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1、四年级下册数学 第一单元 平移、旋转和轴对称 1、平移和旋转不改变图形的形状和大小，只是改变图形的位置。2、与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，与时针旋转方向相反的是逆时针旋转。3、把一个图形沿一条直线对折后，折痕两边完全重合的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。4、所学图形中是轴对称图形：有 1 条对称轴有等腰三角形和等腰梯形；有 2 条对称轴是长方形；有 3 条对称轴是等边三角形；有4 条对称轴是正方形；有无数条对称轴是圆。【易错题、常考题】1.长方形有（）条对称轴，正方形（）条对称轴。2.钟面上，从 9：00 到 12：00，时针旋转了（）；从 3 时到 3 时 20 分，分针旋
2、转了（）3.操作题。将左图先向右平移 5 格，再向下平移 4 格，画出平移后的图形。将右图绕点 A 逆时针旋转 90，画出旋转后的图形。4.（1）把三角形绕 A 点顺时针旋转 90；（2）把长方形绕 B 点逆时针旋转 90。第二单元 认识多位数 1、数位顺序表 数级 亿 级 万 级 个 级 数位 千 亿 位 百 亿 位 十 亿 位 亿 位 千 万 位 百 万 位 十 万 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 计数 单位 千 亿 百 亿 十 亿 亿 千 万 百 万 十 万 万 千 百 十 一（个）2、1 个千亿=10 个百亿 1 个百亿=10 个十亿 1 个十亿=10 个亿 1 个千万=1
3、0 个百万 1 个百万=10 个十万 1 个十万=10 个万 1 个千=10 个百 1 个百=10 个十 1 个十=10 个一 3、每相邻两个计数单位间的进率都是 10，这样的计数法叫做十进制计数法。4、多位数的读法：先分级，从右到左每四位一级，从高位读起，一级一级往下读，每级的读法和个级一样，读好“亿级”加“亿”，读好“万级”加“万”。例如：3605 5200 6000读作三千零五亿五千二百万六千 5、多位数的写法：从高位写起，一级一级往下写，每级的写法与个级一样，除最高级可以不满四位，其余每级都要写满四位。例如：三十亿四千五百二十万三千四百 写作：30 4520 3400 6、把一个数改写
4、成亿或者万为单元的数：“改写”不改变数的大小所以用“=”号连接。方法是一找二去三添。例如：把 1230000 改为万为单元的数。一找，找到万位“123 0000”，二去，去掉 3 后面的四个 0 得到 123，三添，在 123 后面添上“万”。所以 1230000=123 万。例如：把 12300000000 改写成亿为单位的数。一找，找到亿位“123 0000 0000”，二去，去掉 3 后面的 8 个 0 得到 123，三添，在 123后面添上亿。所以 12300000000=123亿 7、省略万或亿位后面的尾数：省略万位或亿位后面的尾数用四舍五入法，得到的数可能比原数大（五入时），也可能
5、比原数小（四舍时）。例如：省略 2368520 万位后面的尾数。先找到万位 236 8520，8520 是要省略的，省略部分最高位是 8，所以要五入，万位上 6 变成 7，所以 236 8520237 万 例名；省略 3646902300亿位后面的尾数。先找到亿位 36 4690 2300，4690 2300 是要省略的，省略部分最高位是4，所以要四舍，亿位 6 还是 6，所以 36 4690 230036 亿 8、一个数四舍五入后得到 65 万，这个数最大是多少，最小是多少。最大：说明这个数四舍后得到 65 万，原来数比 65 万大，说明舍部分的最高位千位上最大是 4，因为要求这个数最大是多
6、少，所以剩下的百位、十位、个位上填最大数字 9，这个数就是 65 4999。最小：说明这个数原来不满 65 万，原来应该是 64 万，是五入后才得到 65 万，说明舍去部分最高位至少是 5，因为要求最小的，所在剩下的百位、十位、个位上填最小的数字0，这个数最小是 64 5000。例如：一个数四舍五入后得到 9 亿，这个数最大是 9 4999 9999，最小是 8 5000 0000 一个数四舍五入后得到 10 亿，这个数最大是 10 4999 9999，最小是 9 5000 0000【易错题、常考题】1.6520907 读作（），“5”在（）位上，表示（），“6”在（）位上，表示（）。最大的六
7、位数是（），最小的七位数是（），它们相差（）。3.在 5890 后面添上（）个零，就是五百八十九万。4.2945029 万，中可填（）；992000000100 亿，中可以填（）。5.200 张纸大约厚 2cm，20000 张纸大约厚 2m，2000000 张纸大约厚（），200000000 张纸大约厚（）。6.（1）如果一个数“四舍”到万位后得到的近似数是 5 万，那么这个数最大是（），最小是（）；（2）如果一个数“五入”到万位后得到的近似数是 5 万，那么这个数最大是（），最小是（）。7.在里填上合适的数。2759035 278297 845608 80517 234567 5234321
