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1、第4章 线性电路的基本定理第四章第四章 线性电路的基本定理线性电路的基本定理 替代定理替代定理(Substitution Theorem)叠加定理叠加定理(Superposition Theorem)戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理(Thevenin-Norton Theorem)最大功率传输定理最大功率传输定理(Maximum Power Transfer Theorem)特勒根定理特勒根定理(Tellegens Theorem)互易定理互易定理(Reciprocity Theorem)第4章 线性电路的基本定理对对于于给给定定的的任任意意一一个个电电路路，其其中中第第k条条支支路路
2、电电压压为为uk、电电流流为为ik，那那么么这这条条支支路路就就可可以以用用一一个个电电压压等等于于uk的的独独立立电电压压源源，或或者者用用一一个个电电流流等等于于ik的的 独独立立电电流流源源来来替替代代，替替代代后后电电路路中中全全部电压和电流均保持原有值部电压和电流均保持原有值(解唯一解唯一)。定理内容定理内容：因为：因为：替代前后替代前后KCL,KVL关系相同。关系相同。4-1替代定理替代定理(Substitution Theorem)Nik+uk支支路路 k N+_ukNik用用uk替代后，其余支路电压不变替代后，其余支路电压不变(KVL)；用用ik替代后，其余支路电流不变替代后，
3、其余支路电流不变(KCL)。第4章 线性电路的基本定理+_2 10V_5V+5 注：注：1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。无电压源回路；无电压源回路；无电流源节点无电流源节点(含广义节点含广义节点)。3.替代后其余支路及参数不能改变替代后其余支路及参数不能改变(一点等效一点等效)。2.替代后电路必须有唯一解替代后电路必须有唯一解2.5A1A?_5V+4.替代与等效是两个完全不同的概念。替代与等效是两个完全不同的概念。第4章 线性电路的基本定理例：如图所示，网络中例：如图所示，网络中Rx为多少欧姆时，为多少欧姆时，25V电压源中电流电
4、压源中电流为零。为零。+_+_Rx20 50 50 40 100V25VIab+_20 50 50 100VI+_25Vab应用替代定理应用替代定理采用回路电流法采用回路电流法解：解：+_20 25 50VI+_25Vab电流电流I25/455/9(A)RxUab/I25/(5/9)45()I1I(50+50)I1-50I=100-50I1+(20+50)I=25电流电流I5/9(A)或：等效变换或：等效变换第4章 线性电路的基本定理在在线线性性电电路路中中，任任一一支支路路电电流流(或或电电压压)都都是是电电路路中中各各个个独独立立电电源源单单独独作作用用时时，在在该该支支路路产产生生的的电
5、电流流(或或电电压压)的的代代数数和。和。4-2叠加定理叠加定理(Superposition Theorem)叠加定理是线性电路的一个重要性质。叠加定理是线性电路的一个重要性质。第4章 线性电路的基本定理叠加定理的引出：叠加定理的引出：计算支路电流计算支路电流 i。回路电压方程：回路电压方程：R1(i-iS)+R2i=us+_R1R2uSiiS电压源单独作用的响应电压源单独作用的响应电流源单独作用的响应电流源单独作用的响应第4章 线性电路的基本定理定理的证明：定理的证明：如图电路，计算各支路电流。如图电路，计算各支路电流。用回路电流法：用回路电流法：(R1+R2)ia-R2ib=us1-us2
