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1、函数函数函数函数3.2.2 一次函数模型一次函数模型1.1.一次函数的概念：一次函数的概念：kxb00kx2.2.在平面直角坐标系中作出在平面直角坐标系中作出 y = 3x 的图象的图象函数函数 y = _(k ，b是常数，是常数，k_)叫做一次函数叫做一次函数.当当 b_时，函数时，函数 y = _叫做正比例函数叫做正比例函数 在平面直角坐标系中作出在平面直角坐标系中作出 y = 3x 的图象的图象y3x10- -1x- -303-2-4-3O2-1y =3xP(x，y)A1x 2 11234y(1) 设点设点 P(x，y) 为直线为直线 OA 任一点，任一点，由相似比得由相似比得 y =
2、3x，所以点所以点 P(x，y)也满足函数关系式也满足函数关系式 y = 3x(2) 以方程以方程 y = 3x 的解为坐标的点的解为坐标的点 P(x，y)一定在直线一定在直线 OA 上上直线直线OA是正比例函数是正比例函数y = 3x的图象的图象说明：说明：附注 以上图象绘制过程可在主界面单击 “yax+b的图象.gsp”文件观看.例例1 1 在复习在复习2 2的直角坐标系内作出的直角坐标系内作出函数函数 y = x， y = x2，y = x-2的图象的图象.12xyO 2 112-1-2-3-4340议一议：议一议：正比例函数正比例函数 y = x 与一次函数与一次函数 y = x2，y
3、 = x-2图象有什么异同点图象有什么异同点0- -31- -42- -23- -14.y=x.y=x+2.y=x-2.y=xy=x-2y=x+2210- -1 - -2x- -2- - 1012这两个函数的图象形状都是这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度并且倾斜程度 . .函数函数 y = x 的图的图象经过原点，函数象经过原点，函数 y = x+2的图象与的图象与 y轴交于点轴交于点 ，即它可以看作，即它可以看作由直线由直线 y = x 向向 平移平移 个单位长个单位长度而得到函数度而得到函数 y = x-2的图象与的图象与 y 轴轴交于点交于点 ，即它可以看作由，即它可以看作由直线直
4、线 y = x 向向 平移平移 个单位长度个单位长度而得到而得到直线直线相同相同（0， 2）上上（0，2）下下2212xyO 2 112-1-2-3-434.y=x.y=x+2.y=x-2.y=xy=x+21 2xyO-2-112-1-2-3-434y=x-2 你能说出一次函数你能说出一次函数 y = x2 ，y = x2 的图象与直线的图象与直线 y = x 有什么关有什么关系？系？ 一次函数一次函数 y = kxb 的图象与正的图象与正比例函数比例函数 y = kx 图象有什么关系？图象有什么关系？ 一次函数一次函数 y = kxb的图象是一条直线，我们称它的图象是一条直线，我们称它为直线
5、为直线 y = kxb，它可以看作由直线它可以看作由直线 y = kx沿沿 y 轴方轴方向平移向平移|b|个单位得到个单位得到 （当（当b0时，向上平移；当时，向上平移；当 b0时，向下平移）时，向下平移）y=x+21 2xyO-2-112-1-2-3-434 你你是怎么求出是怎么求出一次函数一次函数 y = x+ +2的图象与的图象与x轴轴、 y轴的交点坐标的轴的交点坐标的？ 一次函数一次函数 y = kxb 的图象是过点的图象是过点(0，b )，( ，0)的一条直线的一条直线kb 一次函数一次函数 y = kxb 的图象与的图象与 x轴轴、 y轴的交点坐标是什么轴的交点坐标是什么？1. 1
6、. 一次函数一次函数 y = kxb的图象是一条直线，我们称它的图象是一条直线，我们称它为直线为直线 y = kxb，它可以看作由直线它可以看作由直线 y = kx沿沿 y 轴方轴方向平移向平移|b|个单位得到个单位得到 （当（当b0时，向上平移；当时，向上平移；当 b0时，向下平移）时，向下平移） 指出下列直线中互相平行的直线，并说明它们是由指出下列直线中互相平行的直线，并说明它们是由哪个正比例函数平移得到的哪个正比例函数平移得到的(1) y = 5 x1； (2) y = 5x-3 ； (3) y = x5； (4) y = x-32. 2. 一次函数一次函数 y = kxb 的图象是过点
7、的图象是过点(0，b )，( ，0)的的一条直线一条直线kb 证明函数证明函数 f (x) = kxb(k0)在在(- ，+ )上上是增函数是增函数. .证明：设证明：设 x1，x2 是任意两个不相等的实数是任意两个不相等的实数, ,因为因为 x = x2-x1，而且，而且 y = kx2b- kx1- b，= k(x2-x1) = kx，所以，所以，0kxxkxy 所以当所以当 k0时，函数时，函数 f(x) = kxb 在在(-，+)上是增函数是增函数则则 ykx，一次函数的单调性一次函数的单调性k0时，一次函数是增函数；时，一次函数是增函数；k0时，一次函数是时，一次函数是减减函数函数.
8、 .即：函数值的改变量与相应自变量的改变量成即：函数值的改变量与相应自变量的改变量成正比正比例例2 21. .一次函数一次函数 y = kxb 的图象是过点的图象是过点(0， )，( ，0)的的 一条直线一条直线2. .当当 k0时，函数时，函数 f (x) = kxb 是增函数是增函数 当当 k0时，函数时，函数 f (x) = kxb 是减函数是减函数.3. .函数值的改变量与相应自变量的改变量成正比函数值的改变量与相应自变量的改变量成正比. .一次函数的性质一次函数的性质kbb说出下列直线与说出下列直线与 x 轴，轴，y 轴的交点坐标，以及函数的轴的交点坐标，以及函数的增减性增减性. .
9、 (1) y = x2； (2) y = -2x-1； (3) y = 3x1； (4) y = 8x1.1.一次函数一次函数 y = kxb与正比例函数与正比例函数 y = kx 的的关系关系一次函数一次函数 y = kxb 的图象的图象可以看作由直线可以看作由直线 y = kx 沿沿 y 轴方向轴方向平移平移| |b| |个单位得到（当个单位得到（当 b0时，向上平移；时，向上平移；当当 b0时，向下平移）时，向下平移）2.2.一次函数一次函数 y = kxb 的的性质性质当当 k0 时，函数时，函数 f (x) = kxb 是增函数是增函数当当 k0 时，函数时，函数 f (x) = kxb 是减函数是减函数函数值的改变量与相应自变量的改变量成正比函数值的改变量与相应自变量的改变量成正比一次函数一次函数 y = kxb 的图象是过点的图象是过点(0，b)，( ，0)的一的一条直线条直线. .kb附注 以上图象绘制过程可在主界面单击“yax+b的图象.gsp”文件观看.教材教材P62，练习，练习 A 组第组第 1、2 题；题； 练习练习 B 组第组第 3 题题( (选做选做) )