8、 第三单元 三位数乘两位数 1、三位数乘两位数，积可能是五位数，也可能是四位数。2、常用的数量关系式：单价数量=总价 总价数量=单价 总价单价=数量 速度时间=路程 路程时间=速度 路程速度=时间 （注：速度的单位是：米/分、米/秒、千米/时，不能直接写作米、千米）3、积的变化规律：在乘法中，一个乘数乘几或除以几（0 除外），积也乘几或除以几。例如：860=480 （810）60=48010=4800 8（602）=4802=240 4、积不变的规律：在乘法中，一个乘数乘几，另一个乘数除相同数，积不变。例如：6040=2400 （6010）（4010）=2400 【易错题、常考题】1.1258
9、0 的积是（）位数，积的末尾有（）个 0，最高位是（）位。2.12524=125（）3 62045=620（）3.列竖式计算 64321=70015=30865=50824=4.水果店购进 150 千克芒果，已经卖出 105 千克，每千克 16 元，剩下的每千克便宜 2 元，一共收入多少元？5.甲乙两城相距 2590 千米。两架飞机同时从两城相对飞出，经过 2 小时相遇，一架飞机每小时飞行 650千米，另一架飞机每小时飞行多少千米？6.在一次登山比赛中,小刚上山时每分钟走 40 米,18 分钟达到山顶,然后按原路下山,每分钟走 60 米,小刚往返的平均速度是每分钟多少米？7.欢欢每分钟行 76
10、 米，乐乐每分钟行 52 米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120 米处相遇，学校离少年宫有多少米？第四单元 用计算器计算 1、ON 是开机键、OFF 是关机键、AC 是消除键、CE 是改错键。2、我国古代劳动人民发明的计算工具有算筹和算盘。用“算筹”计算简称“筹算”，用算盘计算简称“珠算”。【易错题、常考题】1.两个数相除的商是 540，被除数除以 2，除数除以 10，商是（）。2.两个数相乘积是 720，若一个乘数乘 8，另一个乘数除以 8，积是（）；若一个乘数除以 2，另一个乘数除以 3，积是（）。第五单元 解决问题的策略【知识点汇总】和差问题：已知两个数的和及两个数的
11、差，求这两个数分别是多少。和差问题解决方法：（1）画线段图；（2）公式：（和+差）2=大数 （和-差）2=小数 3.差倍问题：已知两个数的差及它们之间的倍数关系，求这两个数分别是多少。4.差倍问题解决方法：（1）画线段图；（2）公式：差（倍数-1）=小数 小数+差=大数 或 小数倍数=大数【易错题、常考题】学校图书角的科技书比故事书少 58 本，如果拿走两本故事书，那么故事书是科技书的 3 倍，那么科技书和故事书各有多少本？2.希望小学三、四年级一共有 313 人，如果三年级增加 8 人，四年级减少 5 人，那么两个年级的人数正好相等，三、四年级原来各有多少人？3.木工师傅把一块长方形木板的长
12、锯掉 8 分米，宽锯掉 5 分米，这样剩下的木板正好是一个正方形，原来木板的面积就减少了 196 平方分米。求原来长方形木板的面积？4.某街心花园，花园中间有一个正方形花坛，在四周有 1 米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是 12 平方米，中间花坛的面积是多少?5.一个长方形，如果长减少 15 米，宽不变，则面积减少 60 平方米；如果宽增加 15 米，长不变，这个长方形就变成一个正方形。那么原来长方形的面积是多少平方米？第六单元 运算律 1、加法运算律：加法交换律：ab=ba 加法结合律：(ab)c=a(bc)2、乘法运算律：乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律
13、：（ab）c=acbc 3、减法的规律：abc=a(bc)4、除法的规律：abc=a(bc)5、行程问题 A、相遇（或相背）问题（行走方向相反）：方法一：甲速度相遇时间+乙速度相遇时间=甲乙两地相距的路程 方法二：（甲速度+乙速度）相遇时间=甲乙两地相距的路程 例如：甲乙两车从 AB 两地相对而行，甲每小时行 55 千米，乙每小时行 45 千米，经过 4 小时两车相遇。AB 两地相距多少千米？（相遇问题）554+454 或者（55+45）4 甲乙两车同时从同一地点相背而行，甲每小时行 55 千米，乙每小时行 45 千米，经过 4 小时两车相遇。两车相距多少千米？（相背问题）554+454 或者
14、（55+45）4 B、同向而行（行走方向相同）方法一：甲速度时间-乙速度时间=甲乙两车相距的路程 方法二：（甲速度-乙速度）时间=甲乙两车相距的路程 例如：甲乙两车同时从同 A 地出发前往 B 地，甲每小时行 55 千米，乙每小时行 45千米，4 小时后两车相距多少千米？（行走方向相同）554-454 或者（55-45）4 【易错题、常考题】2318+6251318+375 37913862 46201 1253225 199+9999 19914 第七单元 三角形、平行四边形和梯形 三角形 1、三条线段首尾相接围成的图形叫做三角形。2、三角形有 3 条边、3 个角、3 个顶点和 3 条高。三
