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1、关于能量守恒定律关于能量守恒定律第一页，讲稿共三十二页哦 （1 1）如图所示滑轮和绳子的质量均如图所示滑轮和绳子的质量均不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计轴间的摩擦力均不计.且且 .求求重物释放后，物体的加速度和绳的张力重物释放后，物体的加速度和绳的张力.解解 以地面为参考系以地面为参考系画受力图、选取坐标如图画受力图、选取坐标如图第二页，讲稿共三十二页哦 （2 2）若将此装置置于电梯顶部，当若将此装置置于电梯顶部，当电梯以加速度电梯以加速度 相对地面向上运动时，相对地面向上运动时，求两物体相对电梯的加速度和绳的张力求两物体相对电梯的加速度和
2、绳的张力.解解 以地面为参考系以地面为参考系 设两物体相对于地面的加速度分别设两物体相对于地面的加速度分别为为 ，且相对电梯的加速度为，且相对电梯的加速度为第三页，讲稿共三十二页哦前前 言言我们往往只关心过程中力的效果我们往往只关心过程中力的效果力对时间和空间的积累效应。力对时间和空间的积累效应。牛顿定律是瞬时的规律。牛顿定律是瞬时的规律。在有些问题中，在有些问题中，如：碰撞（宏观）、如：碰撞（宏观）、（微观）（微观）散射散射力在空间上的积累力在空间上的积累效应效应功功改变能量改变能量力在时间上的积累力在时间上的积累效应：效应：平动平动冲量冲量动量的改变动量的改变转动转动冲量矩冲量矩角动量的改
3、变角动量的改变第四页，讲稿共三十二页哦2-2 能量守恒定律2-2-1 功和功率 功是度量能量转换的基本物理量，它反映了力对空间功是度量能量转换的基本物理量，它反映了力对空间的累积作用。的累积作用。功的定义：在力在力 的作用下，的作用下，物体发生了位移物体发生了位移 ，则，则把力在位移方向的分力与把力在位移方向的分力与位移位移 的乘积称为功。的乘积称为功。国际单位制单位：焦耳（J）第五页，讲稿共三十二页哦 质点由质点由a点沿曲线运动到点沿曲线运动到b点的过程中，变力点的过程中，变力 所所做的功做的功。元功：第六页，讲稿共三十二页哦合力的功：结论：合力对质点所做的功等于每个分力对质点做合力对质点所
4、做的功等于每个分力对质点做功之代数和功之代数和。第七页，讲稿共三十二页哦在直角坐标系在直角坐标系Oxyz中中 第八页，讲稿共三十二页哦功率：单位时间内所做的功。平均功率：瞬时功率：单位：单位：W=Js-1功率是反映做功快慢程度的物理量。第九页，讲稿共三十二页哦例例例例1 1 设作用在质量为设作用在质量为2kg的物体上的力的物体上的力F=6t N。如果物。如果物体由静止出发沿直线运动，在头体由静止出发沿直线运动，在头2 s内这力做了多少功内这力做了多少功？解：两边积分：两边积分：第十页，讲稿共三十二页哦2-2-2 动能和动能定理 动能：质点因有速度而具有的对外做功本领。质点因有速度而具有的对外做
5、功本领。单位：单位：J设质点设质点m在力的作用下沿曲线在力的作用下沿曲线从从a点移动到点移动到b点点元功：元功：1质点动能定理质点动能定理第十一页，讲稿共三十二页哦总功：质点的动能定理：合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。第十二页，讲稿共三十二页哦2质点系的动能定理质点系的动能定理 i i i一个由一个由n个质点组成的质点系，考察第个质点组成的质点系，考察第i个质点。个质点。质点的动能定理：质点的动能定理：对系统内所有质点求和对系统内所有质点求和 第十三页，讲稿共三十二页哦 质点系动能的增量等于作用于系统的所有外力和内力做质点系动能的增量等于作用于系
6、统的所有外力和内力做功之代数和。功之代数和。质点系的动能定理：内力做功可以改变系统的总动能。内力做功可以改变系统的总动能。值得注意：第十四页，讲稿共三十二页哦2-2-3 保守力与非保守力 势能（1）重力的功）重力的功初始位置初始位置末了位置末了位置 重力做功仅取决于质点的始、末位置重力做功仅取决于质点的始、末位置z za a和和z zb b，与，与质点经过的具体路径无关。质点经过的具体路径无关。第十五页，讲稿共三十二页哦（2）万有引力做功万有引力做功设质量为设质量为M的质点固定，另一质量的质点固定，另一质量为为m的质点在的质点在M 的引力场中从的引力场中从a点点运动到运动到b点。点。以以M为参
7、照系，并取为原点，为参照系，并取为原点，m相相对于对于M的位置可用矢径的位置可用矢径 表示。表示。m受受M的万有引力为：的万有引力为：当当m由由a点沿任意路径运动到点沿任意路径运动到b点时，万有引力对点时，万有引力对m所作的所作的功为：功为：第十六页，讲稿共三十二页哦drdr为元位移在位矢方向的分量。为元位移在位矢方向的分量。万有引力做功只与质点的始、末位置有关，而与具体万有引力做功只与质点的始、末位置有关，而与具体路径无关。路径无关。r(t+t)r(t)0rr P2 P1第十七页，讲稿共三十二页哦（3）弹性力的功）弹性力的功x2bOx1mxamFx由胡克定律：由胡克定律：弹性力做功只与弹簧的