6、R11ia+R12ib=us11R21ia+R22ib=us22其中其中R11=R1+R2,R12=-R2,us11=us1-us2 R21=-R2,R22=R2+R3,us22=us2-us3+_+_R1R2uS1uS2i1i2i3+_R3uS3iaib-R2ia+(R2+R3)ib=us2-us3第4章 线性电路的基本定理其中其中R11ia+R12ib=us11R21ia+R22ib=us22+_+_R1R2uS1uS2i1i2i3+_R3uS3iaib用行列式法求解：用行列式法求解：us11=us1-us2 us22=us2-us3第4章 线性电路的基本定理各支路电流均可看成各电压源单独
7、各支路电流均可看成各电压源单独作用时，产生的电流的叠加。作用时，产生的电流的叠加。由上式可见，各支路电流均为各电由上式可见，各支路电流均为各电源的一次函数源的一次函数则各支路电流为：则各支路电流为：+_+_R1R2uS1uS2i1i2i3+_R3uS3iaib第4章 线性电路的基本定理当一个电源单独作用时，其余电源不作用，就意味着置零。当一个电源单独作用时，其余电源不作用，就意味着置零。即对电压源看作短路，而对电流源看作开路。即对电压源看作短路，而对电流源看作开路。三个电源共同作用三个电源共同作用=us1单独作用单独作用+us2单独作用单独作用+us3单独作用单独作用+i1i2i3R1R2+_
8、R3uS3i1i2i3+_R1R2uS1R3i1i2i3+_R1R2uS2R3+_+_R1R2uS1uS2i1i2i3+_R3uS3第4章 线性电路的基本定理i1=i1+i1+i1i3=i3+i3+i3i2=i2+i2+i2上上述述以以一一个个具具体体例例子子来来说说明明叠叠加加的的概概念念，这这个个方方法法也也可可推推广到多个电源的电路中去。广到多个电源的电路中去。同同样样可可以以证证明明：线线性性电电阻阻电电路路中中任任意意两两点点间间的的电电压压等等于于各各电源在此两点间产生的电压的代数和。电源在此两点间产生的电压的代数和。每个支路电流都为电路中独立源单独作用所产生分量的叠加。每个支路电
9、流都为电路中独立源单独作用所产生分量的叠加。电源既可是电压源，也可是电流源。电源既可是电压源，也可是电流源。第4章 线性电路的基本定理小结：小结：(1).叠加定理只适用于叠加定理只适用于线性电路线性电路。(2).一个电源作用，其余电源为零一个电源作用，其余电源为零电压源为零电压源为零短路短路。电流源为零电流源为零开路开路。(3).功率不能叠加功率不能叠加(功率为电源的二次函数功率为电源的二次函数)。(4).u，i叠加时要注意各分量的方向。叠加时要注意各分量的方向。(5).含含受受控控源源(线线性性)电电路路亦亦可可用用叠叠加加，但但叠叠加加只只适适用用于于独独立源，立源，受控源应始终保留受控源
10、应始终保留。第4章 线性电路的基本定理例：求图中电压例：求图中电压u 。(1)10V电压源单独作用，电压源单独作用，4A电流源开路电流源开路u=4V(2)4A电流源单独作用，电流源单独作用，10V电压源短路电压源短路u=-4 2.4=-9.6V共同作用：共同作用：u=u+u=4+(-9.6)=-5.6V解：解：应用叠加定理：应用叠加定理：+_6 4+_10V4Au+_6 4+_10Vu6 4+_4Au第4章 线性电路的基本定理(1)6V，12V，2A电源作用电源作用uab=6 i62 1(2)3A电流源作用电流源作用共同作用：共同作用：解：解：应用叠加定理：应用叠加定理：例：如图所示电路，求电
11、压例：如图所示电路，求电压uab和电流和电流i。12V2A+_6V+_+_ab6 3 3A1 Uabi12V2A+_6V+_+_ab6 3 1 Uabi+_ab6 3 3A1 Uabi=6 262=8(V)i=(6+12)/(6+3)=2(A)uab=3 6/3+1=9(V)i=3/(3+6)3=1(A)i=i+i=1+2=3(A)uab=uab+uab=8+9=17(V)第4章 线性电路的基本定理例：求电压例：求电压Us 。(1)10V电压源单独作用：电压源单独作用：(2)4A电流源单独作用：电流源单独作用：Us=-10 I1+4=-10 1+4=-6VUs=-10I1+2.4 4共同作用：
