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1、第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析 4.1 过渡过程的基本概念过渡过程的基本概念 4.2 换路定律和变量初始值计算换路定律和变量初始值计算 4.3 一阶动态电路的响应一阶动态电路的响应 第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析 情境情境11 电容的放电过程电容的放电过程图4.1(a)所示为一个带开关和电容的电路，原先开关合在“1”位置时，电路处于稳定状态。由于电容对直流是开路的，这个回路没有电流，电容的电压等于电源电压UC=Us，如图4.1(b)所示。时间0以前称之为原稳态。现将开关由“1”合到“2”，见图4.1(a)，虽然切除了电源，但电容的电压不会立刻为零，存在一个回
2、路放电的过程，如图4.1(b)所示0a时间段，称之为过渡过程，也叫暂态。经过0a时间后，电容放电完毕，UC=0，电路又进入另一个新稳态，即图4.1(b)中a以后的时间段。4.1 过渡过程的基本概念过渡过程的基本概念 第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析 图4.1 电容的放电过程第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析 4.1.2 电路产生过渡过程的条件电路产生过渡过程的条件 情境情境12 比较电阻电路与含电容电路在换路时的情况比较电阻电路与含电容电路在换路时的情况图4.2所示为电阻电路。电阻是耗能元件，由欧姆定律可知，其上的电压随电流成比例变化。开关合上前，回路没有电流，U
3、R=RI=0。开关合上瞬间，UR=RI=Us，以后保持该值，不存在过渡过程。第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析 图4.2 电阻电路换路无过渡过程 第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析 图4.3是串入了电容的电路。在开关合上前，电容电压为旧稳态UC=0；开关合上后，电容开始充电，电容电压由0向Us过渡，直到新稳态UC=Us，以后保持该值。由上述情境可知，电路具有过渡过程必须同时具备两个条件：电路含有动态元件且发生换路。(1)动态元件储能元件如电容元件和电感元件的伏安关系都涉及对电流、电压的微分或积分，我们称这种元件为动态元件。第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态
4、分析 图4.3 加电容电路具有过渡过程第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析(2)换路电路条件或电路参数突然变更，称为换路,如开关的接通与断开，电压源电压的突然增大或减小，电路中某一支路的突然断开、接入或短路，电阻值的突然变化等。第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析 4.2.1 换路定律换路定律 对于电容元件，存储的电场能量为，也就是说电容元件的电场能量不可能跃变，所以电容电压不能跃变。对于电感元件，存储的磁场能量为，也就是说电感元件的磁场能量不可能跃变，所以电感电流不能跃变。4.2 换路定律和变量初始值计算换路定律和变量初始值计算 第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路
5、的暂态分析 根据以上分析以及实验证明得到换路定律：对于有储能元件的电路，在换路瞬间，当电容电流iC和电感电压uL为有限值时，换路前后的电容电压和电感电流不能跃变。设换路时刻为t=0，该定律表示为 uC(0+)=uC(0)iL(0+)=iL(0)(4-1)第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析 4.2.2 初始值计算初始值计算 如果设换路时刻为t=0，那么在过渡过程中电路变量的初始值是指在换路后瞬间 t=0+时刻的电路变量值，如U(0+)、I(0+)等。在对电路的过渡过程进行时域分析时要用到初始值，因此确定电路换路时的初始值是进行暂态分析的一个重要环节。第第4章章 线性电路的暂态分析线
6、性电路的暂态分析 初始值的计算步骤：(1)画出换路前(t=0-)的稳态等效电路，求出电路前一稳态的uC(0)或iL(0)；根据换路定律得到换路后的初始值uC(0+)或iL(0+)。(2)画出换路后t=0+时刻的瞬间等效电路，用电压为uC(0+)的电压源或电流为iL(0+)的电流源取代原电路中的C或L，借助KCL、KVL和欧姆定律及戴维南定理，求出电路的其他相关变量的初始值。第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析 例例4.1 如图4.4(a)所示，直流电源的电压Us=100 V,R2=100，开关S原先合在1位置时电路是稳定的,求开关由1位置合到2位置的瞬间，电路中电容C上的电压和电流
7、的初始值。解解电流和电压的参考方向如图4.4(a)所示。由于电容在直流稳定状态下相当于开路，回路没有电流，即iC(0-)=0。两电阻无分压，所以换路前的电容电压为uC(0)=Us=100 V。当S合到位置2时换路，根据换路定律有uC(0+)=uC(0)=100(V)第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析 在换路后t=0+时刻的瞬间，如图4.2(b)所示，根据KVL有第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析 图4.4 例4.1图第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析 例例4.2如图4.5(a)所示电路，已知：Us=9 V，R1=3，R2=6，L=1 H。在t=0时换路
8、，即开关由1位置合到2位置。设换路前电路已经稳定，求换路后的初始值iL(0+)和 uL(0+)。解解(1)作t=0-时的等效电路如图4.5(b)所示，参考方向如图中所示。由于电感在直流稳定状态下相当于短路，即UL=0，所以换路前的电感电流为根据换路定律得 iL(0+)=iL(0)=3(A)第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析 图4.5 例4.2图第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析 (2)作t=0+瞬间的等效电路如图4.5(c)所示，由此可得第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析 4.3.1 一阶动态电路概述一阶动态电路概述 用一阶微分方程来描述的电路称为一阶
