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1、 绝密启用前 20192020 学年上学期期中复习备考黄金讲练之名校信息卷 高二数学 考试范围：解三角形，数列；考试时间：120 分钟；总分：120 分 题号 一 二 三 总分 17 18 19 20 21 22 得分 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1数列 0，23，45，67的一个通项公式为（）A.n2 n1a2n1 B.nn1a2n1 C.nn1an1 D.n2na3n1 2已知na是等差数列，且25a ，646aa，则1a
2、（）A-9 B-8 C-7 D-4 3在ABC中，若6A，3a，则sinsinsinabcABC（）A3 B2 3 C3 3 D4 3 4在ABC中，若2,2,45BCACB，则角A等于（）A30 B60 C120 D150 51 和 4 的等比中项为（）A-2 B2 C52 D2 6在ABC中，角,A B的对边分别为,a b，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A.50a，30b，60A B.30a，65b，30A C.30a，60b，30A D.30a，50b，30A 7在ABC中，已知2222abcba，则C=（）A30 B150 C45 D135 8设ABC的三个内角,A B C成
3、等差数列，sin A、sinB、sinC成等比数列，则 这个三角形的形状是 （）A直角三角形 B等边三角形 C等腰直角三角形 D钝角三角形 9已知等差数列 na的前n项和为nS，且410a，则7S （）A140 B70 C35 D352 10在等差数列 na中，公差0d，nS为 na的前n项和，且57SS，则当n为何值时，nS达到最大值.()A8 B7 C6 D5 11 张丘建算经卷上第 22 题为：“今有女善织，日益功疾，且从第 2 天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织 5 尺布，现有一月（按 30 天计），共织 390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）A21 B20 C18 D
4、25 12 如图，测量河对岸的塔高AB时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.现测得15BCD，45BDC，30 2CDm，并在点C测得塔顶A的仰角为30，则塔高AB为()A30 2m B20 3m C60m D20m 第 II 卷（非选择题)二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为 4 的等差数列，则ABC的面积为_.14已知数列 na的前n 项和31nnS，则它的通项公式是na _.15等差数列 na的公差为2，若248,a a a成等比数列，则数列 na的前项和nS=_.16若数列 na各项均不为零，前
5、n 项和为nS，且112,2nnnaSaa，则21nS_.三、解答题：（本大题共 6 小题，共计 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10 分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知60A，23ab（1）求sinB的值；（2）若2b，求边c的值 18（12 分）已知等差数列 na和等比数列 nb满足234ab，6516ab（1）求数列 na的通项公式：（2）求和：13521nbbbb 19（12 分）已知ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB（1）求角 C的大小；（2）若 c=7，a2+b2=10，求ABC 的面
6、积 20（12 分）设 是公比为正数的等比数列，若 ，且 ，8 成等差数列 求 的通项公式；设 ，求证：数列 的前 n项和 21（12 分）如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为 15，向山顶前进 10 米后到达点B，又从点B测得斜度为，建筑物的高CD为 5 米。（1）若30，求AC的长；（2）若45，求此山对于地平面的倾斜角的余弦值 22（12 分）已知数列 na满足12a，132nnaa.（1）证明1na 是等比数列，并求 na的通项公式；（2）若数列 nb满足3log1nnba,nT为数列1nnba的前n项和，求nT 绝密启用前 20192020 学
7、年上学期期中复习备考黄金讲练之名校信息卷 高二数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1A【解析】观察数列分子为以 0 为首项，2 为公差的等差数列，分母是以 1 为首项，2 为公差的等差数列，故可得数列的通项公式2(1)a21nnn故选 A 2B【解析】na是等差数列，且25a ，646aa64364aad 128aad。故选 B.3B【解析】由正弦定理可知：32 3sinsinsinsin6abcABC 2 3sinaA，2 3sinbB，2 3sincC 2 3 sinsinsin2 3si
8、nsinsinsinsinsinABCabcABCABC。故选B 4A【解析】由正弦定理可得sinsinBCACAB，所以22sin22A，所以1sin2A，因BCAC，所以45AB，故A为锐角，所以30A，故选 A.5D【解析】根据等比中项定义知，1 和 4 的等比中项为1 42，故选：D.6D【解析】A选项：sin30sin 6015 3bAa，又ab 三角形有一个解，则A错误；B选项：65sin65sin302bAa 三角形无解，则B错误；C选项：sin60sin3030bAa 三角形有一个解，则C错误；D选项：sin50sin3025bAa，又ab 三角形有两个解，则D正确 本题正确选
