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1、-1-江西省宜春市宜丰中学 2019-2020 学年高二数学上学期第三次月考试题 理 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1已知点12,F F分别是椭圆221259xy的左、右焦点,点P在此椭圆上,则12PF F的周长等于（）A 20 B 16 C 18 D 14 2设双曲线22221xyab(a0，b0)的虚轴长为 2，焦距为 23，则双曲线的渐近线方程为()A y2x By2x C y22x Dy12x 3“4k10”是“方程24xk+210yk=1 表示焦点在x轴上的椭圆”的（）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4若抛物线y2=2px（
2、p0）的焦点是椭圆2231xypp的一个焦点，则p=（）A 2 B3 C4 D8*5.在ABC中，已知=(2,4,0),=(-1,3,0)ABBC，则ABC（）A.4 B.3 C 23 D.34 6 椭圆22221(0)xyabab的左右焦点分别为12FF，点 P 在椭圆上，2PFx轴，且12PFF是等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（）A 22 B 2 12 C 22 D 2 1 7 已知直线 l 与平面 垂直，直线 l 的一个方向向量为ur(1，3，z)，向量v(3，2,1)与平面 平行，则 z 等于（）-2-A 3 B 6 C 9 D 9 8 已知：P为抛物线24yx上的任意一点，F为抛
3、物线的焦点，点B坐标为(3,2)，则PBPF的最小值为（）A 4 B 3 C 2 2 D 13 9 已知正三棱柱111ABCABC，12ABAA，则异面直线1AB与1CA所成角的余弦值为（）A.0 B.14 C.14 D.12 10焦点在x轴上的椭圆22214xyb的离心率e=12，F，A分别是椭圆的左焦点和右顶点，P是椭圆上任意一点，则PF PA的最大值为（）A 4 B 6 C 8 D 10 11已知A，B是过抛物线22ypx（0p）焦点F的直线与抛物线的交点，O是坐标原点，且满足2AFFB，2|3OABSAB，则抛物线的标准方程为（）A 24yx B 214yx C 28yx D 218y
4、x 12双曲线2222:1,0 xyCa bab的右焦点为F，P为双曲线C上的一点，且位于第一象限，直线,PO PF分别交于曲线C于,M N两点(点 M 在双曲线的左支上)，若POF为正三角形，则直线MN的斜率等于（）A 22 B 32 C 22 D 23 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13已知双曲线221259xy上一点M到左焦点1F的距离为18，则点M到右焦点2F的距离是_.-3-14 已知椭圆22:14xMy，直线l与椭圆M相交于,A B两点，点1(1,)2D是弦AB的中点，则直线l的方程为_*15设1F，2F分别为椭圆222210 xyabab的左、右焦点.椭圆上存在一点P
5、使得123PFPFb，1294PFPFab.则该椭圆的离心率为 16如图，在直三棱柱111ABCABC中，90BAC，11ABACAA，已知G和E分别为11AB和1CC的中点，D和F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若DGEF，则线段DF长度的取值范围为_ 三、解答题（70 分）*17.（10 分）已知2:7100p xx，22430q:xmxm，其中0m （1）若4m，且pq为真，求x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围 18（12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA 平面-4-ABCD,4PAAD，2AB,M是PD中点.（I）求直线
6、CD与平面ACM所成的角的正弦值；（II）求点P到平面ACM的距离 19（12 分）已知抛物线22(0)ypx p的准线方程为1x.（）求p的值；（）直线:1l yx交抛物线于A、B两点，求弦长AB.20（12 分）已知椭圆2222:1(0)xyEabab的离心率为32，点31,2在E上.（1）求E的方程；（2）设直线:2l ykx与E交于A，B两点，若2OA OB，求k的值.-5-21（12 分）已知在多面体ABCDE中，DEAB，ACBC，24BCAC，2ABDE，DADC且平面DAC 平面ABC.（1）设点F为线段BC的中点，试证明EF 平面ABC；（2）若直线BE与平面ABC所成的角为
7、60，求二面角BADC的余弦值.22（12 分）已知双曲线22221(0,0)yxabab的一条渐近线方程为20 xy，且顶点到渐近线的距离为2 55.（1）求此双曲线的方程；（2）设 P 为双曲线上一点，A，B 两点在双曲线的渐近线上，且分别位于第一、二象限，若1,23APPBuuu ruur，求AOB的面积的取值范围.-6-参考答案 1C 2C 3B【详解】方程24xk+210yk=1 表示焦点在x轴上的椭圆，40100410kkkk，解得：7 k10，故“4k10”是“方程24xk+210yk=1 表示焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件，4 D 5.D 6 D【详解】由于2PFx轴，且
8、12PFF是等腰直角三角形，所以212PFFF，即22bca，即22222,2acc aacca.两边除以2a得2e210e，解得e21 7 C【详解】由题意可得uv，360u vz，解得9z 故选：C 8 A【详解】因为抛物线24yx的准线为：1x；过点B向抛物线的准线作垂线，垂足为N，连结PF，PB，由抛物线的性质可得：PNPF，又(3,2)B，因此4PBPFPBPNBN.9 C 10A【详解】椭圆22214xyb焦点在x轴，所以22 0aA，（，），由离心率1,12ceca，所以223bac，10F（，）设P xy（，），则2PAxy（，），1PFxy （，），则2(2)(1)PF PA
