《陕西省黄陵中学2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题(普通班)42914.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省黄陵中学2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题(普通班)42914.pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、-1-陕西省黄陵中学 2019-2020 学年高一数学上学期期末考试试题（普通班）第 I 卷(选择题 共 60 分）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1已知集合2,1,0,1A，集合2,0B，则BA A2,1,0,1 B2,1,0 C1,0,1 D2,0 2设集合5,3,1A，若f：12 xx是集合A到集合B的映射，则集合B可以是 A3,2,0 B3,2,1 C5,3 D9,5,3 3已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(3,4
2、)P，则sin等于 A35 B45 C35 D45 4.要得到函数)32sin(3xy的图象，只需将函数xy2sin3图象 A向右平移6的单位 B向右平移3的单位 C向左平移6的单位 D向左平移3的单位 5下列函数中，在区间(0,)上为增函数的是 Aln(2)yx B1yx C1()2xy D1yxx 6已知是第三象限角，5tan12，则sin A15 B15 C513 D513 7函数 3f xxlnx的零点所在的区间为 A0,1 B1,2 C2,3 D3,4 8已知函数 sin(,0,0,)2fxAxxR A的部分图象如图所示，则 f x的解析式是 -2-A 2sin6fxxxR B 2s
3、in 26fxxxR C 2sin3fxxxR D 2sin 23fxxxR 9.设12,e e是两个互相垂直的单位向量，且1214OA ee，1212OB ee则OA在OB上的投影为()A.410 B.35 C.3 510 D.322 10函数1()ln()f xxx图象是（）11.已知函数()2 3sin()3f xx0在平面直角坐标系中的部分图象如图所示，若-3-90ABC，则=（）A4 B8 C6 D12 12.已知函数2g(1),1,3()4,3,1loxxf xxx,则函数 1g xff x的零点个数为（）A1 B3 C4 D6 第卷（非选择题共 90 分）二、填空题(本大题共 4
4、 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13计算：33log 362log 2 ；12038(12)14已知函数0),1(log0,2)(22xxxxxxf，则(3)f f ；若()3f a，则 实数a 15已知函数(),1f xx xa xR有三个零点1x、2x、3x，则实数a的取值范围 是 ；123xxx的取值范围是 16已知1cos()63，则sin()3 三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）-4-17（10 分）（1）41320.753440.0081(4)(8)16；（2）3log 2292 12log 51lg3log21log 27log 102（
5、）.18（12 分）已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是 R.(1)若 60，R10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值 C(C0)，当 为多少弧度时，该扇形有最大面积？19（12 分）已知函数 2sincos3cos222xxxf x（1）求 f x的单调递增区间（2）若0,02x，已知 03123f x，求0cosx的值 20（12 分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资 1万元时两类产品的收益分别为 0.125 万元和 0.5 万元。（1）分别写
6、出两类产品的收益与投资额的函数关系式；（2）该家庭现有 20 万元资金，全部用于理财投资，怎样分配资金才能获得最大收益？其最大收益为多少万元？21（12 分）.已知21()1f xxaxa.（1）当12a 时，解不等式()0f x；（2）若0a，解关于x的不等式()0f x.22（12 分）已知函数2()(2cos)cos(2)f xaxx为奇函数，且()04f，其中aR，(0,).（1）求a，的值.（2）若2()45f，(,)2，求sin()3的值.-5-6-数学试题参考答案 1D 2D 3B 4A 5A 6D 7A 8A 9C 10B 11A 12C 132；2 140；3 15a104；
7、(,)3222 1613 17【答案】（1）0.55（2）1【解析】（1）利用根式与分数指数幂的性质直接求解（2）直接利用对数运算法则及换底公式【详解】（1）41320.753440.0081(4)(8)16413340.75243422(0.3)(2)(2)2 0.3+23+2223 0.3+0.25 0.55（2）3log 2292 12log 51lg3log21log 27log 102（）13lg21lg522=1 18【答案】（1）50cm2（2）【解析】(1)设弧长为 l，弓形面积为 S弓 60，R10，l(cm)S弓S扇S 10 102sin6050cm2.(2)扇形周长 C2
8、Rl2RR，R，S扇 R2，当且仅当 ，即 2(2 舍去)时，扇形面积有最大值.19.【答案】（1）52,2,66kkkZ（2）02 23cos6x -7-【解析】（1）由二倍角的正弦、余弦公式可得 f x3sin()32x，再结合正弦函数单调区间的求法即可得解；（2）由已知可得01sin()33x，02 2cos()33x，再由辅助角公式00coscos()33xx运算即可.【详解】解：（1）因为 2sincos3cos222xxxf x2sincos3cos222xxx1333sincossin()22232xxx，由22232kxk，解得：52266kxk，故 f x的单调递增区间为：5
9、2,2,66kkkZ；（2）由 03123f x，则01sin()33x，由0,02x，所以0,36 3x ，则02 2cos()33x，所以000013232 23coscos()cos()sin()332323366xxxx，故02 23cos6x.20.【答案】（1）18fxx0 x，12g xx0 x；（2）债券类产品投资 16 万元时，收益最大，为 3 万元【解析】（1）由题意，得到 1f xk x，2g xkx，代入求得12,k k的值，即可得到函数的解析式；-8-（2）设债券类产品投资x万元，可得股票类产品投资20 x万元，求得总的理财收益的解析式，利用换元法和二次函数的性质，即
10、可求解.【详解】（1）设投资债券类产品的收益 f x与投资额x的函数关系式为 10f xk x x，投资股票类产品的收益 g x与投资额x的函数关系式为 2g xkx0 x，可知 110.125fk，210.5gk，所以 18fxx0 x，12g xx0 x.（2）设债券类产品投资x万元，则股票类产品投资20 x万元，总的理财收益 1202082xyfxgxx020 x.令20tx，则220 xt，02 5t，故22220111420238288tytttt ，所以，当2t 时，即债券类产品投资 16 万元时，收益最大，为 3 万元.21.【答案】（1）1|2x x 或2x；（2）答案不唯一，
11、具体见解析【解析】（1）将12a 代入，解对应的二次不等式可得答案；（2）对a值进行分类讨论，可得不同情况下不等式()0f x 的解集【详解】解：（1）当12a 时，有不等式2()1025f xxx，1(2)02xx，不等式的解集为1|2x x 或2x （2）不等式1()()0f xxxaa 又0a -9-当01a时，有1aa，不等式的解集为1|x axa；当1a 时，有1aa，不等式的解集为1|xxaa；当1a 时，不等式的解集为1.22.【答案】(1)1；（2）43 310.【解析】试题分析：（1）先根据奇函数性质得y2cos(2x)为奇函数，解得2，再根据04f解得 a（2）根据条件化简得 sin45，根据同角三角函数关系得 cos，最后根据两角和正弦公式求 sin3的值 试题解析：(1)因为f(x)(a2cos2x)cos(2x)是奇函数，而y1a2cos2x为偶函数，所以y2cos(2x)为奇函数，由(0，)，得，所以f(x)sin 2x(a2cos2x)，由f0 得(a1)0，即a1.(2)由(1)得f(x)sin 4x，因为f sin ，即 sin ，又，从而 cos ，所以 sinsin coscos sin .