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1、同学们好！同学们好！?通知：本周五交第通知：本周五交第10次作业！次作业！提醒：提醒：离期末考试还有最后一个月的时间，离期末考试还有最后一个月的时间，请大家抓紧时间复习！请大家抓紧时间复习！理想气体分子的各种运动形式的平均能量按自由度均分理想气体分子的各种运动形式的平均能量按自由度均分19.3 M-B统计在理想气体中的应用统计在理想气体中的应用（续）（续）三三 .能均分定律能均分定律 理想气体内能理想气体内能一一.麦克斯韦分子速率分布定律麦克斯韦分子速率分布定律二二.玻尔兹曼粒子按势能分布规律玻尔兹曼粒子按势能分布规律1.1.模型的改进模型的改进推导推导压强压强公式：公式：理想气体分子理想气体
2、分子自由质点自由质点讨论讨论能量能量问题：问题：能否不考虑分子内部结构，仍采用能否不考虑分子内部结构，仍采用质点模型，质点模型，为什么？为什么？1.1.模型的改进模型的改进讨论能量问题：要包含转动和振动能量讨论能量问题：要包含转动和振动能量质点组质点组各个分子无规运动，能量不断变化。各个分子无规运动，能量不断变化。平衡态下，大量分子系统：平衡态下，大量分子系统：分子各种运动形式的能量分布及平均总能量均遵守分子各种运动形式的能量分布及平均总能量均遵守统计规律统计规律-各种各种运动形式的运动形式的平均能量按自由度均分平均能量按自由度均分.分子热运动分子热运动平动平动转动转动分子内原子间振动分子内原
3、子间振动2.2.自由度自由度确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数总自由度数总自由度数=平动自由度平动自由度+转动自由度转动自由度+振动自由度振动自由度1 1）质点：质点：只有平动，最多三个自由度只有平动，最多三个自由度受限制时自由度减少受限制时自由度减少飞机（视为质点飞机（视为质点 ）t t=3=3例：例：火车在轨道上行驶时，火车在轨道上行驶时，自由度是多少呢？自由度是多少呢？轮船在海平面上行驶，轮船在海平面上行驶，要描写轮船的位置至少需要要描写轮船的位置至少需要两维坐标，则自由度为两维坐标，则自由度为轮船轮船 t t=2=2由于受到轨道限制，由于受到轨
4、道限制，自由度是自由度是 1.火车火车 t t=1=1决定质心位置决定质心位置t =3刚体相对于轴的方位刚体相对于轴的方位r=2+1=3最多最多6个自由度个自由度:i =t+r=6定轴转动刚体定轴转动刚体:i=r=12）刚体刚体过质心转轴方位过质心转轴方位3 3）气体分子）气体分子单原子分子单原子分子质心位置质心位置 t=3双原子分子双原子分子轻弹簧联系的两个质点轻弹簧联系的两个质点自由质点自由质点 i=t=3多原子分子（原子数多原子分子（原子数 n)最多可能自由度最多可能自由度i=3n平动平动 t=3转动转动 r=3振动振动 s=3n-6刚性多原子分子刚性多原子分子t=3r=3s=0i=6刚
5、性双原子分子刚性双原子分子t=3r=2s=0i=5分子的平均总动能分子的平均总动能:3.能均分定律能均分定律由由M-B统计得：统计得：在温度在温度T 的平衡态下，物质（固，液，气）的平衡态下，物质（固，液，气）分子的每一个可能的自由度都有相同的平均分子的每一个可能的自由度都有相同的平均动能动能定性说明：定性说明：由于分子频繁碰撞，动能在各运动形式、由于分子频繁碰撞，动能在各运动形式、各自由度之间转移，平衡时，各种平均动能按自由各自由度之间转移，平衡时，各种平均动能按自由度均分。度均分。由能均分定律，其它各自由度上平均动能均为由能均分定律，其它各自由度上平均动能均为由温度公式由温度公式每个自由度