9、项：D 7C【解析】22222cos2224abcabCCabab,选 C.8B【解析】因为ABC的三个内角,A B C成等差数列，所以2,33BAC,又因为sin A、sinB、sinC成等比数列，所以23sinsinsin4BAC 所以222sinsinsinsincossincos333AAAAA 231311113sin2sinsin2cos2sin 2424442344AAAAA 即sin 213A。又因为203A。所以3A。故选 B 9B【解析】由17477277022aaaS，故选 B.10C【解析】因为在等差数列 na中，57SS，所以67750aaSS，又公差0d，所以67a
10、a，故670,0,aa所以数列 na的前 6项为正数，从第 7 项开始为负数；因此，当6n 时，nS达到最大值.故选 C 11A【解析】由题意可得：每天织的布数构成等差数列，设公差为 d，则前 30项和30302939030 52Sd，解得1629d 最后一天织的布的尺数等于165295292129d 故选 C 12D【解析】15BCD，45BDC120CBD?由正弦定理得：30 2sin120sin45BC鞍=30 2sin 4520 3sin120BC=3tan3020 3203ABBC状=故选 D 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）1315 3【解析】设三角
11、形的三边长为 a-4,b=a,c=a+4,(abc),根据题意可知三边长构成公差为 4的等差数列，可知 a+c=2b,C=1200,，则由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC，10a,三边长为 6,10,14，,b2=a2+c2-2accosB,即14（a+c）2=a2+c2-2accosB,cosB=1114，sinB=5 314可知 S=115 3sin6 142214acB =15 3.141412 32nnn【解析】数列 na的前n项和31nnS 114aS，1131(2,)nnSnnN,又1(2,)nnnnNanSS，1131(31)2 3(2,)nnnnannN，检验当1n
12、时，1 1112 324aS，14(1)2 32nnnan 152nn【解析】由题意，248,a a a成等比数列，则有2111(6)(2)(14)aaa，解得12a，所以2(1)222nn nSnnn，故答案为2nn.1622n.【解析】由12nnnSaa得：112nnnSaa，2n 且*nN 111222nnnnnnnSaSaaaa，即112nnnnaaaa 0na 112nnaa 又1122Sa a 22a 数列 na的奇数项是以2为首项，2为公差的等差数列；偶数项是以2为首项，2为公差的等差数列 2113212422nnnSaaaaaa 212112212222n nnnnanan 三
13、、解答题：（本大题共 6 小题，共计 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解：（）在ABC中，由正弦定理sinsinabAB，及60A，23ab，可得3sin3B 4 分 （）由2b 及23ab，可得3a，6 分 由余弦定理2222cosabcbcA，即2250cc，8 分 可得16c 10 分 18解：（）设等差数列na的公差为d，由题意得21614516aadaad，解得113ad，4 分 等差数列na的通项公式1 3(1)32nann 5 分（）设等比数列 nb的公比设为q，由题意得2314514 16bbqbbq，解得1214bq，9 分 222111211()4nnn
14、nb qb qb，10 分 135211441143nnnbbbb12 分 19解：（1）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB，2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB，A+B+C=，2sinAcosC=sin（B+C）=sinA，4 分 cosC=，0C，C=6 分（2）c=，a2+b2=10，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，8 分 即 7=10ab，解得 ab=3，ABC 的面积 S=12 分 20解：设等比数列 的公比为 q，8 成等差数列 即 ，即 ，解得 或 舍去，4 分 所以 的通项为 6 分 由上知
15、 ，8 分 .10 分 .所以 .12 分 21解：（1）当30时，150,15ooABCACBBAC，所以10BCAB，1 分 由余弦定理得：22210102 10 10cos150200100 3AC ，4 分 故10 235 65 2AC.6 分（2）当45，在ABC中，由正弦定理有 sin62205(62)sin4ABBACBCACB，8 分 在BCD中，sinsin31BCDBCBDCCD，又coscossin312ADCADC.12 分 22解：(1)因为132nnaa，所以113(1)nnaa.2 分 由12a，可得1130a ，所以数列1na 是等比数列，且首项和公比都是3.4 分 所以113 33nnna.所以数列 na的通项公式为31nna.6 分(2)33log1log 3nnnban,则13nnnbna.8 分 所以231233333nnnT，则234111231333333nnnnnT.以上两式相减得231111121111331333333313nnnnnnnT，11 分 所以32344 3nnnT.12 分