《【数学】第三章《三角恒等变换》章节测试(苏教版必修4)32335.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】第三章《三角恒等变换》章节测试(苏教版必修4)32335.pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 1 页 共 15 页 第 3 章 三角恒等变换 3.1两角和与差的三角函数 重难点：掌握余弦的差角公式的推导并能灵活应用；能利用两角和与差的余弦公式推导两角和与差的正弦公式，学会推导两角和差的正切公式 考纲要求：会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦，正切公式 经典例题：已知ABC的三个内角满足：A+C=2B，112coscoscosACB 求cos2AC的值.当堂练习：1 给出如下四个命题 对于任意的实数 和，等式sinsincoscos)cos(恒成立；存在实数，使等式sinsi
2、ncoscos)cos(能成立；公式)tan(tantan1tan an成立的条件是)(2Zkk且)(2Zkk；不存在无穷多个 和，使sincoscossin)sin(；其中假命题是 （）A B C D 2 函数)cos(sinsin2xxxy的最大值是 （）A 21 B 12 C 2 D 2 3 当2,2x时，函数xxxfcos3sin)(的（）A 最大值为 1，最小值为1 B 最大值为 1，最小值为21 C 最大值为 2，最小值为2 D 最大值为 2，最小值为1 4 已知)cos(,32tantan,7)tan(则的值（）A 21 B 22 C 22 D 22 5 已知2sin,53)si
3、n(,1312)cos(,432则（）知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 2 页 共 15 页 A 6556 B 6556 C 5665 D 5665 6 75sin30sin15sin的值等于 （）A 43 B 83 C 81 D 41 7 函数)4cot()(,tan1tan1)(),4tan()(xxhxxxgxxf其中为相同函数的是（）A)()(xgxf与 B)()(xhxg与 C)()(xfxh与 D)()()(xhxgxf及与 8 、都是锐角，111tan,tan,tan,258则等于（）A 3 B 4 C 65 D 45 9 设0)4tan(t
4、an2qpxx是方程和的两个根，则 p、q 之间的关系是（）A p+q+1=0 B p q+1=0 C p+q1=0 D p q 1=0 10已知)tan(),sin(4sin,cos则a的值是（）A 412aa B 412aa C 214aa D 412aa 11在ABC中，90C，则BA tantan与 1 的关系为（）A 1tantanBA B 1tantanBA C 1tantanBA D 不能确定 1250sin10sin70cos20sin的值是 （）A 41 B 23 C 21 D 43 13已知m)sin()sin(，则22coscos的值为 .14在ABC中，33tantan
5、tanCBA，CABtantantan2 则B=.15若),24cos()24sin(则)60tan(=.16若yxyxcoscos,22sinsin则的取值范围是 .17化简求值：)34sin(x)36cos()33cos(xx)34sin(x 知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 3 页 共 15 页 18已知0cos,cos,90 且是方程02150sin50sin222xx的两根，求)2tan(的值.19求证：yxxyxyx22sincos2sin)tan()tan(20已知，（0，）且71tan,21)tan(，求2的值.21证明：xxxxx2cos
6、cossin22tan23tan.必修 4 第 3 章 三角恒等变换 3.2二倍角的三角函数 重难点：理解二倍角公式的推导，并能运用二倍角公式灵活地进行化简、求值、证明 考纲要求：能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦，余弦，正切公式，导出二倍角的正弦，余弦，正切公式，了解它们的内在联系示 经典例题：已知1cossin1cossin()1sincos1sincosxxxxf xxxxx （I）化简 f（x）；知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 4 页 共 15 页 (II)是否存在 x，使得21tan2tan()2sinxxf xx与相等？若存在，求 x的值
7、，若不存在，请说明理由.当堂练习：1 15cos75cos15cos75cos22的值是（）A 45 B 26 C 23 D 431 2 如果sin1,sincos1cos2那么的值是（）A 57 B 58 C 1 D 1529 3 已知为第象限角，则cos21212121等于（）A 4sin B 4cos C 4sin D 4cos 4 函数xxxycoscos3cos的值域是 （）A)0,4 B)4,4 C 0,4(D 4，0 5 133cos135cos13cos139cos2的值是（）A 1 B 0 C 1 D 2 6 80sin60sin40sin20sin的值为 （）A 161 B
8、 161 C 163 D 163 7 48cos78sin24cos6sin的值为 （）A 161 B 161 C 321 D 81 8 cos1sin2tan成立的条件是 （）A 2是第 I 第限角 B)(2,2(Zkkk C 0cossin D以上都不对 知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 5 页 共 15 页 9 已知xxx2tan,54cos),0,2(则 （）A 247 B 247 C 724 D 724 10已知 为第象限角，2sin,95cossin44那么等于（）A 232 B 232 C 32 D 32 11已知 为第象限角，225sins
