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1、xy01.3 函数的基本性质函数的基本性质奇偶性奇偶性鲁迅中学高一备课组鲁迅中学高一备课组观察下图，思考并讨论以下问题：观察下图，思考并讨论以下问题：(1) 这两个函数图象有什么共同特征吗？(2) 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1)f(-3)=3=f(3) f(-2)=2=f(2) f(-1)=1=f(1)f(x)=x2f(x)=|x| 实际上，对于实际上，对于R内任意的一个内任意的一个x,都有都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),这时我们称函数这时我们称函数y=x2为偶函数为偶函数. 观察函数观察函数
2、f(x)=x和和f(x)=1/x的图象的图象(下图下图)，你能，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？发现两个函数图象有什么共同特征吗？f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) 实际上，对于实际上，对于R内任意的一个内任意的一个x,都有都有f(-x)=-x=-f(x),这时我们称函数这时我们称函数y=x为奇函数为奇函数.f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)1. 奇函数、偶函数的定义奇函数、偶函数的定义 讲授新课讲授新课 若函数若函数f(x)对定义域内任意一个对定义域内任意一个x, 都有都
3、有 （1）f(-x)=f(x) ， 则称则称f(x)为偶函数；为偶函数；（2）f(-x)= -f(x) , 则称则称f(x)为奇函数。为奇函数。问题问题1：奇函数、偶函数的定义中有奇函数、偶函数的定义中有“任任意意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的二字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？一个性质？与单调性有何区别？ 强调定义中强调定义中“任意任意”二字，说明函数二字，说明函数的奇偶性是定义域上的一个的奇偶性是定义域上的一个整体性质整体性质，它不同于函数的单调性它不同于函数的单调性 .问题问题2：x与与x在几何上有何关系？具有在几何上有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？奇
4、偶性的函数的定义域有何特征？ 奇函数与偶函数的定义域的特征是奇函数与偶函数的定义域的特征是关于关于原点对称原点对称.练习：练习：若奇函数若奇函数 f(x)定义域为定义域为3-a3-a，88， 则则a=_ f(0)=_a=_ f(0)=_2. 奇函数、偶函数的图象特征奇函数、偶函数的图象特征 （1）f(x)为偶函数为偶函数 f(x)图象关于图象关于y轴对称；轴对称；（2）f(x)为奇函数为奇函数 f(x)图象关于原点对称；图象关于原点对称；3.3.判断函数奇偶性的步骤判断函数奇偶性的步骤: :说明：奇偶函数图象的性质可用于：说明：奇偶函数图象的性质可用于： a、 判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性
5、 b、 简化函数图象的画法简化函数图象的画法.例例1、判断下列函数的奇偶性：、判断下列函数的奇偶性：22311)()4(11)1()()3(3 , 1,)()2(|1|1|)()1(xxxfxxxxfxxxfxxxf 小结小结：判断函数奇偶性的步骤判断函数奇偶性的步骤 先求定义域先求定义域(看是否关于原点对称看是否关于原点对称); 再判断再判断f(-x)与与f(x)的关系的关系.0, 320,00, 32)(. 222的奇偶性讨论函数例xxxxxxxxf223( )023xaxf xxx变：若000 xxax为奇函数，求 的值结论结论：奇函数在关于原点对称的区间上增减性相：奇函数在关于原点对称
6、的区间上增减性相同；偶函数在关于原点对称的区间上增减性相反同；偶函数在关于原点对称的区间上增减性相反。 例例3.若奇函数若奇函数f(x)在在-7,-3上是增函数且最小值为上是增函数且最小值为5， 那么那么f(x)在在3,7上是上是 函数且最函数且最 值为值为 。2( )2| 3f xxx练习：求函数的单调区间20073( )8,(2)10,( 2)_bf xxaxxff(2)已知若则2.( )(1)23,(2)=_f xmxmxf例4(1)若为偶函数则( )( +2)=- ( ),(6)Rf xf xf xf例5(1)已知定义在 上的奇函数满足则为多少？( )f xR(2)设是定义在 上的奇函数，且f(x+2)=-f(x),当0 x1时，f(x)=x,则f(7.5)=_