12、共同作用：Us=Us+Us=-6+25.6=19.6V=-10 (-1.6)+9.6=25.6V+_6 4+_10V4AUS+_I110I1+_6 4+_10VUS+_I110I16 4+_4AUS+_I110I1解：解：应用叠加定理：应用叠加定理：第4章 线性电路的基本定理齐性原理（齐性原理（homogeneity property):线线性性电电路路中中，所所有有激激励励(独独立立源源)都都增增大大(或或减减小小)同同样样的的倍倍数，则电路中响应数，则电路中响应(电压或电流电压或电流)也增大也增大(或减小或减小)同样的倍数。同样的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。当激励只有一个时
13、，则响应与激励成正比。例：例：采用倒推法：设采用倒推法：设i=1A。则则可加性可加性(additivity property)。求电流求电流 i 。+2V2A+3V+8V+21V+Us=34V3A8A21A5A13Ai=1A+_USR1R2R2R2RLR1R1iRL=2 R1=1 R2=1 US=51V解：解：第4章 线性电路的基本定理例：若要使例：若要使IxI/8，试求，试求Rx。3+_U+Rx1 0.5 0.5 0.5 10V_IxIU+1 0.5 0.5 0.5 _II/8U+1 0.5 0.5 0.5 _I+_U1+_U2U+1 0.5 0.5 0.5 _I/8U=U+U=(0.8-0
14、.6)Ix=0.2IxRx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2(或或U=(0.1-0.075)I=0.025I解：解：应用替代和叠加定理：应用替代和叠加定理：=+第4章 线性电路的基本定理工工程程实实际际中中，常常常常碰碰到到只只需需研研究究某某一一支支路路的的情情况况。这这时时，可可以以将将除除我我们们需需保保留留的的支支路路外外的的其其余余部部分分的的电电路路(通通常常为为二二端端网网络络或或称称一一端端口口网网络络),等等效效变变换换为为较较简简单单的的含含源源支支路路 (电电压压源源与与电电阻阻串串联联或或电电流流源源与与电电阻阻并并联联支路支路),可大大方便我们的分析和计算。可大大方
15、便我们的分析和计算。戴维南定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。戴维南定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。4-3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem)+_R1R2R3R4USiabR5Rx(等效电源定理等效电源定理)第4章 线性电路的基本定理几个名词：几个名词：(1)端口端口(port)端端口口指指电电路路引引出出的的一一对对端端钮钮，其其中中从从一一个个端端钮钮(如如a)流流入入的的电电流流一一定定等等于于从从另另一一端钮端钮(如如b)流出的电流。流出的电流。Nabii(2)一端口网络一端口网络(network
16、)(亦称二端网络亦称二端网络)网络与外部电路只有一对端钮网络与外部电路只有一对端钮(或一个端口或一个端口)联接。联接。(3)含源含源(active)与无源与无源(passive)一端口网络一端口网络网络内部含有独立电源的一端口网络称为含源一端口网络。网络内部含有独立电源的一端口网络称为含源一端口网络。网络内部不含有独立电源的一端口网络称为无源一端口网络。网络内部不含有独立电源的一端口网络称为无源一端口网络。第4章 线性电路的基本定理一、戴维南定理：一、戴维南定理：任任何何一一个个线线性性含含有有独独立立电电源源、线线性性电电阻阻和和线线性性受受控控源源的的一一端端口口网网络络，对对外外电电路路