9、in240,则cos2的值为（）A 53 B 53 C 22 D 54 12设xxxxxxxtan12sincos2,0)3cos)(sinsincos2(2则的值为（）A 58 B 85 C 52 D 25 13100cos60cos40cos20cos的值等于 .14已知31coscos,41sinsin，则)tan(的值为 .15已知cot),0(,51cossin则的值是 .16化简100sin15cos100cos的结果是 .17已知)cos(,20,0,32)2sin(,91)2cos(求的值.18设)6sin(2)32cos(,3,0 xxyx求函数的最值.19求证：xxxxx2
10、coscos3cossin3sin333.知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 6 页 共 15 页 20不查表求值：40cos160cos160cos80cos80cos40cos.21已知函数5sin12()(0),()22sin2ff 将表示成关于cos的多项式 必修 4 第 3 章 三角恒等变换 3.3几个三角恒等式 重难点：了解和差化积公式和积化和差公式的推导并能简单运用 考纲要求：能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差，和差化积，半角公式，但对这三组公式不要求记忆 经典例题：证明：内切圆半径为定值 r 的直角三角形中，以等腰直角三角形的
11、周长最小 当堂练习：知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 7 页 共 15 页 1.求值:cos72+cos74+cos76 2.证明：tan23xtan2x=xxx2coscossin2 3.已知5cos3sincossin2，求 3cos 2+4sin 2 的值。4.证明：sin111tan1 sincos222 5.已知：tanba，求证：cos 2sin 2aba 知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 8 页 共 15 页 6.已知：2222tantan0,1tantan02222xxyy 求证：222cos22sin
12、xy 必修 4 第 3 章 三角恒等变换 3.4三角恒等变换单元测试 1、已知,41)4tan(,52)tan(则)4tan(的值等于（）（A）1813（B）223（C）2213（D）183 2、已知,31coscos,21sinsin则)cos(值等于（）（A）127（B）1817（C）7259（D）72109 3、2cos12cos1等于（）（A）)1sin1(cos2（B）)1sin1(cos2（C）2cos1（D）)1sin1(cos2 4、已知,21cossin1cossin1则 cos 的值等于（）（A）53（B）53（C）55（D）54 5、若),24(16960cossinAA
13、A则Atan的值等于(）（A）43（B）34（C）125（D）512 6、,135)4cos(x且,40 x则)4sin(2cosxx等于（）知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 9 页 共 15 页（A）2413（B）1312（C）1324（D）1213 7、已知,3tan,2tan为锐角，则值是（）（A）4 （B）43 （C）32 （D）65 8、已知1tan3，则21cossin22（）（A）65 （B）45 （C）45 （D）65 9、设，0,2，且sinsinsin，coscoscos，则等于（）（A）3 （B）6 （C）3或3 （D）3 10、设0
14、00cos50cos127cos40cos37a，002sin56cos562b，20201tan 391tan 39c，0201cos802cos 5012d，则a，b，c，d的大小关系为（）（A）abdc（B）badc（C）acbd（D）cabd 11、函数22()cos()sin()11212f xxx是（）（A）周期为2的奇函数（B）周期为2的偶函数 （C）周期为的奇函数（D）周期为的偶函数 12、已知函数 f(x)=2asin2x 2 3sinxcosx+a+b(a0)的定义域是0,2,值域为 5,1,则 a、b 的值为（）Aa=2,b=5 B a 2,b=2 Ca=2,b=1 D
15、a=1,b=2 13、函数sin()cos6yxx的最小值_。14、已知1sincos3，则cos4=_。15、函数00sin(15)2cos(60)yxx的最大值_。16、已知sincosyxx，给出以下四个命题：若0,x，则1,2y；知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 10 页 共 15 页 直线4x是函数sincosyxx图象的一条对称轴；在区间5,44上函数sincosyxx是增函数；函数sincosyxx的图象可由2cosyx的图象向右平移4个单位而得到，其中正确命题的序号为_。17 若xxxxxtan2cos1cos1cos1cos1,求角x的取
16、值范围.18 已知 cos(x4)=53，45x 47，求xxxtan1sin22sin2的值。19 将一块圆心角为 60，半径为 20cm的扇形铁电裁成一个矩形，求裁得矩形的最大面积.20.已知135)sin(20yxyx且 （）若,212xtg分别求yxcoscos 及的值；（）试比较)sin(sinyxy与的大小，并说明理由.21、已 知sin4x、cos4x是y的 方 程20yp yq的 两 个 实 根，设 函 数22()2(31)2cos4xf xpq，试问（1）求()f x的最值；（2）()f x的图象可由正弦曲线sinyx经过怎样的变换而得到；（3）求()f x的单增区间。知识改
17、变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 11 页 共 15 页 第 3 章 三角恒等变换 3.1两角和与差的三角函数 经典例题：由题设 B=60，A+C=120，设2CA知 A=60+，C=60，22cos,2243coscoscos1cos12即CA 故222cosCA 当堂练习：1.C;2.A;3.D;4.D;5.B;6.C;7.C;8.B;9.B;10.D;11.B;12.A;13.m;14.3;15.32;16.214,214;17原式=)34cos()33sin()33cos()34sin(xxxx=462 18)4550sin(2)2150(sin4)50
