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1、四川省高二数学上学期期末模拟试卷（含答案）（时间：120 分钟 总分：150 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。）1从遂宁市中、小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查经了解，我市小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 A简单的随机抽样 B按性别分层抽样 C按学段分层抽样 D系统抽样 2直线12,l l的斜率是方程2310 xx 的两根，则1l与2l的位置关系是 A平行 B重合 C相交但不垂直 D垂直 3 图 1 是某高三学生进入高中
2、三年来的数学考试成绩茎叶图,第 1 次到第 14 次的考试成绩依次记为12,AA，14,A,图 2 是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图.那么程序框图输出的结果是 A7 B 8 C9 D 10 4如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自正方形内白色部分的概率是 A34 B18 C8 D14 5已知直线lm，平面，且lm，给出下列命题：若/，则lm；若，则lm/；若lm，则；若lm/，则.其中正确的命题是 A B C D 6 供电部门对某社区1000位居民 2017 年 12
3、月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为0 10，10 20，20 30，30 40，40 50，五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是 A12月份人均用电量人数最多的一组有400人 B12月份人均用电量不低于20度的有500人 C12月份人均用电量为25度 D在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在 30 40，一组的概率为110 7已知,x y满足条件200 xyyx，则目标函数yxz从最小值连续变化到 0 时，所有满足条件的点,x y构成的平面区域的面积为 A2 B1 C21 D41 8已知矩形,4,3ABCD ABBC.将矩形ABCD沿对角线AC折成
4、大小为的二面角BACD，则折叠后形成的四面体ABCD的外接球的表面积是 A9 B16 C25 D与的大小有关 9若点（5，b）在两条平行直线 6x-8y+1=0 与 3x-4y+5=0 之间，则整数 b 的值为 A4 B-4 C5 D-5 10“微信抢红包”自 2015 年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为 8 元，被随机分配为 1.72 元，1.83 元，2.28 元，1.55 元，0.62 元，5 份供甲、乙等 5 人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于 3 元的概率是 A103 B25 C21 D53 11如图，正方体1111ABCDA
5、BC D绕其体对角线1BD旋转之后与其自身重合，则的值可以是 A23 B34 C56 D35 12在直角坐标系内，已知(3,5)A是以点C为圆心的圆上的一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为01 yx和07 yx，若圆上存在点P，使得0MPCPCN，其中点(,0)Mm、(,0)N m，则m的最大值为 A7 B6 C5 D4 二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13如图所示，有 A，B，C，D，E，5 组数据，去掉 组数据后，剩下的 4 组数据具有较强的线性相关关系.（请用AB、CDE、作答）13 题图 14 题图 14执行
6、如右图所示的程序框图，若输入3x，则输出y的值为 15若直线3 kxy与函数2822xxy的图象相交于BA,两点，且5512AB，则k .16在长方体1111DCBAABCD 中，已知底面ABCD为正方形，P为11DA的中点，321AAAD，点Q是正方形ABCD所在平面内的一个动点，且QPQC2，则线段BQ的长度的最大值为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知圆C与直线0634:yxl相切于点)6,3(A，且经过点)2,5(B，求圆C的方程.18.已知抛物线xyC4:2与直线42xy交于BA,两点.（1）求弦AB的长度；（2）若点P
7、在抛物线C上，且ABP的面积为 12，求点P的坐标.19.已知集合1,1,2,0|),(yxyxM.（1）若Zyx,，求0yx的概率；（2）若Ryx,，求0yx的概率.20.某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市 1565 岁的人群抽样了n人，回答问题计结果如下图表所示：（1）分别求出yxba,的值；（2）从第 2，3，4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6 人，则第 2，3，4 组每组各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的 6 人中随机抽取 2 人颁发幸运奖，求所抽取的人中第 2 组至少有 1 人获得幸运奖的概率.21.已知椭圆E：)0(12222babyax的