17、来来说说，可可以以用用一一个个电电压压源源(Uoc)和电阻和电阻Ri的串联组合来等效置换。的串联组合来等效置换。Nabiu+_RiUocabu+_i电压源的电压电压源的电压 等于外电路断开时端口处的开路电压；等于外电路断开时端口处的开路电压；电阻电阻等于一端口内全部独立电源置零后的端口等效电阻。等于一端口内全部独立电源置零后的端口等效电阻。第4章 线性电路的基本定理证明：证明：根据替代定理，将图根据替代定理，将图(a)外部电路用电流源外部电路用电流源i替代，计算替代，计算u值。值。=+根据叠加定理：根据叠加定理：电流源电流源i置零置零网络网络N内独立源全部置零内独立源全部置零(a)abNi+u
18、NabNi+uRiu=Uoc u=Ri i则则u=u+u=Uoc-Ri i此关系式恰与图此关系式恰与图(b)电路相同。证毕！电路相同。证毕！(b)i+uNab+_RiUocabi+uNab+uNUoc网络网络N端口处的开路电压；端口处的开路电压；Ri网络网络N内全部独立电源置零后的等效电阻。内全部独立电源置零后的等效电阻。即要证明电路即要证明电路(a)可等效为电路可等效为电路(b)。第4章 线性电路的基本定理小结小结 ：(1)戴戴维维南南等等效效电电路路中中电电压压源源电电压压等等于于将将外外电电路路断断开开时时的的开开路路电电压压Uoc 。(2)串串联联电电阻阻为为将将一一端端口口网网络络内
19、内部部独独立立电电源源全全部部置置零零(电电压压源源短短路，电流源开路路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的等效电阻。后，所得无源一端口网络的等效电阻。等效电阻的计算方法：等效电阻的计算方法：当网络内部不含受控源时可采用电阻串并联的方法计算；当网络内部不含受控源时可采用电阻串并联的方法计算；12加压求流法或加流求压法。加压求流法或加流求压法。开路电压，短路电流法。开路电压，短路电流法。32 3 方法更有一般性。方法更有一般性。(3)外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变。外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变。(4)当当一一端端口口内内部部含含有有受受控控源源时时，控控制制电
20、电路路与与受受控控源源必必须须包包含含在在被化简的同一部分电路中。被化简的同一部分电路中。第4章 线性电路的基本定理Uoc=40(V)例：如图所示电路，例：如图所示电路，US140V，US240V，R14 ，R22 ，R35 ，R410 ，R58 ，R62 ，求电流求电流 I 。解：解：(1)求开路电压求开路电压Uoc应用戴维南定理：应用戴维南定理：+_+R1R2R3R4US2US1I_R5R6RIab+_ReqUocab+_+R1R2US2US1_+_UocUoc=40(V)第4章 线性电路的基本定理Req=4/3()Uoc=40(V)例：如图所示电路，例：如图所示电路，US140V，US2
21、40V，R14 ，R22 ，R35 ，R410 ，R58 ，R62 ，求电流求电流 I 。解：解：应用戴维南定理：应用戴维南定理：+_+R1R2R3R4US2US1I_R5R6ab+_ReqUocab(2)等效输入电阻等效输入电阻Req(电源置零后电源置零后)Req=R1/R2=4/3()R1R2ReqRI第4章 线性电路的基本定理Req=4/3()Uoc=40(V)例：如图所示电路，例：如图所示电路，US140V，US240V，R14 ，R22 ，R35 ，R410 ，R58 ，R62 ，求电流求电流 I 。解：解：应用戴维南定理：应用戴维南定理：+_+R1R2R3R4US2US1I_R5R
