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1、学校：桃坑学校学校：桃坑学校教师：颜飞教师：颜飞湘教版数学八年级上册湘教版数学八年级上册三角形全等的判定（三角形全等的判定（1）（1）如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？3.5cm2.5cm4040ABC3.5cm2.5cm40DEF1.画画MAN=AABCMNA 2.在射线在射线AM，AN上分别取上分别取AB=AB，AC=AC.B C3.连接连接BC，得，得ABC.（2）已知）已知ABC是任意一个三角形，是任意一个三角形，画画ABC使使A=A，AB=AB，AC=AC.
2、画法：画法：边角边定理边角边定理 有两边和它们的有两边和它们的夹角夹角对应相等的对应相等的 两个三角形全等两个三角形全等.可以简写成可以简写成 “边角边边角边”或或“SAS”S边边 A角角 以以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为的边所对的角为4040 ，情况，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm404040403.5cm2.5cm结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形形不一定不一定全等全等1.1.在下列图中找出全等三角形，在下列
3、图中找出全等三角形，并把它们用符号写出来并把它们用符号写出来.308cm9cm308cm8cm8cm5cm308cm5cm308cm5cm8cm5cm308cm9cm308cm8cm练习一练习一分别找出各题中的全等三角形分别找出各题中的全等三角形ABC4040DEF(1)DCAB(2)ABCEFD ABCEFD 根据根据“SASSAS”ADCCBA(SAS)ADCCBA(SAS)BCDEA如图，已知如图，已知ABABACAC，ADADAEAE。求证：求证：B BC CCEABAD证明：在证明：在ABDABD和和ACEACE中中ABDACEABDACE（SASSAS）B BC C（全等三角形（全
4、等三角形对应角相等）对应角相等）F FE ED DC CB BA A如图，如图，B BE E，ABABEFEFBDBDECEC，那么，那么ABCABC与与FEDFED全等吗？为什么？全等吗？为什么？解：全等。解：全等。BD=ECBD=EC（已知）（已知）BDBDCDCDECECCDCD。即即BCBCEDED在在ABCABC与与FEDFED中中ABCFEDABCFED（SASSAS）ACFDACFD吗？为什么？吗？为什么？112 2（）（）334 4（）（）ACFDACFD（内错角相等，两直线平行（内错角相等，两直线平行4 43 32 21 1 小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达小明的设
5、计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A A和和B B处的点处的点C C，连结，连结ACAC并延长至并延长至D D点，使点，使AC=DCAC=DC，连结，连结BCBC并延长至并延长至E E点，使点，使BC=ECBC=EC，连结，连结CDCD，用米，用米尺测出尺测出DEDE的长，这个长度就等于的长，这个长度就等于A A，B B两点的距离。请你说明理由。两点的距离。请你说明理由。AC=DCACB=DCEBC=ECACBDCE(SAS)AB=DEE EC CB BA AD D如图线段如图线段ABAB是一个池塘的长度，是一个池塘的长度，现在想测量这个池塘的长度，在现在想测量这个池塘的长度，在水上测量不方便
6、，你有什么好的水上测量不方便，你有什么好的方法较方便地把池塘的长度测量方法较方便地把池塘的长度测量出来吗？想想看。出来吗？想想看。CABDO在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：(1)如图，在如图，在AOB和和DOC中中AO=DO(已知已知)_=_()BO=CO(已知已知)AOBDOC（）AOBDOC对顶角相等对顶角相等SAS（2）如图，在AEC和ADB中，_=_(已知已知)A=A(公共角公共角)_=_(已知已知)AECADB（）AE ADACABSASAEBDC例题解析例题解析已知已知:如图如图,AC=AD,CAB=DAB.求证求证:ACB
7、ADB.ABCD证明证明:ACB ADB这两个条件够吗这两个条件够吗?已知已知:如图如图,AC=AD,CAB=DAB.求证求证:ACB ADB.ABCD它既是ACB的一条边的一条边,看看线段ABAB又是ADB的一条边的一条边ACB和和ADB的的公共边公共边例题解析例题解析已知已知:如图如图,AC=AD,CAB=DAB.求证求证:ACB ADB.ABCD证明证明:在在ACB和和ADB中中AC=ADCAB=DABAB=AB(公共边）公共边）ACBADB（SAS）例题解析例题解析证明三角形全等的步骤：证明三角形全等的步骤：1.1.写出在哪两个三角形中证明全等。写出在哪两个三角形中证明全等。（注意把表
8、示对应顶点的字母写在对应的位置上）（注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）.2.2.按边、角、边的顺序列出三个条件，按边、角、边的顺序列出三个条件，用大括号合在一起用大括号合在一起.3.3.写出结论写出结论.每步要有推理的依据每步要有推理的依据.若若AB=AC，则添加什么条件可得，则添加什么条件可得ABD ACD?ABD ACDAD=ADAB=ACABDCBAD=CADSAS练习三练习三.已知如图，点已知如图，点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE与与CD交于点交于点O，ABE ACDSASAB=ACA=AAD=AE要证要证ABE ACD需添加什么条件需添加什么条件?BEA ACD
9、O练习四练习四.已知如图，点已知如图，点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE与与CD交于点交于点O，SASOB=OC BOD=COEOD=OE要证要证BOD COE需添加什么条件需添加什么条件?BEA ACDOBOD COE.如图，要证如图，要证ACB ADB，至少选用哪些条件可以，至少选用哪些条件可以ABCDACB ADBSAS证得证得ACB ADBAB=AB CAB=DAB AC=AD练习五练习五.如图，要证如图，要证ACB ADB，至少选用哪些条件可以，至少选用哪些条件可以ABCDACB ADBSAS证得证得ACB ADBAB=AB CBA=DBA BC=BD课堂小结课堂小结1.
10、1.边角边公理：有两边和它们的边角边公理：有两边和它们的_对应相等的两个三角形全等（对应相等的两个三角形全等（SASSAS）夹角2.边角边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画边角边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画图、猜想、分析、归纳等图、猜想、分析、归纳等.)3.边角边公理的应用中所用到的数学方法边角边公理的应用中所用到的数学方法:证明线段（或角相等）证明线段（或角相等）证明线段（或角）所在的证明线段（或角）所在的两个三角形全等两个三角形全等.转化转化1.证明两个三角形全等所需的条件应按证明两个三角形全等所需的条件应按对应边、对应边、对应角、对应角、对应边顺序书写对应边顺序书写.2.公理中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中公理中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中.3.公理中涉及的角必须是两边的夹角公理中涉及的角必须是两边的夹角.用公理证明两个三角形全等需注意用公理证明两个三角形全等需注意再再再再 见见见见