8、起始和末了位置有关，而与弹弹性力做功只与弹簧的起始和末了位置有关，而与弹性变形的过程无关。性变形的过程无关。第十八页，讲稿共三十二页哦保守力：做功与路径无关，只与始末位置有关的力。做功与路径无关，只与始末位置有关的力。保守力的特点：保守力沿任何闭合路径做功等于零。保守力沿任何闭合路径做功等于零。证明：设保守力沿闭合路径设保守力沿闭合路径acbda做功做功abcd按保守力的特点：按保守力的特点：因为：因为：所以：所以：证毕第十九页，讲稿共三十二页哦保守力做的功与势能的关系：物体在保守力场中物体在保守力场中a、b两点的势能两点的势能Epa与与 Epb之差，等于质点之差，等于质点由由a点移动到点移动
9、到b点过程中保守力所做的功点过程中保守力所做的功Wab。保守力做功等于势能增量的负值。保守力做功等于势能增量的负值。保守力做功等于势能增量的负值。保守力做功等于势能增量的负值。势能势能由物体的相对位置所确定的系统能量称为势能（由物体的相对位置所确定的系统能量称为势能（E Ep p）第二十页，讲稿共三十二页哦说明：说明：（1）势能是一个系统的属性。）势能是一个系统的属性。势能的大小只有相对的意义，相对于势能的大小只有相对的意义，相对于势能的零点而言。势能的零点而言。（2）（3）势能的零点可以任意选取。）势能的零点可以任意选取。设空间设空间rO点为势能的零点，则空间任意一点点为势能的零点，则空间任
10、意一点 r的势的势能为：能为：结论：结论：空间某点的势能空间某点的势能Ep在数值上等于质点从该点移动在数值上等于质点从该点移动到势能零点时保守力做的功。到势能零点时保守力做的功。第二十一页，讲稿共三十二页哦势能曲线势能曲线为势能零点为势能零点选地面选地面：离地面高度离地面高度为势能零点为势能零点选选为势能零点为势能零点选无形变处选无形变处势势 能能 曲曲 线线第二十二页，讲稿共三十二页哦保守力功与势能的积分关系：保守力功与势能的微分关系：因为：因为：所以：所以：第二十三页，讲稿共三十二页哦保守力的矢量式：保守力沿各坐标方向的分量，在数值上等于系统的保守力沿各坐标方向的分量，在数值上等于系统的势
11、能沿相应方向的空间变化率的负值，其方向指向势能降势能沿相应方向的空间变化率的负值，其方向指向势能降低的方向。低的方向。结论：第二十四页，讲稿共三十二页哦2-2-4 2-2-4 机械能守恒定律机械能守恒定律质点系的动能定理：质点系的动能定理：其中其中第二十五页，讲稿共三十二页哦 当系统只有保守内力做功时，质点系的总机械能当系统只有保守内力做功时，质点系的总机械能保持不变。保持不变。机械能守恒定律 机械能 质点系机械能的增量等于所有外力和所有非保守质点系机械能的增量等于所有外力和所有非保守内力所做功的代数和。内力所做功的代数和。质点系的功能原理如果如果，第二十六页，讲稿共三十二页哦宇宙速度宇宙速度
12、 牛顿的牛顿的自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理插图，抛体插图，抛体的运动轨迹取决于抛体的初速度的运动轨迹取决于抛体的初速度第二十七页，讲稿共三十二页哦例例3 3 计算第一、第二宇宙速度计算第一、第二宇宙速度1.第一宇宙速度第一宇宙速度已知：地球半径为已知：地球半径为R，质量为，质量为m0，卫星质量为，卫星质量为m。要使卫星。要使卫星在距地面在距地面h高度绕地球作匀速高度绕地球作匀速圆周运动，求其发射速度。圆周运动，求其发射速度。解：解：设发射速度为设发射速度为v1，绕地球的运动速度为，绕地球的运动速度为v。机械能守恒：机械能守恒：Rm0m第二十八页，讲稿共三十二页哦由万有引力定律和牛顿定律
13、：由万有引力定律和牛顿定律：解方程组，得：解方程组，得：代入上式，得：代入上式，得：第二十九页，讲稿共三十二页哦2.第二宇宙速度第二宇宙速度宇宙飞船脱离地球引力而必须具有的发射速度宇宙飞船脱离地球引力而必须具有的发射速度（1）脱离地球引力时，飞船的动能必须大于或至少）脱离地球引力时，飞船的动能必须大于或至少 等于零。等于零。由机械能守恒定律：由机械能守恒定律：解得：解得：（2）脱离地球引力处，飞船的引力势能为零。）脱离地球引力处，飞船的引力势能为零。第三十页，讲稿共三十二页哦亥姆霍兹亥姆霍兹（18211894），德国物理），德国物理学家和生理学家学家和生理学家.于于1874年发表了年发表了论论
14、力（现称能量）守恒力（现称能量）守恒的演讲，首先系的演讲，首先系统地以数学方式阐述了自然界各种运动统地以数学方式阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量守恒这条规律形式之间都遵守能量守恒这条规律.所以所以说亥姆霍兹是能量守恒定律的创立说亥姆霍兹是能量守恒定律的创立者之一者之一.能量守恒定律能量守恒定律 对与一个与自然界对与一个与自然界无无任何联系的系统来说任何联系的系统来说,系系统内各种形式的能量是统内各种形式的能量是可以可以相互转换的，但是不相互转换的，但是不论如何转换，能量既论如何转换，能量既不能产生不能产生，也不能消灭，这，也不能消灭，这一结论叫做一结论叫做能量守恒定律能量守恒定律.第三十一页，讲稿共三十二页哦感谢大家观看第三十二页，讲稿共三十二页哦