6、上的平均平动动能：每个自由度上的平均平动动能：平均平动动能平均平动动能平均转动动能平均转动动能平均振动动能平均振动动能平均总动能平均总动能注意：注意：能均分定律是统计规律，反映大量分子系统的整能均分定律是统计规律，反映大量分子系统的整体性质，对个别分子或少数分子不适用。体性质，对个别分子或少数分子不适用。前提：前提：温度温度的平衡态下的平衡态下对象：对象：物质分子物质分子结论：结论：广义：广义：系统内所有粒子各种能量总和系统内所有粒子各种能量总和平动、转动、振动能量、化学能、原子能、核能平动、转动、振动能量、化学能、原子能、核能.不包括系统整体机械能不包括系统整体机械能4.理想气体的内能理想气
7、体的内能1）内能）内能 E 概念概念不同于相对论中总能的概念。不同于相对论中总能的概念。狭义：狭义：所有分子热运动能量和分子间相互作用势能所有分子热运动能量和分子间相互作用势能的总和。的总和。热学中采用狭义概念热学中采用狭义概念2）实际气体）实际气体的内能的内能：（分子数：（分子数 N）所有分子的动能：所有分子的动能：实际气体实际气体的内能与的内能与T,V 有关有关EpEkEAAxttTT/2EEEpEk分子内原子振动微振动，分子内原子振动微振动，采用谐振动模型：采用谐振动模型：所有分子内原子振动势能：所有分子内原子振动势能：分子间相互作用势能：分子间相互作用势能：与体积与体积 V 有关有关
8、3）理想气体内能：（分子数理想气体内能：（分子数 N）模型：模型：分子间无相互作用分子间无相互作用无分子相互作用势能无分子相互作用势能分子动能：分子动能：原子振动势能：原子振动势能：分子数为分子数为 N 的理想气体的内能为的理想气体的内能为模型：模型：刚性分子刚性分子无振动自由度无振动自由度对对 1mol 刚性分子理想气体刚性分子理想气体单原子分子单原子分子刚性双原子分子刚性双原子分子刚性多原子分子刚性多原子分子温度温度 T 的的单值函数单值函数练习：练习：平衡态下，物质分子每个自由度上的平均动能平衡态下，物质分子每个自由度上的平均动能平衡态下，物质分子的平均平动动能平衡态下，物质分子的平均平
9、动动能平衡态下，物质分子的平均总动能平衡态下，物质分子的平均总动能平衡态下，平衡态下，1mol理想气体内能理想气体内能1.1.指出下列各式的物理意义指出下列各式的物理意义空气空气刚性双原子分子气体刚性双原子分子气体练习：练习：2.一容积为一容积为10cm3 的电子管，当温度为的电子管，当温度为 300K时，将时，将管内抽成压强为管内抽成压强为5 10-6 mmHg的高真空，求此时的高真空，求此时1.管内空气分子数；管内空气分子数；2.这些分子的平均平动动能的总和；这些分子的平均平动动能的总和；3.这些分子的平均转动动能的总和；这些分子的平均转动动能的总和；4.这些分子的平均动能的总和；这些分子
10、的平均动能的总和；1）N=?2)3)4)四四.分子碰撞的统计规律分子碰撞的统计规律只能求统计平均值，寻求只能求统计平均值，寻求其统计规律。其统计规律。分子速率分布分子速率分布平均动能按自由度分布平均动能按自由度分布都是依赖分子间都是依赖分子间频繁碰撞实现的频繁碰撞实现的每个分子每个分子1 1秒内与其它分子相撞次数秒内与其它分子相撞次数连续两次相撞间经过的时间间隔连续两次相撞间经过的时间间隔连续两次相撞间通过的路程连续两次相撞间通过的路程均不确定均不确定1.分子平均碰撞频率分子平均碰撞频率1）模型的改变：模型的改变：是否需要象计算是否需要象计算 E 那样考虑内部结构？那样考虑内部结构？思考：思考
11、：是否可以象求是否可以象求 p 那样视为质点？那样视为质点？分析分子碰撞的过程分析分子碰撞的过程分子间相互作用分子间相互作用单位时间内每个分子平均与其它分子相撞次数单位时间内每个分子平均与其它分子相撞次数ABdAB两分子相碰过程（经典模型）两分子相碰过程（经典模型）分子间最小距离分子间最小距离 d 与分子初动能有关，其统计平均与分子初动能有关，其统计平均值值分子的有效直径。分子的有效直径。分子相撞分子相撞视为直径为视为直径为 d 的刚性小球的弹性碰撞的刚性小球的弹性碰撞2)推导公式：推导公式：“跟踪跟踪”一个分子一个分子A，认为其它分子不动，认为其它分子不动，A以平均相对以平均相对速率速率 相