8、左、右焦点分别为21,FF，离心率22e，P为椭圆E上的任意一点（不含长轴端点），且21FPF面积的最大值为 1.（1）求椭圆E的方程；（2）已知直线0myx与椭圆E交于不同的两点BA,，且线段AB的中点不在圆9522yx内，求m的取值范围.22.已知动圆M过定点),0(mP)0(m，且与定直线myl:1相切，动圆圆心M的轨迹方程为C，直线2l过点P交曲线C于BA,两点.（1）若2l交x轴于点S，求|SBSPSASP的取值范围；（2）若2l的倾斜角为030，在1l上是否存在点E使ABE为正三角形？若能，求点E的坐标；若不能，说明理由.答 案 一、选择题（512=60 分）题号 1 2 3 4
9、5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D D B A C B C A D A B 二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)13D 1415 15 166 三、解答题：17【解析】方法一 设圆的方程为(xa)2(yb)2r2，则圆心为 C(a，b)，由|CA|CB|，CAl，方法二 设圆的方程为 x2y2 DxEyF0，圆心为 C，由 CAl，A(3，6)、B(5，2)在圆上，所求圆的方程为：x2y210 x9y390.1 8.【解析】()设11,A x y、22,B x y,由224,4,yxyx得2540 xx,0.解方程得1x 或4，A、B两点的坐标为1,2、4,4 22(4
10、1)(42)3 5AB 得 a32b62a52b22r2，b6a3431.解得 a5，b92，r2254.得 32623D6EF0，52225D2EF0，E26D23431，解得 D10，E9，F39.039910425)29()5x2222yxyxy即圆的方程为（()设点200(,)4yPy,点P到AB的距离为d,则 200425yyd,12PABS53200425yy=12，200482yy.200482yy，解得06y 或04y 来源:学_科_网 Z_X_X_K P点坐标为9,6或4,4xk.Com 19 解：()设“xy0，x，yZ”为事件A，x，yZ，x0，2，即x0，1，2；y1，
11、1，即y1，0，1.则基本事件有：(0，1)，(0，0)，(0，1)，(1，1)，(1，0)，(1，1)，(2，1)，(2，0)，(2，1)共 9 个其中满足“xy0”的基本事件有 8 个，P(A)89.故x，yZ，xy0 的概率为89 ()设“xy0，x，yR”为事件B，x0，2，y1，1，则 基本事件为如图四边形ABCD区域，事 件B包 括的区域为其中 的阴影部分 P(B)S阴影S四边形ABCDS四边形ABCD1211S四边形ABCD2212112278，故x，yR，xy0 的概率为78 20解：()由频率表中第一组数据可知，第一组总人数为，5100.5再结合频率分布直方图可知，()第二，
12、三，四组中回答正确的共有人，所以利用分层抽样在人中抽取人，每组分别抽取的人数为：第二组：人，第三组：人，第四组：人（）设第二组的人为，第三组的人为，第四组的 人为，则从人 中抽人所有可能的结果有：共个基本事件，其中第二组至少有一人被抽中的有 这个基本事件.所以第二组至少有一人获得幸运奖的概率为 21.解：（）由题可知222ceaca，又 a2=b2+c2，12max1()212pF Fsc b 1c，故2,1ab-3 分 所以椭圆的标准方程为2212xy 源:学。科。网（II）联立方程消去 y 整理得：则，解得.8 分 设，则，即 AB 的中点为 101000.0110n 1000.02010
13、0.918a1000.025100.369b 270.91000.3x 30.21000.15y 5454618625427635496154212AA、3123BBB、11C62 1211121311,A AA BA BA BA C 21222321121311232131,A BA BA BA CB BB BB CB BB CB C15 121112131121222321,A AA BA BA BA CA BA BA BA C99315522120 xyx y m2234220 xmxm2221612 228(3)0mmm 33m1122(,)、（x,)Ax yBy121242m,=33
14、mxxyy 2m m（-，）33又 AB 的中 点不在园内，所以，解得 综上可知，22解;（）依题意，曲线 C 是以点 P 为焦点，直线为准线的 抛物线，所以曲线 C 的方程为 设方程为代入由消去得 设、，则 所以的取值范围是()由（）知方 程 为代 入由 消 去得，om 假设存在点，使ABE 为正三角形，则|BE|=|AB|且|AE|=|AB，即 若，则 因此，直线l上不存在点 E，使得ABE 是正三角形.k.Com 解法二：设 AB 的中点为 G，则 由联立方程 225x9y2224559999mmm1 或 m1m-3m-1或1m3124xmy2ykxm24xmyy22440 xmkxm1
15、1,A x y22,B x y212124,4xxmk x xm 42222121212162222444SPSPmmm mmmmxxSASByyyymmmSPSPSASB2,233yxm24xmyy224 3403xmxm122 3,2 33xm xm 2 3,2 3,333mAmBmm0,E xm1216|2.3AByymm2220022202 3332 3316()()(),14 33916()()()3mmxmmxmxmmmm相减解得,14 39Emm44827(,)AEmAB不符 舍2 35,33Gmm,EGABEG与方程求得 由得，矛盾 因此，直线l上不存在点 E，使得ABE 是正三角形.5233()33ymxm 1:ym,14 39Emm32EGAB0m