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1、 2.3 建立一次函数模型建立一次函数模型 景泉中学：丁志华景泉中学：丁志华 温度的度量有两种：摄氏温度（用温度的度量有两种：摄氏温度（用 表示）和华氏温表示）和华氏温度（用度（用 F F表示）表示）.摄氏温度，冰点时温度为摄氏温度，冰点时温度为 0,0,沸点为沸点为100 100 华氏温度，冰点温度定为华氏温度，冰点温度定为3232 F F，沸点为，沸点为212212 F F 已知摄氏温度和华氏温度的关系近似地为一次函数关已知摄氏温度和华氏温度的关系近似地为一次函数关系，你能不能想出办法，方便地把华氏温度换算成摄氏温系，你能不能想出办法，方便地把华氏温度换算成摄氏温度？度？解析：解析：如果把
2、华氏温度换算成摄氏温度，最好要有换算如果把华氏温度换算成摄氏温度，最好要有换算公式，即求出华氏温度和摄氏温度的函数的解析式公式，即求出华氏温度和摄氏温度的函数的解析式.如果设函数的解析式，根据题目的要求，华氏温度如果设函数的解析式，根据题目的要求，华氏温度和摄氏温度哪个应该为因变量，哪个做自变量和摄氏温度哪个应该为因变量，哪个做自变量.华氏温度应该为自变量华氏温度应该为自变量摄氏温度应该为因变量摄氏温度应该为因变量 为了求出系数为了求出系数 k bk b，根据已知条件，可以列，根据已知条件，可以列出方程组：出方程组：212k+b=100212k+b=100，32k+b=0.32k+b=0.由于
3、摄氏温度（用由于摄氏温度（用C C表示）和华氏温度（用表示）和华氏温度（用F F表示）的表示）的关系近似地为一次函数关系，因此可以设为：关系近似地为一次函数关系，因此可以设为：C=C=kFkF+b.+b.解方程组：解方程组：212 k+b=100212 k+b=100 ，32 k+b=0.32 k+b=0.由由 ，得，得180k=100 .180k=100 .解得解得 K=带入带入式得式得 解得解得 华氏温度和摄氏温度的函数关系式为华氏温度和摄氏温度的函数关系式为 像上述例子那样，求出表示某个客观现象的函数，称像上述例子那样，求出表示某个客观现象的函数，称为为建立函数模型建立函数模型.有了函数
4、模型，就可以方便地解决这个客观现象中的有了函数模型，就可以方便地解决这个客观现象中的数量关系问题数量关系问题.通过确定函数模型，然后列方程组求待定系数，从而求通过确定函数模型，然后列方程组求待定系数，从而求出函数的解析式，这种方法称为出函数的解析式，这种方法称为待定系数法待定系数法.确定一次函数的解析式的方法：确定一次函数的解析式的方法：1.1.设设 设含有待定系数的解析式；设含有待定系数的解析式；2.2.建建 根据给出的条件（自变量与函数的对应值）建立关根据给出的条件（自变量与函数的对应值）建立关于待定系数于待定系数 k k、b b的方程组；的方程组；3.3.解解 解方程（组）解方程（组）这
5、种方这种方法叫待法叫待定系数定系数法法4.4.代代 将求得的待定系数值代入所设的解析式中将求得的待定系数值代入所设的解析式中例题分析例题分析1.已知一次函数的图象经过两点已知一次函数的图象经过两点 P（1，3）,Q（2，0）两）两点，求这个一次函数的解析式。点，求这个一次函数的解析式。解：设解：设y=y=kx+bkx+b,由于两点由于两点P,QP,Q都在这个函数的图像上，都在这个函数的图像上，k+bk+b=3=3因此因此 2k+b=02k+b=0解得解得 k=-3,b=6k=-3,b=6因此所求一次函数的解析式为因此所求一次函数的解析式为 y=-3x+6y=-3x+61.1.已知正比例函数的图
6、像经过点已知正比例函数的图像经过点M M（-1-1，5 5），求这），求这个函数的解析式个函数的解析式.2.2.已知一次函数的图像经过两点已知一次函数的图像经过两点A A（-1-1，3 3），），B B（2 2，-5-5），求这个函数的解析式），求这个函数的解析式.3.3.已知三点（已知三点（3 3，5 5），（），（-4-4，-9-9），（），（t,9t,9）在）在同一直线上，求：同一直线上，求：此直线的解析式；此直线的解析式；t t的值；的值；此直线与坐标轴的交点坐标此直线与坐标轴的交点坐标用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：设设 建建 解解 代代