18、sin2(50sin222x，12sin95cos5,sin5cos85,xx 3275tan)2tan(19证：yxyxyxyxyxyxyxyx2222sinsincoscos)()sin()cos()sin()cos()sin(左 yxxyxxxx222222sincos2sinsin)sin(coscos2sin右 2013tan,tan(2)1,2.34 21左=xxxxxxxxxxxx2coscossin22cos23cossin2cos23cos2sin23cos2cos23sin右 3.2二倍角的三角函数 经典例题：（I）)(22,csc2)(Zkkxxxf且；（II）存在，此时
19、)(232Zkkx 当堂练习：1.A;2.A;3.A;4.C;5.B;6.C;7.A;8.D;9.D;10.B;11.B;12.C;13.21;14.73;15.知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 12 页 共 15 页 43;16.2;17由已知954)2sin(91)2cos(,24故又，同理2757)2()2cos(2cos,531)2cos(故，故72923912cos2)cos(2 182maxmin13312sin(),62222yxyy 19xxxxxx2cos2cos22cos212cos212cos4cos2132左右 20原式=43)20
20、cos20cos60cos2(2143 211coscos221cos4cos221)(22f 3.3几个三角恒等式 经典例题：分 析：如 图，由 已 知 得OAB=,OBA=,=45，周长l=2(x+y+z),本题目的是要证明，当l取最小值时=，故要找出变量 x,y与已知r，以及角、的三角函数之间的关系，并且利用=45，写出角或角的三角函数表示l的函数式，再通过恒等变形，变换成能够求得最小的函数式。解：如图，设OAB=,OBA=,AF=AD=x,BE=BD=y,C=90,圆 O 为ABC内切圆圆心，2=290，即=45，=2-45.x cot,y=rcot,设ABC周长为l，则l=2（x+y
21、+z）=2r(cot1cot)=2r(sincos+sincos+1)=2r1sinsin)sin(知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 13 页 共 15 页=2r1)cos()cos(2145sin=2r122)452cos(2 若l取最小值，则 cos(2 45)22最大，即 2=45，ABC为等腰直角三角形。当堂练习：1.解：原式=7sin)76cos74cos72(cos7sin =7sin76cos7sin74cos7sin72cos7sin=7sin)75sin77(sin21)73sin75(sin21)7sin73(sin21=-21 2.分
22、析：等式左边是两个正切值，右边是余弦、正弦的分式，左边是半角23x与2x，右边是单角xx2和倍角.若从右向左证，需进行单角变半角，而分母可进行和化积，关键是分子的变化，仍从角入手，将x写成23x-2x，再用两角差公式，而从左向右证，需进行切变弦，同时还要考虑变半角为单角。证法一：左边=23cos23sinxx-2cos2sinxx=2cos23cos2sin23cos2cos23sinxxxxxx=)cos2(cos21)223sin(xxxx=xxx2coscossin2=右边 原等式成立。证法二：右边=2cos23cos2)223sin(2xxxx=2cos23cos2sin23cos2c
23、os23sinxxxxxx=23cos23sinxx-2cos2sinxx=tan23x-tan2x=右边。原等式成立。点评：证法一是从左边到右边，通过化弦，运用两角差的公式及积化和差的公式直达目标；而证法二从右边出发，将x写成23x-2x，再用两角差的公式，向左边推进.3.解：5cos3sincossin2 cos 0 (否则 2=5)知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 14 页 共 15 页 53tan1tan2 解之得：tan =2 原式572122421)21(3tan1tan24tan1)tan1(3222222 4.证明：左边=2222sinco
24、ssincos222212sincos2cos1222 22tantan1222tan22=2(tan1)22(tan1)2=11tan222右边 sin111tan1 sincos222 5.证明:左边=2221tan2tan1tan1tanab22221()1()1()bbaaabbbaa =2222()(2)a abbabab=2222()a abaab=右边 cos 2sin 2aba 6.证明：22tantan022xx22tan2sin1tan2x 221tantan022yy 221tan21tan2y=cos 2222cos 212sinsincos2sin=2222sinxy
25、 222cos22sinxy 3.4三角恒等变换单元测试 1.B;2.C;3.B;4.B;5.D;6.C;7.B;8.D;9.A;10.C;11.C;12.C;13.34;14.4781;15.1;16.;17左|sin|cos2|sin|cos1|sin|cos1|xxxxxx=右，知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 15 页 共 15 页).(222,0sin,sincos2|sin|cos2Zkkxkxxxxx 18.7528 19 如图设NP0，则 PN=sin320cos20,sin20MN，SMNPQ=)sin320cos20(sin20，当 30时，SMNPQ取最大值33200 20解：（）420212tan20 xxyx且 54sin5312cos2cos512sin522cos2xxxxx 又232,135)sin(yxyx 1312)cos(yx xyxxyxxyxysin)sin(cos)cos()cos(cos651654135531312 （）yx20，232232yxyyx 又23,2sin在xy 上为减函数，)sin(sinyxy 21、()2sin()26xf x（1）maxmin2,2yy（2）略（3）224,4,33kkkZ P O N M Q