22、6ab+_ReqUocabRI(3)ab右端可等效为一个电阻：右端可等效为一个电阻：R=10()原电路中：原电路中：I=Uoc/(Req+R)=40/(4/3+10)=3.53(A)R=10()第4章 线性电路的基本定理Uoc=9V含受控源电路戴维南定理的应用含受控源电路戴维南定理的应用例：例：求求U0。解：解：(1)求开路电压求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V+_ReqUocab3+U03 6 I+9VUocab+6I+3 3 6 I+9V+U0ab+6I第4章 线性电路的基本定理Req=6()Uoc=9V含受控源电路戴维南定理的应用含受控源电路戴维南定理的应用例
23、：例：求求U0。解：解：+_ReqUocab3+U03 3 6 I+9V+U0ab+6I(2)求等效电阻求等效电阻Req方法方法1：加压求流：加压求流U0=6I+3I=9II=I0 6/(6+3)=(2/3)I0U0=9 (2/3)I0=6I0Req=U0/I0=6()3 6 I+U0+6II0ab第4章 线性电路的基本定理Uoc=9V含受控源电路戴维南定理的应用含受控源电路戴维南定理的应用例：例：求求U0。解：解：+_ReqUocab3+U03 3 6 I+9V+U0ab+6I(2)求等效电阻求等效电阻Req方法方法2：开路电压、短路电流：开路电压、短路电流6 I1+3I=9I=-6I/3=
24、-2II=0Isc=I1=9/6=1.5AReq=Uoc/Isc=9/1.5=6()6I3 6 I+9VIscab+I1Req=6()第4章 线性电路的基本定理Uoc=9V含受控源电路戴维南定理的应用含受控源电路戴维南定理的应用例：例：求求U0。解：解：+_ReqUocab3+U03 3 6 I+9V+U0ab+6IReq=6()由等效电路得：由等效电路得：第4章 线性电路的基本定理(1).求开路电压：（求开路电压：（a、b开路）开路）(2).求等效电阻求等效电阻Ri：加压求流法：加压求流法U0=(I0-0.5 I0)103+I0 103Ri=U0/I0=1.5k 例：用戴维南定理求例：用戴维
25、南定理求U 。+_0.5IU1k 1k 0.5k 10VRI+_ab+_RiUocab+U0.5k R+_0.5IU01k 1k IabI0解：解：I=0，0.5I=0，Uoc=10V=1500I0U=Uoc 500/(1500+500)=2.5V第4章 线性电路的基本定理例：用戴维南定理求例：用戴维南定理求U 。+_0.5IU1k 1k 0.5k 10VRI+_ab+_RiUocab+U0.5k R解法二：解法二：(1).开路电压开路电压 Uoc=10V(2).求等效电阻求等效电阻Ri(I-0.5I)103+I 103+10=01500I=-10I=-1/150 A即即 Isc=1/150
26、ARi=Uoc/Isc=10 150=1500 短路电流短路电流Isc法求法求Ri：Ri=Uoc/Isc+_0.5I1k 1k 10VIabISCU=Uoc 500/(1500+500)=2.5V第4章 线性电路的基本定理任任何何一一个个含含独独立立电电源源，线线性性电电阻阻和和线线性性受受控控源源的的一一端端口口，对对外外电电路路来来说说，可可以以用用一一个个电电流流源源和和电电导导(电电阻阻)的的并并联联组组合合来等效置换。来等效置换。二、诺顿定理：二、诺顿定理：诺诺顿顿等等效效电电路路可可由由戴戴维维南南等等效效电电路路经经电电源源等等效效变变换换得得到到。但须指出，诺顿等效电路可以独立
27、进行证明。证明过程从略。但须指出，诺顿等效电路可以独立进行证明。证明过程从略。Nab电流源的电流电流源的电流等于该一端口的短路电流；等于该一端口的短路电流；电导电导(电阻电阻)等于一端口内全部独立电源置零后的输入电导等于一端口内全部独立电源置零后的输入电导(电阻电阻)。abGi(Ri)Isc第4章 线性电路的基本定理(2).求等效电阻求等效电阻Ri：Isc=213(A)Ri=(4/4)+4)/6=3()例：求图示电路中的电流例：求图示电路中的电流IL 。ab解：解：IL=3(3/(6+3)=1(A)abRiISC6 IL+_6 6 4 4 2A4 ISUSIL12V6+_4 4 2A4 ISU
