《昆明理工大学概率与统计 第一章 概统1-3.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《昆明理工大学概率与统计 第一章 概统1-3.ppt（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、23 3 概率的计算公式概率的计算公式一一一一 加法公式加法公式加法公式加法公式设设 为随机事件为随机事件,则有则有如果如果 互斥则有互斥则有证明证明 使用几何概率模型证明方法使用几何概率模型证明方法设设 表示表示 的面积的面积,由图知由图知(3.1(3.1)3由（由（3.1）可得广义加法公式）可得广义加法公式如果如果 互斥互斥,则则二二二二 减法公式减法公式减法公式减法公式特别若特别若 ,则则(3.2(3.2)证明证明 因因 且且 互斥互斥,由由(3.1)可可得得(3.2).4由（由（3.2）得）得（1）若）若 ,则则 ,即概率具有单增性即概率具有单增性（2）因为）因为 ,所以所以三三三三
2、对立事件的概率计算公式对立事件的概率计算公式对立事件的概率计算公式对立事件的概率计算公式证明证明 ，由（，由（3.1）得证）得证当一个事件的对立事当一个事件的对立事件相对简单时件相对简单时,用该用该公式计算更方便公式计算更方便.例例1 设设 ，求，求 全不发生的概率全不发生的概率.解解:(3.3(3.3)5例例2 设设 构成一完备事件组构成一完备事件组,且且 ，,求求 ,.,.解解:四四 乘法公式乘法公式1 条件概率条件概率定义定义在事件在事件 发生的条件下事件发生的条件下事件 发生的概率称为发生的概率称为条件概率条件概率，记为，记为 .例例3 考察随机试验考察随机试验 :对全世界作人口普查，
3、在全对全世界作人口普查，在全世界人口中任取一人，考察其肤色和国籍世界人口中任取一人，考察其肤色和国籍.设设 :抽抽得中国人，得中国人，:抽得黑人，则抽得黑人，则6从而从而当当 时时,说明说明事件事件 的发生对事件的发生对事件 发发生的概率不产生影响，此时称生的概率不产生影响，此时称 相互独立相互独立.表示以表示以 为样本空间为样本空间,事件事件 的概率的概率.则得不到则得不到若若7条件概率计算公式条件概率计算公式 如果如果 ,则则(3.4(3.4)证明：证明：例例4 一批产品中一、二、三等品各占一批产品中一、二、三等品各占60%,30%,10%，从中任取一件，结果不是三等品，求取到一等品的，从
4、中任取一件，结果不是三等品，求取到一等品的概率概率.解解 设设 :取到取到 等品，等品，,则所求概率为则所求概率为8例例5 甲、乙独立地对同一目标射击一次，命中率分别甲、乙独立地对同一目标射击一次，命中率分别为为0.6和和0.5，今已知目标被击中，求它被甲击中的概，今已知目标被击中，求它被甲击中的概率率.解解:2 乘法公式乘法公式设设 ，由公式（，由公式（3.4）可得乘法公式）可得乘法公式(3.5(3.5)如果如果 独立，则独立，则广义乘法公式广义乘法公式:9例例6 一袋中有三只正品，两只次品，无放回的依次抽一袋中有三只正品，两只次品，无放回的依次抽取两只，求两次都取得正品的概率取两只，求两次
5、都取得正品的概率.解解 设设 :第一次取得正品，第一次取得正品，:第二次取得正品，第二次取得正品，:两两次都取得正品，则次都取得正品，则 ，故，故例例7 盒内装有盒内装有100件产品，出厂验收时规定从盒内连件产品，出厂验收时规定从盒内连续取三次，每次任取一件，取后不放回，只要三次中续取三次，每次任取一件，取后不放回，只要三次中发现有废品，则不予出厂，如果盒内有发现有废品，则不予出厂，如果盒内有5个次品，问个次品，问该盒产品予以出厂的概率有多大该盒产品予以出厂的概率有多大.解解:10五五五五 全概率公式全概率公式全概率公式全概率公式 如如 为完备事件组，且为完备事件组，且 ，为任一事为任一事件，