9、xxy，因为22334xy，代入化简得 PF PA=2114xx=21(2)4x，又2 2x ，当2x 时，PF PA的最大值为 4 11A 详解：设1122(,),(,)A x yB xy,2AFFB，则122yy，又由抛物线焦点弦性质，212y yp，所以2222yp，得212,22yp yp，11322AFBFBFp，得339,424BFp AFp ABp。21213 22 9(|)2 2834OABpSyypp，得2p ，抛物线的标准方程为24yx，故选 A.-7-12D【详解】记双曲线左焦点为1F，因为POF为正三角形，所以112OPFF，即190F PF，160PFF，则有PFc，
10、13PFc，由双曲线定义可得：32cca，设00(,)P xy，(,)N x y，则00(,)Mxy，所以222222002211xyabxyab，两式作差可得2222002222xyxyaabb，即200200yyyybxxxxa，即2222132 3 NMNPbckkaa，又3NPk，则23NMk 故选 D 138或28 14220 xy【详解】设1122,A x yB x y，因为直线l与椭圆M相交于,A B两点，所以有221122221414xyxy，两式作差得：2222211244xxyy整理得121212121k4AByyxxxxyy，因为点11,2D是弦AB的中点，所以12122
11、1xxyy，所以1k2AB，所以直线l的方程为11y122x，整理得220 xy 故答案为220 xy 15B【详解】解：由椭圆定义可得122PFPFa，又123PFPFb，解得11|(23)2|abPF，21(23)2PFab，1294PFPFab，可得22194944abab，即为224990aabb，化为(3)(34)0baba，可得3ab，222292 2cabbbb，则该椭圆的离心率为2 23cea -8-165,1)5【详解】由题意，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)A，1(0,1,)2E，1(,0,1)2G，(,0,0)F x，(0,0)Dy，由于GDEF，则0GD
12、EF，所以210 xy，所以(,0)(21,)DFxyyy，所以22222215415550DFxyyyy，当25y 时，线段DF长度的最小值是15，当0y 时，线段DF长度的最大值是 1，而不包括端点，故0y 不能取；故答案为：5,1)5 17（1）2:7100p xx，p为真命题时实数x的取值范围是(2,5)，4m，所以同理q为真命题时，实数x的取值范围是(4,12)又pq为真，则,p q同时为真命题，即x的取值范围的交集，为45x 即4m时，且pq为真，x的取值范围是(4,5)（2）因为q是p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件，即pq 又命题q为真命题时，实数x的取值范围是(,3
13、)mm，所以235mm，解得523m故实数m的取值范围是5,23 18 因为,AP AB AD两两互相垂直，如图所示，建立空间直角坐标系，则(0,0,0)A，(0,0,4)P，-9-(2,0,0)B，(2,4,0)C，(0,4,0)D，(0,2,2)M；设平面ACM的一个法向量(,)nx y z，由,nAC nAM可得：240220 xyyz，令1z，则(2,1,1)n.(I)设所求角为，又2,0,0CD ，则46sin326CD nCD n，(II)设点P到平面CA M距离为h，0,0,4AP 则42 636AP nhn.19（）依已知得12p，所以2p；（）设11,A x y，22,B x
14、 y，由214yxyx消去y，得2610 xx，则126xx，121x x，所以221212ABxxyy 2122xx 2121224xxx x 2328.20（1）解：由题意得32cea，所以32ac，222214baca，又点31,2在E上，所以2223141ab，联立，解得2a，1b，所以椭圆E的标准方程为2214xy.（2）解：设A，B的坐标为11,x y，22,xy，依题意得，联立方程组22142xyykx消去y，得221416120kxkx.221648 1 40kk，234k，1221614kxxk，1221214x xk，1 212OA OBx xy y1 21222x xkx
15、kx21212124kx xk xx 22212161241414kkkkk221220414kk，-10-2OA OB，2212204214kk，27364k 所以，426k .21（1）证明：取AC的中点O，连接EF，OF，在DAC中DADC，DOAC.由平面DAC 平面ABC，且交线为AC得DO 平面ABC.O，F分别为AC，BC的中点，OFABP，且2A BO F.又DEAB，2ABDE，OFDEP，且O F D E.四边形DEFO为平行四边形.EFDOP，EF 平面ABC.（2）DO 平面ABC，ACBC，以O为原点，OA所在直线为x轴，过点O与CB平行的直线为y轴，OD所在直线为z
16、轴，建立空间直角坐标系.则1,0,0A，1,0,0C，1,4,0B.EF 平面ABC，直线BE与平面ABC所成的角为60EBF.tan602 3DOEFBFo.0,0,2 3D.可取平面ADC的法向量0,1,0m u r，设平面ADB的法向量,nx y z，2,4,0AB uu u r，1,0,2 3AD uuu r，则240230 xyxz，取1z，则2 3x，3y.2 3,3,1n r，3cos,4m nm nm nu r ru r ru r r，二面角BADC的余弦值为34.22（1）由双曲线的一条渐近线方程为20 xy，且顶点到渐近线的距离为2 55，可得22 02 555aba，解得21ab，故双曲线方程2214yx.（2）由（1）知双曲线的渐近线方程2yx，设(,2)Am m，(,2)Bnn，其中0m，0n，由APPBuuu ruur得点 P 的坐标为2(),11mnmn，将点 P 的坐标代入2214yx，整理得2(1)4mn，设2AOB，则1tan2，从而4sin 25，又|5OAm，|5OBn，11|sin 2211(2)2AOBSOA OBmn.-11-82,3AOBS