12、对其它分子运动。相对其它分子运动。时间时间 t 内，内，A通过的折线长通过的折线长以折线为轴的曲折圆柱体积以折线为轴的曲折圆柱体积圆柱内分子数圆柱内分子数A球心轨迹：折线球心轨迹：折线质心与折线距离质心与折线距离 d 的的分子将不与分子将不与A相碰相碰单位时间内平均碰撞次数单位时间内平均碰撞次数平均碰撞频率平均碰撞频率一般：一般：平均相对速率平均相对速率A AB BA AB BA AB B1 1）定义定义分子在连续两次碰撞间通过的自由路程的平均值。分子在连续两次碰撞间通过的自由路程的平均值。2）常温常压下：常温常压下：为分子有效直径的数百倍为分子有效直径的数百倍注意：注意：2.2.分子平均自由
13、程分子平均自由程练习：练习：在气体放电管中，电子不断与气体分子碰撞。因为在气体放电管中，电子不断与气体分子碰撞。因为电子速率远大于气体分子的平均速率，所以可以认电子速率远大于气体分子的平均速率，所以可以认为气体分子不动。设气体分子的有效直径为为气体分子不动。设气体分子的有效直径为 d，电电子的子的“有效直径有效直径”比起气体分子来可以忽略不计，比起气体分子来可以忽略不计，求：求：1.电子与气体分子的碰撞截面电子与气体分子的碰撞截面2.电子与气体分子碰撞的平均自由程电子与气体分子碰撞的平均自由程（气体分子数密度为（气体分子数密度为 n）1)1)碰撞截面碰撞截面2 2）设气体分子不动，电子平均速率
14、设气体分子不动，电子平均速率单位时间内与电子相碰的气体分子数：单位时间内与电子相碰的气体分子数：平均自由程：平均自由程：解：解：习题课习题课 第第1919章重点：章重点：MB统计在理想气体中的应用统计在理想气体中的应用两个基本概念：两个基本概念：p,T四个统计规律：四个统计规律：麦克斯韦分子速率分布麦克斯韦分子速率分布玻尔兹曼粒子按势能分布玻尔兹曼粒子按势能分布能均分定律能均分定律分子平均碰撞频率和平均自由程分子平均碰撞频率和平均自由程1 ：12 ：110 ：3 1.21.2克氢气与克氢气与2 2克氦气分别装在两容积相同的封克氦气分别装在两容积相同的封闭空间，温度相同。则：闭空间，温度相同。则
15、：1 1）氢分子与氦分子平均平动动能之比：氢分子与氦分子平均平动动能之比：2 2）氢气与氦气压强之比：氢气与氦气压强之比：3 3）氢气与氦气内能之比：氢气与氦气内能之比：解：解：练习练习 2.一定量的理想气体，经等压过程从一定量的理想气体，经等压过程从 V 2 V则表述分子运动的下列各量与原来的量值之比是：则表述分子运动的下列各量与原来的量值之比是：1）平均自由程：平均自由程：_2）平均速率：平均速率：_3）平均动能：平均动能：_练习练习2 ：1解：解：2 ：13.容器中储有一定量理想气体容器中储有一定量理想气体,温度为温度为 T,分子质分子质量为量为 m,则分子速度在则分子速度在 x 方向的
16、分量的平均值为方向的分量的平均值为:D （A）（C）（B）（D）练习练习4.标准状态下标准状态下,若氧气和氦气的体积比若氧气和氦气的体积比V1/V2=1/2,则则其内能其内能 E1/E2 为为:（A）1/2;（B）5/6;（C）3/2;（D）1/3.B 练习练习5.水蒸气分解为同温度水蒸气分解为同温度 T 的氢气和氧气的氢气和氧气,即即 H2OH2+0.5O2 内能增加了多少？内能增加了多少？B （A）50%（B）25%（C）66.7%（D）0.练习练习6.在恒定不变的压强下，气体分子的平均碰撞频率在恒定不变的压强下，气体分子的平均碰撞频率 与与气体的热力学温度气体的热力学温度 T 的关系为的