9、电路。一阶电路只含一个储能元件(动态元件)，或者虽有多个同类储能元件但可等效为一个储能元件，也称为RC电路。本节研究一阶电路，重点为无电源一阶电路和直流一阶电路。4.3 一阶动态电路的响应一阶动态电路的响应 第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析 1.RC电路的零输入响应电路的零输入响应零输入响应是指在没有外部输入的情况下，仅靠电路的初始储能所产生的响应(比如储能元件的放电)。RC电路的初始储能为电场能量。如图4.6(a)所示，uC(0+)=uC(0)=Us。第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析 图4.6 RC电路零输入响应第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析
10、 换路后如图4.6(b)所示,没有外部输入，根据KVL有RiuC=0对电容而言，电压与电流为非关联参考方向，所以将 代入得该式为一阶线性常系数齐次微分方程，描述了RC电路的零输入响应的暂态特性。求解该微分方程得到电容电压随时间的变化规律：(4-2)第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析 其中U0为uC的初始值，在此U0=Us。一阶RC电路的时间常数为 =RC (4-3)当电阻和电容的单位分别取欧姆和法拉时，时间常数的单位为秒。此时电容的放电电流为 (4-4)第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析 电容电压和电流随时间变化的曲线以及时间常数对零输入响应快慢的影响如图4.7所示
11、。显然，愈大，过渡过程愈长；反之，愈小，过渡过程愈短。第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析 图4.7 RC电路零输入响应曲线第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析 2.RC电路的零状态响应电路的零状态响应零状态响应是指在无初始储能的情况下，即uC(0+)=0或iL(0+)=0时，仅依靠外部输入所产生的响应(比如充电)。如图4.8(a)所示，电容C无初始储能，即 uC(0+)=uC(0)=0第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析 可推导出电容电压为 (4-5)充电电流为(4-6)电容电压和电流随时间变化的曲线如图4.9所示。第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的
12、暂态分析 图4.9 RC电路零状态响应曲线第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析 图4.8 RC电路零状态响应第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析 3.一阶电路的全响应一阶电路的全响应全响应是指既有初始储能(即非零初始状态)，又受到外加激励作用所产生的响应(见图4.10)。第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析 图4.10 RC电路全响应第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析 RC电路的全响应为(4-7)或第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析 全响应的分解：全响应=零输入响应+零状态响应或 全响应=稳态分量+暂态分量 全响应的结果有三种情况
13、，详见图4.11。在这三种情况下，uC随时间变化的曲线如图4.11所示。第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析 图4.11 RC电路全响应的三种情况 第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析 4.3.2 一阶动态电路的三要素分析法一阶动态电路的三要素分析法 一阶电路的过渡过程通常是：电路变量由初始值f(0+)(过渡的起点)向新的稳态值f()(过渡的终点)过渡，并且是按照自然指数规律逐渐趋向新的稳态值。指数曲线弯曲程度与反映趋向新稳态值的速率即时间常数密切相关。这样，我们找出一种方法，只要知道换路后的稳态值、初始值和时间常数这三个要素，就能直接写出一阶电路过渡过程的解，这就是一
14、阶电路的直流输入情况下的三要素法。第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析 设：f(0+)表示电压或电流的初始值；f()表示电压或电流新的稳态值；表示电路的时间常数；f(t)表示电路中待求的过渡过程的电压或电流的函数。对于一阶RL电路，其时间常数为第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析 在直流激励下，一阶电路的全响应的三要素法通式为 (4-8)根据换路定律，对于RC电路，通常我们先求电容电压：(4-9)第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析 由电容伏安特性，关联方向时电容电流为非关联方向时电容电流为对于RL电路，通常我们先求电感电流：(4-10)第第4章章 线性电路
15、的暂态分析线性电路的暂态分析 由电感伏安特性，关联方向时电感电压为非关联方向时电感电流为第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析 例例4.3如图4.12所示稳定电路中，已知Us=12 V，R1=1 k，R2=2 k，C=10 F。用三要素法求开关S合上后的过渡过程的uC、iC。第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析 图4.12 例4.3图 第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析 解解 求初始值:因换路前电容没有储能,所以uC(0+)=uC(0)=0 求稳态值:开关闭合后经过若干时间，电路处于新稳态时,电容相当于开路,所以第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分
16、析 求:求uC、iC:将上述数据代入式(4-9)得第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析 例例4.4 如图4.13所示电路中，t=0时开关S由1投向2。设换路前电路已处于稳态,求换路后暂态的uC。解解 初始值 uC(0+)=uC(0)=Us换路后的稳态值 uC()=Us第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析 图4.13 例4.4图第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析 换路后的时间常数为=RC根据式(4-7)得第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析 例例4.5如图4.14所示电路已处于稳态，t=0时开关S闭合。求换路后暂态的电流iL、uL。解解原稳态时电