28、SISC12Vab6 4 4 4 abRi应用诺顿定理：应用诺顿定理：(1).求短路电流求短路电流Isc：第4章 线性电路的基本定理例：如图所示电路，求负载电阻例：如图所示电路，求负载电阻RL上消耗的功率上消耗的功率P L。+_+_5 50 4i140V50V50 RLi1100 abab+_50V5 RLRiISC+_50 4i140V50 ISCi1100 abIsc=40/100=0.4(A)解：解：应用诺顿定理：应用诺顿定理：(1).求短路电流求短路电流+_50 4i140V50 i1100 Uoc+_ab(2).求开路电压：求开路电压：200i1+200i1=40Uoc=100i1=
29、10(V)+_10Vab+_50V5 RL25 ILIL=60/30=2(A)第4章 线性电路的基本定理并不是所有的含源二端口都有并不是所有的含源二端口都有TC和和NC，当网络最终等效为，当网络最终等效为一个电流源时，就没有一个电流源时，就没有TC；反之亦然。；反之亦然。理想电压源与理想电流源不能相互等效。理想电压源与理想电流源不能相互等效。第4章 线性电路的基本定理例：如图所示电路例：如图所示电路ab端口的端口的TC，NC是否存在，求出等效电路是否存在，求出等效电路。Uoc无法确定无法确定KVL方程：方程：(82)i+10(2-i)0图图(a)中中UocUab2iU08i110i2=8(i0
30、U0/2)+10(i0U0/2+U0)8 ISC10 2A(b)ab10/9A(d)8 2 2i10 i+_U0I0(c)8 2 2i10 i2Aab(a)解：解：电路等效为一个电流源电路等效为一个电流源Isc10/9(A)图图(d)KVL方程：方程：图图(b)中短接中短接ab，Isc10/9(A)用端口加电源法求入端电阻，图用端口加电源法求入端电阻，图(c)中中U02ii0=0R0=第4章 线性电路的基本定理4-4 最大功率传输定理最大功率传输定理一、一、最大功率传输：就是电网络的负载在什么条件下可以从最大功率传输：就是电网络的负载在什么条件下可以从电网络上获最大功率。电网络上获最大功率。R
31、L+_ReqUocI(b)根据戴维南定理，任意线性含源网络可等效为戴维南电路。根据戴维南定理，任意线性含源网络可等效为戴维南电路。RL(a)N第4章 线性电路的基本定理图图(b)中：中：负载负载RL上的功率为：上的功率为：RL+_ReqUocI(b)最大功率传输条件为最大功率传输条件为：(1).RLReq时，获最大功率；时，获最大功率；(2).最大功率为：最大功率为：第4章 线性电路的基本定理例：例：(1)计算计算Rx分别为分别为1.2、5.2 时的时的I；(2)Rx为何值时，其上获最大功率为何值时，其上获最大功率?解：解：保留保留Rx支路，将其余一端口网络化支路，将其余一端口网络化为戴维南等
32、效电路：为戴维南等效电路：+_4 4 6 6 Rx10VabI+_4 6 6 Rx10Vab4 IRx+_ReqUocabI第4章 线性电路的基本定理(1)求开路电压求开路电压Uoc=U1+U2=-4+6=2(V)(2)求等效电阻求等效电阻RiReq=4/6+6/4=4.8()(3)Rx=1.2 时，时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.333(A)Rx=5.2 时，时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.2(A)Rx=Ri=4.8 时，其上获最大功率。时，其上获最大功率。+U2+U1+_4 6 6 10Vab4+_Uoc4 6 6 ab4 ReqRx+_ReqUocabI第4章 线性电路的基本