17、关系为:练习练习 C(A)与与T 无关。无关。(B)与与 成正比。成正比。(C)与与 成反比。成反比。(D)与与T 成正比。成正比。7.一瓶氦气一瓶氦气 He 和一瓶氮气和一瓶氮气 N2 质量密度相同质量密度相同,分子平分子平均平动动能相同均平动动能相同,而且都处于平衡状态而且都处于平衡状态,则它们：则它们：C （A）温度相同、压强相同。温度相同、压强相同。（B）温度、压强都不同。温度、压强都不同。（C）温度相同温度相同,但氦气的压强大于氮气的压强。但氦气的压强大于氮气的压强。（D）温度相同温度相同,但氦气的压强小于氮气的压强。但氦气的压强小于氮气的压强。练习练习8.有一截面均匀的封闭圆筒，中
18、间被一光滑的活塞有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分割成两边，如果其中的一边装有分割成两边，如果其中的一边装有0.1kg某一温度的某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央，则另一边应氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央，则另一边应装入同一温度的氧气质量为：装入同一温度的氧气质量为：C 练习练习 C 9.汽缸内盛有一定量的理想气体汽缸内盛有一定量的理想气体,当温度不变当温度不变,压强增压强增大一倍时大一倍时,气体分子的平均碰撞频率和平均自由程的气体分子的平均碰撞频率和平均自由程的变化情况是：变化情况是：练习练习（A）和和 都增大一倍；都增大一倍；（B）和和 都减为原来的一半；都减为原来
19、的一半；（C）增大一倍而增大一倍而 减为原来的一半；减为原来的一半；（D）减为原来的一半而减为原来的一半而 增大一倍。增大一倍。10.一定量理想气体一定量理想气体,vP1,vP2 分别是分子在温度分别是分子在温度 T1、T2 时的最概然速率时的最概然速率,相应的分子速率分布函数相应的分子速率分布函数的最大值分别为的最大值分别为f（vP1）和）和f（vP2）,当当T1 T2时时,（A）vP1 vP2 f（vP1）f（vP2）;（B）vP1 vP2 f（vP1）vP2 f（vP1）f（vP2）;（D）vP1 f（vP2）.A 练习练习m一定一定 D 11.已知氢气与氧气的温度相同，请判断下列说法哪
20、个已知氢气与氧气的温度相同，请判断下列说法哪个正确？正确？（A）氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强一定氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强一定大于氢气的压强。大于氢气的压强。（B）氧分子的质量比氢分子大，所以氧气密度一定大氧分子的质量比氢分子大，所以氧气密度一定大于氢气的密度。于氢气的密度。（C）氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子的速率大。定比氧分子的速率大。（D）氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根速率一定比氧分子的方均根速率大。速率一定比氧分子的方均根速率大。练习练习12.下列各式中哪一种表示气体分子的平均平动动能？下列各式中哪一种表示气体分子的平均平动动能？（式中（式中 M 为气体的质量为气体的质量,m 为气体分子的质量为气体分子的质量,N 为气为气体分子总数目体分子总数目,n 为气体分子密度为气体分子密度,N0 为阿伏加德罗常为阿伏加德罗常数数,Mmol为摩尔质量。）为摩尔质量。）A （A）（C）（B）（D）练习练习