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1、教学过程：教学过程：教学目标：教学目标：1、理解偶函数与奇函数的概念和图像特征，会证明 简单函数的奇偶性2、函数为偶函数或奇函数的必要条件与充要条件3、从“数”和“形”两个角度来检验函数的奇偶性教学重点与难点：教学重点与难点：教学重点：偶函数与奇函数的概念和图像特征，会 证明简单函数的奇偶性 教学难点：函数为偶函数或奇函数充要条件的证明教学方法：教学方法：启发式教学教学手段：教学手段：多媒体辅助教学函数的奇偶性y-1-110 xxy0123-1-2-312345678f(1)=_f(-1)=_f(2)=_f(-2)=_y=x21144f(x0)=_f(-x0)=_f(-x)=f(x)一、引入一
2、、引入若对于函数若对于函数y=f(x)的定义域的定义域D内的内的任意任意实数实数x,都有都有f(-x)=f(x),则称函数则称函数y=f(x)为为偶函数偶函数(even function)1、偶函数的定义：二、偶函数的定义与性质二、偶函数的定义与性质2、函数是偶函数的必要条件：函数的定义域函数的定义域D D关于原点对称关于原点对称3、偶函数的几何性质：偶函数的图像关于偶函数的图像关于y y轴成轴对称图形轴成轴对称图形函数的图像关于函数的图像关于y y轴成轴对称图形是这个函数轴成轴对称图形是这个函数是偶函数的是偶函数的充要条件充要条件4、函数是偶函数的充要条件：由偶函数定义知：由偶函数定义知：则
3、则O-aa若若从定义我们可以看出在定义域内从定义我们可以看出在定义域内任取任取x，必有，必有(-x)与其对与其对应，且应，且(-x)也必须在定义域内这样就保证了也必须在定义域内这样就保证了f(x)、f(-x)都有意义，才能判断都有意义，才能判断f(x)是否与是否与f(-x)相等相等偶函数的定义域偶函数的定义域D关于原点对称关于原点对称!优先考虑定义域！优先考虑定义域！偶函数的图象特征及验证从图像可以看出从图像可以看出 的图像是的图像是关于关于y轴对称的轴对称的 问题：问题：是不是对于所有的是不是对于所有的偶函数偶函数，其图像都是关于，其图像都是关于 y轴对称轴对称的呢？的呢？证明：证明：在定义
4、域在定义域D内，任取实数内，任取实数a，则：，则：A(a,f(a)B(-a,f(-a)都是函数都是函数f(x)的图像上的点的图像上的点因为因为f(x)是偶函数，所以有是偶函数，所以有f(-a)=f(a)所以，点所以，点B坐标可表示为坐标可表示为(-a,f(a),与与A(a,f(a)关于关于y轴对称轴对称所以，所以，f(x)的图像上的点的图像上的点A与点与点B关于关于y轴轴成轴对称成轴对称因此，因此，f(x)的图像的图像关于关于y轴轴成轴对称图形成轴对称图形若函数若函数y=y=f(xf(x)是偶函数，则其图像关于是偶函数，则其图像关于y y轴成轴成轴对称图形轴对称图形.若一个函数的图像关于若一个
5、函数的图像关于y y轴成轴对称图形轴成轴对称图形,则则这个函数必是偶函数这个函数必是偶函数.函数的图像关于函数的图像关于y y轴成轴对称图形轴成轴对称图形是是这个函数为偶函数的这个函数为偶函数的充要条件充要条件偶函数的几何性质y012f(x)=2xxyxOx0-x0研究下面函数的图像研究下面函数的图像,你你能得到什么结论呢能得到什么结论呢?f(-x)=-f(x)3、奇函数的几何性质：函数的图像关于原点成中心对称图形是这个函数的图像关于原点成中心对称图形是这个函数是奇函数的函数是奇函数的充要条件充要条件4、函数是奇函数的充要条件：若对于函数若对于函数y=f(x)的定义域的定义域D内的内的任意任意
6、实数实数x,都有都有f(-x)=-f(x),则称函数则称函数y=f(x)为为奇函数奇函数(odd function)1、奇函数的定义：三、奇函数的定义与性质三、奇函数的定义与性质2、函数是奇函数的必要条件：函数的定义域函数的定义域D D关于原点对称关于原点对称奇函数的图像关于原点成中心对称图形奇函数的图像关于原点成中心对称图形1、偶函数的性质小结：代数性质：代数性质：几何性质：几何性质：对于定义域对于定义域D内任一实数内任一实数x，都有，都有f(-x)=f(x)偶函数的图像关于偶函数的图像关于y轴成轴对称图形轴成轴对称图形必要条件：必要条件：定义域关于定义域关于原点对称原点对称2、奇函数的性质
7、小结：代数性质：代数性质：几何性质：几何性质：对于定义域对于定义域D内任一实数内任一实数x，都有，都有f(-x)=-f(x)奇函数的图像关于奇函数的图像关于原点原点成中心对称图形成中心对称图形必要条件：必要条件：定义域关于定义域关于原点对称原点对称口答口答判断下列函数的奇偶性：四、例题举隅四、例题举隅例例1判断下列函数的奇偶性：判断函数奇偶性的方法判断函数奇偶性的方法定义域是否关于原点对称定义域是否关于原点对称否否f(x)是非奇非偶函数是非奇非偶函数是是f(x)是偶函数是偶函数f(x)是奇函数是奇函数f(x)既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数函数函数y=0,定义域：定义域：-a,af(x
8、)是非奇非偶函数是非奇非偶函数通过举反例通过举反例1 1、图像法、图像法2 2、定义法、定义法1、当、当_时一次函数时一次函数f(x)=ax+b(a0)是奇函数是奇函数2、当、当_ 时二次函数时二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)是偶函数是偶函数例例2既不是奇函数又不是偶函数既不是奇函数又不是偶函数既不是奇函数又不是偶函数既不是奇函数又不是偶函数b=0b=0当当_时一次函数时一次函数f(x)=ax+b(a0)b0当当_时二次函数时二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)b0不可能是偶函数不可能是偶函数不可能是奇函数不可能是奇函数3、正比例函数、反比例函数的奇偶性怎样呢、正比例函数、反比例函数的奇偶性怎样呢?都是奇函数都是奇函数思考思考例例3判断下列函数的奇偶性：例例4结论：结论：奇奇+奇奇=奇奇偶偶+偶偶=偶偶奇奇*奇奇=偶偶偶偶*偶偶=偶偶奇奇+偶偶=不确定不确定奇奇*偶偶=奇奇例例5知识内容：思想与方法：五、课堂小结五、课堂小结1 1、偶函数与奇函数的定义和图像特征、偶函数与奇函数的定义和图像特征2 2、函数为偶函数或奇函数的必要条件与充要条件、函数为偶函数或奇函数的必要条件与充要条件3 3、从、从“数数”和和“形形”两个角度检验函数的奇偶性两个角度检验函数的奇偶性类比、数形结合类比、数形结合