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1、-1-科学思维系列动能定理的综合应用 一、应用动能定理求变力做功(1)变力做功 变力对物体所做的功一般用动能定理计算，应用时要清楚整个过程中动能的变化量及其他力做的功(2)应用动能定理求变力做功的方法 分析物体的受力情况，明确做功过程中的各个力是恒力还是变力，并求出各恒力所做的功 分析物体的运动过程，确定物体在初、末状态的动能 利用动能定理列方程求解【例 1】一轻质弹簧固定在竖直墙上，用一质量为 0.2 kg 的木块压缩该弹簧，释放木块后，木块沿光滑水平面运动，离开弹簧时其速度大小为 2 m/s.则释放前弹簧的弹性势能为()A0.2 J B0.4 J C0.8 J D1.6 J【解析】弹簧弹开
2、木块的过程，弹簧的弹力对木块做功，把储存的弹性势能全部转化为木块的动能，由动能定理有WF12mv20，而根据功能关系有WFEp(0Ep)，联立可得Ep12mv2120.222 J0.4 J，故选 B.【答案】B【关键点拨】弹簧弹开木块的过程，弹簧的弹力是变力，根据动能定理列式可以求解弹簧的弹性势能 变式训练 1 某同学用 200 N 的力将质量为 0.44 kg 的足球踢出，足球以 10 m/s 的初速度沿水平草-2-坪滚出 60 m 后静止，则足球在水平草坪上滚动过程中克服阻力做的功是()A4.4 J B22 J C132 J D12 000 J 解析：根据动能定理，W12mv2120.44
3、102 J22 J，Wf12mv2，故选项 B 正确 答案：B 变式训练 2 2019杭州检测在温州市科技馆中，有个用来模拟天体运动的装置，其内部是一个类似锥形的漏斗容器，如图甲所示现在该装置的上方固定一个半径为R的四分之一光滑管道AB，光滑管道下端刚好贴着锥形漏斗容器的边缘，如图乙所示将一个质量为m的小球从管道的A点静止释放，小球从管道B点射出后刚好贴着锥形容器壁运动，由于摩擦阻力的作用，运动的高度越来越低，最后从容器底部的孔C掉下，(轨迹大致如图乙虚线所示)，已知小球离开C孔的速度为v，A到C的高度为H.求：(1)小球达到B端的速度大小(2)小球在管口B端受到的支持力大小(3)小球在锥形漏
4、斗表面运动的过程中克服摩擦阻力所做的功 解析：(1)设当小球在A端运动到B端的过程中，由动能定理可得：mgR12mv2B 得：vB 2gR.(2)设B端小球受到的支持力为FN，FNmgmv2BR，得：FN3mg.(3)设克服摩擦阻力做的功为W，根据动能定理：mgHW12mv2 得WmgH12mv2.答案：(1)2gR(2)3mg(3)mgH12mv2 二、应用动能定理求物体运动的总路程 -3-对于物体运动过程中有往复运动的情况，物体所受的滑动摩擦力、空气阻力等大小不变，方向发生变化，但在每一段上这类力均做负功，而且这类力所做的功等于力和路程的乘积，与位移无关【例 2】如图所示，ABCD是一个固
5、定盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC水平，长度d0.50 m，盆边缘的高度为h0.30 m在A处放一个质量为m的小物块(未画出)并让其由静止下滑已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC与小物块间的动摩擦因数为0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停下的位置到B的距离为()A0.50 m B0.25 m C0.10 m D0【解析】设小物块在BC上运动的总路程为s.小物块在BC上所受的滑动摩擦力大小始终为Ffmg，对小物块从开始运动到停止运动的整个过程进行研究，由动能定理得mghmgs0，得sh0.300.10 m3.0 m，又有d0.50 m，则s6d，所以小物
6、块在BC上往返 3 次，最后停在B点故选 D.【答案】D【总结】物体在某些运动中，运动过程具有重复性，描述物体运动的物理量有些是变化的，利用牛顿运动定律及运动学公式不容易求解，而应用动能定理时不用考虑过程中的具体细节，只需知道初、末状态，可以简化求解过程 变式训练 3 如图所示，斜面足够长，其倾角为，质量为m的滑块，距挡板P的距离为s0，以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为，滑块所受的摩擦力小于滑块的重力沿斜面方向的分力若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上通过的总路程为多少？解析：滑块在滑动过程中，要克服摩擦力做功，其机械能不断减少又滑块所受的摩擦力小于滑块的重力沿
7、斜面方向的分力，所以滑块最终会停在斜面底端 在整个过程中，滑块受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功 设滑块通过的总路程为L，对全过程，由动能定理得 -4-mgs0sin mgLcos 012mv20 解得Lv202gs0sin 2gcos.答案：v202gs0sin 2gcos 三、动能定理与图像的综合问题(1)观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、拐点，图线的交点，图线与坐标轴所围的面积所对应
8、的物理意义，分析解答问题 或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量【例 3】(多选)物体在合外力作用下做直线运动的v t图像如图所示，下列表述正确的是()A在 01 s 内，物体做加速运动，合外力做正功 B在 57 s 内，物体做加速运动，合外力做负功 C在第 1 s 和第 4 s 内，合外力做功大小之比为 21 D在第 1 s 和第 4 s 内，合外力做功大小之比为 43【解析】由动能定理WEk2Ek112mv2212mv21知，合外力做的功等于物体动能的变化 A 对：在 01 s 内，物体做加速运动，动能增加，合外力做正功 B 错：在 57 s 内，物体做加速运动，动能增加，合外力
9、做正功 C 错，D 对：在第 1 s 内，W112mv2，在第 4 s 内，W212mv2212mv2，其中v2v2，故W1与W2大小之比为 4:3.【答案】AD 变式训练 4(多选)如图(甲)所示，静止在水平地面上的物块A，受到水平向右的拉力F作用，F与时间t的关系如图(乙)所示，设物块与地面的静摩擦力最大值Ffm与滑动摩擦力大小相等，则下列说法正确的是()-5-A0t1时间内F的功率逐渐增大 Bt2时刻物块A的加速度最大 Ct3时刻物块A的动能最大 Dt4时刻物块A的位移最大 解析：由图象可知，0t1时间内拉力F小于最大静摩擦力，物块静止，拉力功率为零，故选项 A 错误；由图象可知，在t2时刻物块A受到的拉力最大，物块A受到的合力最大，由牛顿第二定律可得，此时物块A的加速度最大，故选项 B 正确；由图象可知在t1t3时间内，物块A受到的合力一直做正功，物块动能一直增加，在t3时刻以后，合力做负功，物块动能减小，因此在t3时刻物块动能最大，故选项 C 正确；t4时刻力F0，但速度不为零，物块继续做减速运动，位移继续增大，故选项 D 错误 答案：BC