的最小速度的行星所需要的最小速度 v2当当圆圆椭圆椭圆抛物线抛物线双曲线双曲线-逃逸速度逃逸速度（3 3）第三宇宙速度第三宇宙速度 脱离太阳系所需要的最小速度脱离太阳系所需要的最小速度 v3 3 物体在地球上，物体在地球上，地球相对于太阳的速度约为地球相对于太阳的速度约为 29.8 km/s29.8 km/s脱离地球需要动能为脱离地球需要动能为:（4）史瓦西半径）史瓦西半径 或或 引力半径引力半径 rs；黑洞黑洞
10、若星体逃逸速度若星体逃逸速度 超过光速超过光速c，则任何物体则任何物体(包括光、电包括光、电磁波）都逃不出去，磁波）都逃不出去，相应半径叫史瓦西半径相应半径叫史瓦西半径 rs。若星体若星体M集中在集中在rs内，则没有任何信息从星体中传递出来，内，则没有任何信息从星体中传递出来，这样的星体就是黑洞。这样的星体就是黑洞。24从普遍能量守恒观点：从普遍能量守恒观点：功是能量传递或转换的一种度量！功是能量传递或转换的一种度量！功是能量传递或转换的一种度量！功是能量传递或转换的一种度量！即：能量只能传递或转换，而不能创生。即：能量只能传递或转换，而不能创生。4.5 4.5 能量守恒定律能量守恒定律一个孤
11、立系统经历任何变化时，该系统所有一个孤立系统经历任何变化时，该系统所有能量的总和保持不变能量的总和保持不变能量守恒定律能量守恒定律功功和和能量的变化能量的变化相联系相联系，能量的变化能量的变化反映了系统反映了系统作功的本领。作功的本领。能量是运动状态的单值函数：和状态的一一对应性。能量是运动状态的单值函数：和状态的一一对应性。例、一个表面光滑的楔形物体，斜面长为例、一个表面光滑的楔形物体，斜面长为l，倾角为，倾角为，质量为，质量为m m1 1，静止于一个光滑水平桌面上。今将一个质，静止于一个光滑水平桌面上。今将一个质量为量为m m2 2的物体放在斜面顶端，让它自由滑下，如图所示。的物体放在斜面
12、顶端，让它自由滑下，如图所示。求当物体滑到桌面时，楔形物体移动的距离和速度。求当物体滑到桌面时，楔形物体移动的距离和速度。m2m1分析：动量守恒定律适用于系统，系统选分析：动量守恒定律适用于系统，系统选择后，应当分清楚内力和外力，只有当系择后，应当分清楚内力和外力，只有当系统的合外力为零时，系统的动量才守恒。统的合外力为零时，系统的动量才守恒。动量守恒定律只适用于惯性系，系统内各动量守恒定律只适用于惯性系，系统内各质点的速度都是相对于同一个惯性系。质点的速度都是相对于同一个惯性系。如果以物体和斜面作为系统，它们在水平方如果以物体和斜面作为系统，它们在水平方向上不受外力，所以系统的水平分量动量守
13、向上不受外力，所以系统的水平分量动量守恒。另外，系统的机械能守恒，由此可以求恒。另外，系统的机械能守恒，由此可以求出斜面的滑行速度。出斜面的滑行速度。解：设楔形物体对地的速度为解：设楔形物体对地的速度为v v1 1，方向向左；物体，方向向左；物体m m2 2对对地的速度为地的速度为v v2 2，物体相对于楔形物体的速度为，物体相对于楔形物体的速度为u u，注意：，注意：u u的方向总是沿着斜面向下，如图。由于系统的水平方的方向总是沿着斜面向下，如图。由于系统的水平方向动量守恒，有向动量守恒，有联立求得：联立求得：v1v1uv2m2所以楔形物体向左移动的距离为：所以楔形物体向左移动的距离为：在物
14、体运动过程中，由于机械能守恒，有在物体运动过程中，由于机械能守恒，有上面两式联立，求得：上面两式联立，求得：R0Mm例例如图所示，在地面上固定一半径为如图所示，在地面上固定一半径为R的光滑球面，球面的光滑球面，球面正上方正上方A处放一质量为处放一质量为M的滑块的滑块B。一油灰球。一油灰球C质量为质量为m，以水平速度以水平速度 射向滑块射向滑块B，并粘附在滑块上一起沿球面下滑，并粘附在滑块上一起沿球面下滑，问：问：（1）他们滑至何处（）他们滑至何处（）脱离球面？）脱离球面？（2）如欲使二者在）如欲使二者在A处就脱离球面，则油处就脱离球面，则油灰球灰球C的入射速率至少为多少？的入射速率至少为多少？
15、解：解：设m与M碰撞后的共同速度为v，它们脱离球面的速度为u。（1）对C与B的碰撞过程，由动量守恒定律得m与M沿固定光滑球面滑下过程中机械能守恒，在任一位置 时，有当物体脱离球面时，于是有（2）若要在A处使物体脱离球面，必须满足即于是所以油灰的速度至少应为例、如图所示，一个原长为例、如图所示，一个原长为l0的轻弹簧上端固定，下端与物体的轻弹簧上端固定，下端与物体A相连，物体相连，物体A受一个水平恒力受一个水平恒力F的作用，沿光滑水平面由静止向的作用，沿光滑水平面由静止向右运动。若弹簧的倔强系数为右运动。若弹簧的倔强系数为k，物体，物体A的质量为的质量为m，则张角为，则张角为时（弹簧仍处于弹性限
16、度内）物体的速度时（弹簧仍处于弹性限度内）物体的速度u u等于多少？等于多少？Fl0A解：以物体、弹簧和地解：以物体、弹簧和地球为物体系。由于外力球为物体系。由于外力F做功，系统的机械能不做功，系统的机械能不守恒。设水平面上重力守恒。设水平面上重力势能为零。则物体由初势能为零。则物体由初始位置移动到末了位置始位置移动到末了位置时，外力时，外力F所做的功为：所做的功为：系统能量的变化为：系统能量的变化为：由功能原理得：由功能原理得：A外外=E例例：一一根根细细绳绳跨跨过过一一定定滑滑轮轮，两两边边分分别别系系有有质质量量为为m和和M物物体体，已已知知M略略大大于于m，绳绳与与定定滑滑轮轮的的质质量量不不计计。初初始始时时M静静止止于于地地面面上上，当当m由由静静止止自自由由下下落落h距距离离后后，绳绳子子才才被被拉拉紧紧。求求此后此后M能上升的最大高度。能上升的最大高度。解：解：