33、定理例：如图所示电路，试问当例：如图所示电路，试问当R为何值时？它可获得最大功率。为何值时？它可获得最大功率。最大功率为多少？最大功率为多少？(2)求等效输入电阻求等效输入电阻R0解：解：+_+_2 2 4 2i4i6V(a)Ri+_+_2 2 4 2i4i6V(b)i+_Uoc(1)求开路电压求开路电压Uoc，如图，如图(b)Uoc2i2i6Uoc6(V)+_2 2 4 2i4i(c)i+_UIS4i2IS8i0回路电流法：回路电流法：2i6IS10iUR0=U/IS4()第4章 线性电路的基本定理例：如图所示电路，试问当例：如图所示电路，试问当R为何值时？它可获得最大功率。为何值时？它可获
34、得最大功率。最大功率为多少？最大功率为多少？等效输入电阻为等效输入电阻为(如图如图(d)：+_+_2 2 4 2i4i6V(a)Ri或：或：+_2 2 4 2i4i(d)ii6iR0(2/2/(1/2)+(1/3)44()R+_R0Uoc(e)等效电路如图等效电路如图(e)所示：所示：当当RR04 时获最大功率。时获最大功率。第4章 线性电路的基本定理4-5 特勒根定理特勒根定理NN+1234+1243-具有相同拓扑结构的电路。具有相同拓扑结构的电路。12341234561234123456第4章 线性电路的基本定理N12341234561234123456各支路电压、电流均取关联的参考方向各
35、支路电压、电流均取关联的参考方向一、特勒根定理一、特勒根定理1N第4章 线性电路的基本定理NN12341234561234123456各支路电压、电流均取关联的参考方向各支路电压、电流均取关联的参考方向二、特勒根定理二、特勒根定理2同理同理:第4章 线性电路的基本定理 (2).勒勒根根定定理理对对任任何何具具有有线线性性、非非线线性性、时时不不变变、时时变变元件的集总电路都适用。元件的集总电路都适用。特勒根定理应用范围：特勒根定理应用范围：(1).理理论论基基础础为为KCL，KVL，只只涉涉及及电电路路的的拓拓扑扑性性质质，并不涉及支路元件的特性。并不涉及支路元件的特性。第4章 线性电路的基本
36、定理例例：如如图图所所示示电电路路中中，NR内内仅仅含含线线性性电电阻阻元元件件，当当1-1端端接接电电压压源源US1，2-2端端短短路路时时，电电路路如如图图(a)所所示示，测测得得I1=6A，I21.2A。若若将将1-1端端接接1.5电电阻阻、2-2端端接接电电压压源源，电电路路如如图图(b)所示。欲使所示。欲使 应为多少伏。应为多少伏。两个电路为同一个线性纯电阻网络。两个电路为同一个线性纯电阻网络。解：由特勒根定理：解：由特勒根定理：US1(a)NR+_I2112212VI1US2(b)NR+_U111221.5 I1I2+_第4章 线性电路的基本定理例例：如如图图所所示示电电路路中中，
37、NR内内仅仅含含线线性性电电阻阻元元件件，当当1-1端端接接电电压压源源US1，2-2端端短短路路时时，电电路路如如图图(a)所所示示，测测得得I1=6A，I21.2A。若若将将1-1端端接接1.5电电阻阻、2-2端端接接电电压压源源，电电路路如如图图(b)所示。欲使所示。欲使 应为多少伏。应为多少伏。可以得到：可以得到：带入数据得：带入数据得：US1(a)NR+_I2112212VI1US2(b)NR+_U111221.5 I1I2+_第4章 线性电路的基本定理4-6 互易定理互易定理(Reciprocity Theorem)网络的互易性：网络的互易性：Rb Ra RcUS(a)+_I211
38、22 Rb Ra RcUS(b)+_I11122图图(a)中响应电流为：中响应电流为：图图(b)中响应电流为：中响应电流为：所加电压相等时，响应电流也相等，所加电压相等时，响应电流也相等，I1=I2。第4章 线性电路的基本定理即要证明：即要证明：US2(b)NR+_I11122US1(a)NR+_I21122根据互易网络特性：根据互易网络特性：得证。得证。当激励源相等时：当激励源相等时：输出输出/输入输入constant互易定理一：激励互易定理一：激励-电压源，响应电压源，响应-电流电流(NR为线性电阻网络为线性电阻网络)第4章 线性电路的基本定理即要证明：即要证明：根据互易网络特性：根据互易