17、感相当于短路,初始值:第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析 图4.14 例4.5图第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析 换路后iL的新稳态值:iL()=0换路后的时间常数为因电感的电压和电流是关联方向，所以第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析 一、实操目的一、实操目的 二、实验设备二、实验设备 三、使用注意事项三、使用注意事项 四、熟悉实验仪器四、熟悉实验仪器1.熟悉示波器的旋钮开关用途和使用方法熟悉示波器的旋钮开关用途和使用方法下面主要介绍示波器面板结构的主要开关、旋钮或按钮,双踪示波器外形如图sy9.1所示。实操实操9 示波器的使用与一阶示波器的使用与一
18、阶RC电路的充放电过程电路的充放电过程 第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析 图sy9.1 双踪示波器第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析 示波器面板上各主要开关、旋钮如下：(1)VOLTS/DIV旋钮及其细调旋钮(见图sy9.2)。(2)TIME/DIV旋钮及其细调(见图sy9.3)。(3)TRIG LEVEL同步电平调整(见图sy9.4)。(4)触发源(SOURCE)一般选择“内触发”(INT)，触发方式(MOOE)一般选择“自动”(AUTO)。第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析 图sy9.2 VOLTS/DIV旋钮 第第4章章 线性电路的暂态分析线性
19、电路的暂态分析 图sy9.3 TIME/DIV旋钮第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析(5)交流-直流-接地(AC-DC-GND)切换开关。(6)对于双踪示波器还有使用通道及显示方式选择旋钮，见图sy9.5。2.熟悉信号源的使用熟悉信号源的使用详见实操6。第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析 图sy9.4 同步调节 第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析 图sy9.5 使用通道及显示方式选择旋钮第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析 五、实验内容和实验操作步骤五、实验内容和实验操作步骤 1.使用示波器观察并测量信号源的每一个正弦信号波形先调节低频信号
20、发生器，将低频信号发生器的输出电压有效值U0和频率f 分别逐项按照表sy9.1每行的每个波形要求调节。第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析 表表sy9.1 低频信号发生器信号测量低频信号发生器信号测量 第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析 (1)准备阶段：首先调节示波器的亮度和聚焦，触发源(SOURCE)一般选择“内触发”(INT)，触发方式选择(MOOE)一般选择“自动”(AUTO)。(2)调节测量阶段：测量电压和时间的过程中，应使用电压(或扫描)微调控制按钮始终处于“校准”位置上。第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析 显示波形如图sy9.6所示，可见峰-
21、峰值高度为6 div，如果Y轴偏转因数为 0.5 V/div,则电压峰-峰值Up-p=60.5=3(V)。波形一个周期占横格2 div，如果扫描时间因数为0.1 ms/div,则信号周期T=20.1=0.2(ms)。第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析 图sy9.6 信号波形 第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析 如果Y轴输入端探头使用了“10”衰减，显示波形仍如图sy9.6所示，则Up-p=310=30(V)。总结：电压峰峰值Up-p=纵向格数Y轴偏转因数探头衰减倍率信号周期T=每周期横向格数扫描时间因数探头衰减倍率第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析*2
22、.观测观测RC电路充放电时电容电压的变化波形电路充放电时电容电压的变化波形在图sy9.7中，将周期性的方波电压加于RC电路，见图sy9.8(a)，当方波电压的幅度上升为U时，相当于一个直流电源U对电容C充电；当方波电压下降为零时，相当于电容C又对电阻R放电。这等同于一个开关在周期性地控制T/2时间合闸即加电压U(充电)，T/2时间断开即电压为零(放电)。图sy9.8(a)和(b)为方波电压与电容两端电压波形图，图(c)为电流的波形图，它与电阻电压UR的波形相似。第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析 图sy9.7 RC充放电电路第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析 图sy
23、9.8 RC充放电电路中的电流和电容电压波形 第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析 (1)实验线路如图sy9.9所示，首先取R为5 k，C为0.01 F。第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析 图sy9.9 RC充放电电路实验线路 第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析(2)改变电阻箱的电阻，观察uC的波形变化。见图sy9.9，电路中改变R为10 k，输入电压u仍采用信号发生器输出的频率为1000 Hz、电压峰-峰值为4 V的方波电压信号，电容取值为0.01 F。第第4章章 线性电路的暂态分析线性电路的暂态分析(3)改变电容的容值，观察uC的波形变化。见图sy9.9，C改变为0.05 F，输入电压u仍采用信号发生器输出的频率为1000 Hz、电压峰-峰值为4 V的方波电压信号，电路中取R为10 k，用示波器观察电容电压波形充放电的快慢。