15、角形具有稳定性。3、从三角形一个顶点到对边的垂直是三角形的高，这条对边叫做三角形的底。4、三角形任意两边之和大于第三边。5、三角形的内角和是 180 度。6、三角形按角分可以分成：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三者的关系如下左图 7、三角形按边分可以分成：等边三角形、等腰三角形和任意三角形。三者关系如上右图 8、两边之差三角形最长边两边之和 例如：已知三角形两条边是 6 厘米和 9 厘米，第三边最长是多少厘米，最短是多少厘米？解答：三角形第三边最长应小于 6+9=15 厘米，最短应大于 9-6=3 厘米。所在第三边整厘米数是 14、13、12、11、10、9、8、7、6、5、4 厘米。9
16、、两条边相等的三角形是等腰三角形。等腰三角形两腰相等，两底角相等地；等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，就是底边上的高。10、三条边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形。等边三角形三个角都相等，每个角都是 60 度，所以等边三角形一定是锐角三角形。等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，就是三条高。11、在等腰三角形中：顶角=180-底角2 底角=（180-顶角）2 如：已知一个等腰三角形的底角是50 度，则它的顶角是多少度。180-502=80 如：已知一个等腰三角形的顶角是 50 度，则它的顶角是多少度。（180-50）2=65 平行四边形 1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
17、2、平行四边形的特征：两组对边分别平行；两组对边分别相等；相对角相等；相邻两个内角的和是 180 度。3、长方形和正方形是特殊的平行四边形。它们之间关系可示用下图表示：锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 等边三角形 等腰三角形 任意三角形 4、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。5、从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段叫做平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底。6、平行四边形有两组不同的高。从平行四边形一个顶点出发可以画两条不同的高。梯形 1、只有一组对边平行的四边形叫作梯形。互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对
18、边是梯形的腰。2、从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形搞。梯形有无数条高，同一梯形的高都相等。3、两腰相等的梯形是等腰梯形。等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴。【易错题、常考题】一、填空题 1.我们的红领巾按边分是（）三角形，其中一个底角是 30，它的顶角是（）2.两条平行线之间的距离是 6 厘米，在这两条平行线之间作一条垂线段，这条垂线段的长是（）厘米。3.平行四边形周长是 28 厘米，一条边长 6 厘米，与它相邻的边长是（）厘米。4.右图中有（）个三角形，（）个平行四边形，（）个梯形。5.一个等腰三角形的一条边长是 10 厘米，另一条边长是 8 厘米，它的周长是（）厘米。6.一
19、个梯形的上底是 6 厘米，下底是 9 厘米。若将上底延长 3 厘米，则梯形会变成一个（）形；若将上底缩短 6 厘米，则会变成一个（）形。7.一个边长为 9 厘米的正方形，它与另一个等边三角形的周长相等，这个等边三角形的边长是（）厘米。8.用两块完全一样的三角尺拼成一个大的三角形，大三角形的内角和是（）；若一个直角三角形的一个锐角是 55，则它的另一个锐角是（）。9.八边形的内角和是（）；如果一个多边形的内角和是 1260，那么它是（）边形。二、解决问题 1.将一根 32 厘米的铁丝围成一个等腰三角形，已知它的底比腰长 2 厘米，这个等腰三角形的底和腰各是多少厘米？2.一个三角形的两边长分别是
20、5 厘米和 4 厘米，围成这个三角形至少要多少厘米长的绳子？正方形 长方形 四边形 第八单元 确定位置 1、用数对可以表示物体的位置。如数对（4，3）表示在第四列第三行。2、通常情况下，竖排叫做列，横排叫做行。一般情况下，确定第几列应从左往右数，确定第几行应从前往后数。3、身份证从左往右第 16 位表示地区，第 714 位表示出生年月日，第 1517位表示编码，第 18 位是识别码。其中第 17 位上单数表示男性，双数表示女性。【易错题、常考题】操作题 在下图中分别标出点 A（2,2）、点 B（5,2）、点 C（5,6），并把它 连成一个三角形；（2）将三角形 ABC 先向右平移 6 格，再向上平移 3 格，画出平移后的图形，并表示出各个顶点的位置；（3）将三角形 ABC 绕点 B 顺时针旋转 90，画出旋转后的图形，并表示出各个顶点 的位置。2.健康路小学要为学生统一编学号，如果张明（男，用编号 1 表示）是 2014 年入学，班级为五（4）班，班级内序号是 35，他的学号是：1454351；那么李丽（女，用编号 2 表示）是 2017 年入学，班级为二（6）班，班级内序号是 20，那么她的学号应该是（）。3.一本书共有 125 页，要给这本书编上页码，需要用（）个数字。（比如：第 12 页需要用 1 和2 两个数字）