39、网络特性：得证。得证。当激励源相等时：当激励源相等时：输出输出/输入输入constant互易定理二：激励互易定理二：激励-电流源，响应电流源，响应-电压电压(NR为线性电阻网络为线性电阻网络)U2(a)NR+_1122IS1U1(b)NR+_1122IS2第4章 线性电路的基本定理即要证明：即要证明：根据互易网络特性：根据互易网络特性：得证。得证。当激励源相等时：当激励源相等时：输出输出/输入输入constant互易定理三：激励互易定理三：激励-电流源，响应电流源，响应-电流电流 激励激励-电压源，响应电压源，响应-电压电压(NR为线性电阻网络为线性电阻网络)(a)NR1122IS1I2U1(
40、b)NR+_1122US2+_第4章 线性电路的基本定理例：求如图所示电路中的电流例：求如图所示电路中的电流 I。用互易定理一：用互易定理一：I1=36/(3+1+2)=6(A)解：解：2 6 I36V+_2 3 3 36V+_2 6 2 3 3 II1根据并联电路的分流特性：根据并联电路的分流特性：I2=I12/(2+2)=3(A)I3=I16/(6+3)=4(A)根据节点根据节点a的的KCL方程：方程：I=I2-I3=3-4=-1(A)I3I2第4章 线性电路的基本定理例：图例：图(a)所示电路，所示电路，IS1=10A，测得，测得I2=1A，图，图(b)所示电路，所示电路，IS2=20A
41、，测得，测得I1=4A，NR为线性电阻网络，求电阻为线性电阻网络，求电阻R1的阻值。的阻值。图图(a)，关联参考方向下：，关联参考方向下：U2=20I2=20 1=20(V)解：解：根据互易定理二：根据互易定理二：(b)NRIS2R120 I1(a)NRIS1R120 I2图图(b)，关联参考方向下：，关联参考方向下：U1=R1I1=4R1R1=10()或根据互易定理一：或根据互易定理一：R1=10()第4章 线性电路的基本定理例：如图所示电路，工作状态分别如例：如图所示电路，工作状态分别如(a)(b)所示，所示，NR为线性电为线性电阻网络，求电流阻网络，求电流I。利用戴维南定理和互易定理求解
42、。利用戴维南定理和互易定理求解。解法一：解法一：由互易定理二：由互易定理二：(1)求开路电压求开路电压Uoc：Uoc=5(V)Req=10/2=5()(b)NR5 I2A(a)NR5V2A+_10V+_(c)5 I+_ReqUoc(d)NR2A+_Uoc(2)求等效电阻求等效电阻Req：有多种方法：有多种方法：第4章 线性电路的基本定理例：如图所示电路，工作状态分别如例：如图所示电路，工作状态分别如(a)(b)所示，所示，NR为线性电为线性电阻网络，求电流阻网络，求电流I。由互易定理三：由互易定理三：图图(c)中电流为：中电流为：Isc=1(A)Req=Uoc/Isc=5()(b)NR5 I2
43、A(a)NR5V2A+_10V+_(c)5 I+_ReqUoc求等效电阻求等效电阻Req：I=Uoc/(5+Req)=0.5(A)解法二：解法二：由特勒跟定理：由特勒跟定理：10I-52=5 I(-2)I=0.5(A)第4章 线性电路的基本定理(1).互互易易定定理理适适用用于于线线性性网网络络在在单单一一电电源源激激励励下下，两两个个支支路路电压电流关系。电压电流关系。(2).激励为电压源时，响应为电流激励为电压源时，响应为电流激励为电流源时，响应为电压激励为电流源时，响应为电压电压与电流互易。电压与电流互易。(3).电电压压源源激激励励，互互易易时时原原电电压压源源处处短短路路，电电压压源源串串入入另另一一支支路路；电电流流源源激激励励，互互易易时时原原电电流流源源处处开开路路，电电流流源源并并入另一支路的两个节点间。入另一支路的两个节点间。(4).互易要注意电源与电压互易要注意电源与电压(电流电流)的方向。的方向。(5).含有受控源的网络，互易定理一般不成立。含有受控源的网络，互易定理一般不成立。应用互易定理时应注意：应用互易定理时应注意：End