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1、陕西省黄陵中学2019-2020 学年高一上学期期末考试试题（普通班）数学一、选择题(本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1已知集合2,1,0,1A，集合2,0B，则BA A 2,1,0,1 B 2,1,0 C 1,0,1 D2,02设集合5,3,1A，若f：12xx是集合A到集合B的映射，则集合B可以是 A 3,2,0 B 3,2,1 C5,3 D9,5,33已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(3,4)P，则sin等于 A 35 B45 C35
2、 D454.要得到函数)32sin(3xy的图象，只需将函数xy2sin3图象 A向右平移6的单位 B向右平移3的单位 C向左平移6的单位 D向左平移3的单位5下列函数中，在区间(0,)上为增函数的是Aln(2)yx B 1yx C1()2xy D1yxx6已知是第三象限角，5tan12，则sinA15B15C513D5137函数3f xxlnx的零点所在的区间为A0,1B1,2C2,3D3,48已知函数sin(,0,0,)2fxAxxR A的部分图象如图所示，则fx的解析式是A2sin6fxxxRB2sin 26fxxxRC2sin3fxxxRD2sin 23fxxxR9.设12,e e是两
3、个互相垂直的单位向量，且1214OAee，1212OBee则OA在OB上的投影为()A.410 B.35 C.3 510 D.32210函数1()ln()f xxx图象是（）11.已 知 函 数()2 3 sin()3f xx0在 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 部 分 图 象 如 图 所 示，若90ABC，则=（）A4 B8 C6 D1212.已知函数2g(1),1,3()4,3,1loxxf xxx,则函数1g xffx的零点个数为（）A1 B3 C4 D6 第卷（非选择题共90 分）二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）13计算：33log 362log2；120
4、38(12)14已知函数0),1(log0,2)(22xxxxxxf，则(3)ff；若()3f a，则实数a15已知函数(),1f xx xa xR有三个零点1x、2x、3x，则实数a的取值范围是；123xxx的取值范围是16已知1cos()63，则sin()3三、解答题（共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10 分）（1）41320.753440.0081(4)(8)16；（2）3log 2292 12log 51lg3log21log 27log 102（）.18（12 分）已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是R.(1)若 60，R 10cm，求扇形的弧长及该弧所在
5、的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值C(C0)，当 为多少弧度时，该扇形有最大面积？19（12 分）已知函数2sincos3cos222xxxfx（1）求fx的单调递增区间（2）若0,02x，已知03123fx，求0cosx的值20（12 分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资 1 万元时两类产品的收益分别为 0.125 万元和 0.5 万元。（1）分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系式；（2）该家庭现有20 万元资金，全部用于理财投资，怎样分配资金才能获得最大收益？其最大收
6、益为多少万元？21（12 分）.已知21()1f xxaxa.（1）当12a时，解不等式()0f x；（2）若0a，解关于x的不等式()0f x.22（12 分）已知函数2()(2cos)cos(2)f xaxx为奇函数，且()04f，其中aR，(0,).（1）求a，的值.（2）若2()45f，(,)2，求sin()3的值.1D 2D 3 B 4A 5A 6D 7A 8A 9C 10 B 11A 12C 132；2140；315a104；(,)3222161317【答案】（1）0.55（2）1【解析】（1）利用根式与分数指数幂的性质直接求解（2）直接利用对数运算法则及换底公式【详解】（1）41
7、320.753440.0081(4)(8)16413340.75243422(0.3)(2)(2)20.3+23+22230.3+0.25 0.55（2）3log 2292 12log 51lg3log21log 27log 102（）13lg 21lg522=1 18【答案】（1）50cm2（2）【解析】(1)设弧长为l，弓形面积为S弓 60，R10，l(cm)S弓S扇S 10 102sin60 50cm2.(2)扇形周长C2Rl 2R R，R，S扇 R2，当且仅当 ，即 2(2 舍去)时，扇形面积有最大值.19.【答案】（1）52,2,66kkkZ（2）0223cos6x【解析】（1）由二
8、倍角的正弦、余弦公式可得fx3sin()32x，再结合正弦函数单调区间的求法即可得解；（2）由已知可得01sin()33x，02 2cos()33x，再由辅助角公式00coscos()33xx运算即可.【详解】解：（1）因为2sincos3cos222xxxfx2sincos3 cos222xxx1333sincossin()22232xxx，由22232kxk，解得：52266kxk，故fx的单调递增区间为：52,2,66kkkZ；（2）由03123fx，则01sin()33x，由0,02x，所以0,363x，则02 2cos()33x，所以00001323223coscos()cos()s
9、in()332323366xxxx，故02 23cos6x.20.【答案】（1）18fxx0 x，12g xx0 x；（2）债券类产品投资16 万元时，收益最大，为3万元【解析】（1）由题意，得到1fxk x，2g xkx，代入求得12,k k的值，即可得到函数的解析式；（2）设债券类产品投资x万元，可得股票类产品投资20 x万元，求得总的理财收益的解析式，利用换元法和二次函数的性质，即可求解.【详解】（1）设投资债券类产品的收益fx与投资额x的函数关系式为10fxk x x，投资股票类产品的收益g x与投资额x的函数关系式为2g xkx0 x，可知110.125fk，210.5gk，所以18
10、fxx0 x，12g xx0 x.（2）设债券类产品投资x万元，则股票类产品投资20 x万元，总的理财收益1202082xyfxgxx020 x.令20tx，则220 xt，02 5t，故22220111420238288tytttt，所以，当2t时，即债券类产品投资16 万元时，收益最大，为3 万元.21.【答案】（1）1|2x x或2x；（2）答案不唯一，具体见解析【解析】（1）将12a代入，解对应的二次不等式可得答案；（2）对a值进行分类讨论，可得不同情况下不等式()0f x的解集【详解】解：（1）当12a时，有不等式2()1025f xxx，1(2)02xx，不等式的解集为1|2x x
11、或2x（2）不等式1()()0f xxxaa又0a当01a时，有1aa，不等式的解集为1|x axa；当1a时，有1aa，不等式的解集为1|xxaa；当1a时，不等式的解集为1.22.【答案】(1)1；（2）43 310.【解析】试题分析：（1）先根据奇函数性质得y2cos(2x)为奇函数，解得2，再根据04f解得 a（2）根据条件化简得sin45，根据同角三角函数关系得cos，最后根据两角和正弦公式求sin3的值试题解析：(1)因为f(x)(a2cos2x)cos(2x)是奇函数，而y1a 2cos2x为偶函数，所以y2cos(2x)为奇函数，由(0，)，得，所以f(x)sin 2x(a2cos2x)，由f0 得(a1)0，即a 1.(2)由(1)得f(x)sin 4x，因为fsin，即 sin，又，从而 cos，所以 sin sin coscos sin.