6、则件，则称此公式为称此公式为全概率公式全概率公式证明证明 因为因为，且，且 互斥，由加法公式与乘法公式有互斥，由加法公式与乘法公式有 使用特点使用特点:若一个事件与某一完备事件组有关时，常使用全概率公式计算概率；若一个事件与某一完备事件组有关时，常使用全概率公式计算概率；特别若一个过程分两个阶段完成，则常用全概率公式计算概率特别若一个过程分两个阶段完成，则常用全概率公式计算概率11例例8 一批产品来自一批产品来自3个工厂个工厂,其中其中60%来自甲厂来自甲厂,30%来自乙厂来自乙厂,10%来自丙厂来自丙厂.甲厂产品合格率为甲厂产品合格率为95%,乙乙厂产品合格率为厂产品合格率为80%,丙厂产品
7、合格率为丙厂产品合格率为65%,求这批求这批产品的合格率产品的合格率.解解:例例9（抽签原理）袋中有（抽签原理）袋中有 个白球个白球 个红球，依次个红球，依次随机取球，求第随机取球，求第 次抽到白球的概率次抽到白球的概率.解解:12六六六六 贝叶斯公式（逆概公式）贝叶斯公式（逆概公式）贝叶斯公式（逆概公式）贝叶斯公式（逆概公式）如如 为完备事件组，且为完备事件组，且 ，为任一事为任一事件，则件，则（3.7）证明：证明：原因原因结果结果先验概率先验概率后验概率后验概率13例例10 一批空调情况如下一批空调情况如下来源甲厂乙厂丙厂份额524次品率0.030.080.05任买一台任买一台,求求（1）
8、该台为不合格品的概率；）该台为不合格品的概率；（2）已知买到了次品，问是哪一个厂生产的可能性）已知买到了次品，问是哪一个厂生产的可能性最大最大.解解:14例例11 一只箱中有一只箱中有20只产品，其中无次品的概率为只产品，其中无次品的概率为0.8，有一件次品的概率为，有一件次品的概率为0.1，有二件次品概率为，有二件次品概率为0.1.一一个顾客从中随机取四件观察，若无次品，则买下全部个顾客从中随机取四件观察，若无次品，则买下全部产品，否则不买产品，否则不买.求：求：（1）顾客买下该产品的概率）顾客买下该产品的概率.（2）顾客买下该箱产品的确没有次品的概率）顾客买下该箱产品的确没有次品的概率.解
9、解:The EndThe End15解解 由由 及及(3.3),(3.1)得所求概率为得所求概率为其中其中 所以所以 即即16解解 ,又又 构成一完备事件组，构成一完备事件组，故故得得 ,由于由于 互斥互斥,故故 .17证明证明 用几何概率模型方法证明用几何概率模型方法证明.类似于类似于 ,易知以下两式成立易知以下两式成立18解解 设设 :甲击中，甲击中，:乙击中，则所求概率为乙击中，则所求概率为19解解 设设 :取到取到 等品，等品，,则则 表示事件表示事件“新产品予以出厂新产品予以出厂”.故故已知已知20解解 设设 分别表示产品来自甲、乙、丙厂分别表示产品来自甲、乙、丙厂,表示表示产品合格
10、，依题意有产品合格，依题意有21解解 设设 :第第 次抽到白球，则次抽到白球，则 ,由于由于 为完备事件组，由全概率公式为完备事件组，由全概率公式同理同理22证明证明 由全概率公式由全概率公式再由条件概率公式再由条件概率公式23解解 设设 :取到甲厂生产的产品，取到甲厂生产的产品，:取到乙厂生产的产取到乙厂生产的产品品 :取到丙厂生产的产品，取到丙厂生产的产品，:取到次品，则取到次品，则(1)(1)(2)(2)由贝叶斯公式由贝叶斯公式同理同理故该产品为丙厂生产的可能性最大故该产品为丙厂生产的可能性最大.24解解 设设 表示箱中有表示箱中有 件次品件次品,.表示顾客买下表示顾客买下该箱产品，由题知该箱产品，由题知而而(1)由全概率公式由全概率公式(2)由贝叶斯公式由贝叶斯公式